36
Как сделать из мухи слона?
Цепочки Кэрролла
Гора — горе — море
— вот как можно сделать море из еоры.
Коза — поза — пола — полк — волк
— и из козы получился волк.
О превращении льва в доза сочина даже детская считалочка
Царь зверей — красавец лев,
Желтий цветик — львinian зев,
Громкий зов — удачный лов,
Старый лом — новый дом…
Вместо них — широкий лог,
Там гуляет черный dor.
содержащая такие цепочки:
лев — зев — зов — лов —
— лом — дом — dor.
лог
Автором игры в цепочки является, по-видимому, Льюис Кэрролл. Пользовами Кэрролла — вы уяснили их из приведенных примеров? — можно превращить ночь в день, витт в болт или курда в перса, можно сделать из руки ночь (или из носи руку — как вам больше нравится), изготовить фунт из последнего пенса (и даже из экзотического юаня) или из одного-единственного судна (будь то большой, быстроданный бриз или маленький ялик) получить целый флот…
Правда-правда! Проверьте сами.
Можно даже — хотя это и посложней — сделать из мухи слона.
Почему посложней? Из-за различного расположения глазных в этих словах. С таким же сложностям вы столкнетесь, если захотите превращить неера в араба или получить уран из серы.
Слон, араб и уран относится к одной группе слов, муxa, неер и сера — к другой: в каждой из этих двух групп слова сравнительно легко превращается друг в друга, а из одной группы в другую, насоклько мне известно, ведет один-единственный переход. К его отысканию и сводятся последние три из предложенных выше задач.
Как только он найдет, играть в «цепочки Кэрролла» становится, честиго говоря, не особенно интересно.
Новые правила
Чтобы вдохнуть жизнь в старинную игру, ведем новые правила преобразования слов. Меняя по-прежнему по одной букве, разрешим, кроме того, на каждом ходу менять порядок букв:
река — мера — море,
(к — м) (а — о)
враг — град — друг.
(в — д) • (а — у)
Сделать из мухи слона, использую новые правила, ничего не стоит:
37
муха — хула — луна —
(m — л) (x — н) (a —ь)
лунь — ноль — слон
(y — о) (ь — с)
так что, на первый взгляд, мы просо-
то испортили хорошего задачу, за-
менив интересную игру тривиаль-
ной.
На самом деле, после введения
новых правил сразу возникает не-
сколько новых игра и задач. Оdnako,
прежде чем познакомить вас с ними,
я хочу предложить вам следующее
задания (что бы привыкли к новым
правилам):
a) превращите осла в козу, козу
в енота, енота в лису, лису в волка,
волка в шиака, а шиака — снова
в осла;
b) смастерите халат из парчи;
в) соедините цепочкой леди и
лорда;
г) вот вам станок — сделайте
шпадат;
д) найдите путь от старта к финишу.
Кратчайшие цепочки
Интересно, за сколько ходов вы
добрались от старта до финиша? Самая первая цепочка, который мне
удалось соединить их, состояла из
пятнадцатей слов:
старт — трест — перст —
(a —е) (т —п) (е —о)
спорт — опрос (или просто —
(t —о) (р —к)
покос — кокос — кокон —
(п —к) (с —н) (о —а)
конка — гонка — книга —
(k —г) (о —и) (г —ф)
финка — финал — филин —
(k —л) (а —и) (л —ш)
финш.
Потом ее удалось сократить до
девятии слов:
старт — сатир — риска — кирка —
факир (фиакр) — финка
и т. д. Вариант: сатир — тираж —
жираф — рифа (фирма) — ним-
фа — финал т. д.
Можно и еще короче. Рекорд —
7 слов. Сумете повторить или улич-
шить его? Попробуйте найти 2—3 цепочки минимальной длины.
Чем вообще определяется миним-
malная длина цепочки? Рассмотрим
примеры.
Начнем с превращения енота в
лису. Представим себе, что буквы
e, н, о, т, л, и, с, а написаны на
карточках: первые четыре карточки
на столе, остальные четыре — у нас
в руках. Мы должны сделать четыре
замены — следоватьно, искомая
цепочка содержит не менее пяты
слов. Значит, цепочка
енот — лето — сель — сало — лиса
— кратчайшая.
Для превращения козы в енота
нужно сделать лишь три замены
38
(«о» — общее), минимальная длина цепочки — 4. Кратчайшие цепочки:
коза — зона
нота
зонт
Для превращения козы в волка необходимо как будто всего две замены: нужно «з» и «а» заменить на «в» и «л». Если бы хотя одна из замен
з — в; з — л; а — в; а — л
привела к осмысленному слову, то мы, тем самым, получили бы цепочки из трех слов, превращающего козу в волка. Однако после указанных замен мы приходим соответствно к наборам к, о, в, а; к, о, з, л; к, о, л, а; к, о, з, в, ни один из которых — как ни переставляй в нем буквы — не дает осмысленного слова. Поэтому минимальная длина искомой цепочки — большое трех. Тем самым, цепочки коза — воск кора — кров кратчайшие.
Упражнение. Найдите кратчайшие цепочки для всех остальных заданий предыдущого пункту.
Hy, а как обстоит дело с нашим главным превращением — мухи в слона? Цепочка, соединяющая их, должна содержать минимум 5 слов. Выше мы нашли цепочку, в которой всего на одно слово больше. По пять слов в цепочках
хлам — мало — сало
муха — само — сонм
но они, разумеется, должны быть ответгнуты: мало — наречие, само — местомнение, а мы по неписанной традиции пользовемся лишь существительными (нарицательными) в именительном падежке, в единственном числе*).
Как же быты? Ишите и обрящете!
Неожиданная трудность.
Слава-изгон
Задчи на составление цепочки, которые вам предлагались, были устроены так: данные слова — нужно соединить их цепочкой (произвольной или кратчайшей). Слова подбирались специально — так, чтобы их действительно можно было превращать друг в друга.
Наверное, это трудно — подбирать такие пары? Наверное, для большинства пар слова, входящие в них, невозможно превращать одно в другой (не существует ни одной цепочки, соединяющей их)?
Попробуйте составлять пары смини. Если вы будете брать слова из четырех букв, то с удивлением обнаружите, что, пользованием их почты всегда превращать друг в друга. Против ожидания трудность — не в том, чтобы подбрать слова, которые можно соединить цепочкой, а наоборот — в том, чтобы найти слова из четырех букв, которые соединяют цепочкой нельзя.
Для длинных слов это не так. Среди их общны «слава-изгон», которые (далее по новым правилам) невозможно соединить цепочкой ни с каким другим словом. Кстати, само слово иззоий как будто является таким словом-изгом. Мне, во всяком случае, не удалось превращать его ни в какое пятибуквенное слово (иззоий, целой, визой, иззоя — не именительный падеж, розец, мозец — множественное число, козий — не существительное; по нашему соглашению все это — не слова). Попробуйте — может быть, вамудостя? Посмотрите заодно, являются ли словами-изгомами добро, зебра, егоза, ягода.
Найти слова-изгон среди четырех буквенных слов неправенно труднее, чем среди длинных — попытаться отыскать несколько, а среди слов из трех букв их, видимо, вообще нет! Более того, по-видимому любые слова из трех букв можно превращать друг в друга.
Что значит «по-видимому»? Нелься ли это строго доказать? И что вообще значит доказать подобное утверждение? Возможно, через некоторое время мы еще вернемся к этим вопросам.