Шахматная филателия

64

2. Кроме геометрического подобия камертов мы должны учесть, что сделаны они из одного матрица, а потому для них одинаковы упругие характеристики и плотность $Q$. Естественный упругой характеристикой является модель Юнга $E$. Если $L$ — длина ножки камерона, то из сообщений размерности получается однозначная формула для частоты: $\omega \sim \frac{1}{L} \left( \frac{E}{\varrho} \right)^{1/2}$. Отношение частот геометрических подобных камертов, следовательно, обратно пропорционально отношению их характеристих длины и равно 1:3. Можно заметить еще, что отношение $E/\varrho$ есть квадрат скорости звука в твердом теле. тогда предыдущего формула становится совсем понятной. Период колебаний камерона $T \sim \omega^{-1}$, то есть определяется просто временем прохождения звуковой волны в ножке камерона.

Подумайте теперь, для чего в условиях задачи подчеркуто геометрическое подобие камернов. может ли что-либо измениться, если поперечные сечения ножек камерона не будут геометрическими подобными?

3. Будем предполагать, что период $T$ определяется давлением $p$, выделившейся при взрыве энергии $E$ и плотностью воды $Q$. Плотность играет здесь роль массовой характеристики. Записьвая $T \sim p^x \varrho^y E^z$ и сравнивая размерности левой и правой части этой формулы, получим $T \sim p^{-5/6} \varrho^{1/2} E^{1/3}$. Если учесть, что давление воды $p$ связано с глубиной $H$ соответствием $p = \varrho g H$, то получим формулу $T \sim \left( g H \right)^{-5/6} \left( \frac{E}{\varrho} \right)^{1/3}$.

Газовый пульсрь, образованшийся при взрыве, будет расширяться до тех пор, пока внутреннее давление в нем не станет равным давлению окружающей его воды на глубине $H$. Грубую, но разумную оценку для внутреннего давления мы можем получить опять из сообщений размерности, разделив энергию $E$ на объем пульсры: $p_{BH} \sim E/r^3$. Напишем условие равенства (по порядку величины) $p_{BH}$ внешнему давлению $p = \varrho g H$: $(E/r^3) \sim \varrho g H$. Отсюда $r^3 \sim E/\varrho g H$. Размер газового пульсря при заданной величины $E$ пропорционален $H^{-1/3}$. Мы, конечно, пренебрегаем для таких оценок изменением плотности воды $Q$ с глубиной.

4. Давление в центре звезды с массой $M$ и радиусом $R$ выражается формулой $p \sim \gamma M^2/R^4$, однозначно получаем из сообщений размерности.

Численные оценки в этой задаче и в задаче 5 мы предложаем читатель сделать самим.

ШАХМАТНАЯ ФИЛАТЕЛИЯ

В спортивной филатели марки, посвященные шахматам, занимают не столь уже больше место. Однако они выходят регулярю. Только в нашей стране их было выпущено пятнадцать (с беззубковками и блоком). В больших системе случае выпуск таких марок прироцен к крупным международным шахматным соревнованиям, но встречаются и другие.

В нашей подборке на третий странице обложки сверху размещена серия кубинских марок, посвященная выданной显微镜ом — чемппонам мира Капабланке и Ласкеру, а также Филатору, Стейнцицу и Сегуре. Далее следует марки и блок арабского княжества АльФуджайра, на которых изобранены шахматные фигуры, выполненные из кости или ценных пород дерева и представляющие прекрасные произведения прикладного искусства. Внизу размещены румянские марки, посвященные шахматной олимпиде, состоявшейся в 1980 году на острове Мальта.

В. Рудов

Номер подготовили:
А. Виленкин, А. Егоров, И. Клумова, Т. Петрова,
А. Сосинский, В. Тихомиров, Ю. Шиханович

Номер оформили:
М. Дубах, Т. Кольченко, Г. Красников, Э. Назаров,
М. Сидоров

Зан. редакцией Л. Чернова

Художственные редакторы Т. Макарова,
Н. Семенчинская

Корректор В. Сорокина

113035, Москва, Б. Ордынка 21/16,
«Квант», тел. 231-83-62
Сдано в набор 20.05.81.
Подписано в печать 24.06.81.
Печать офсетная
Бумага 70×108 1/16. Физ. печ. л. 4
Усл. печ. л. 5,6. Уч.-изд. л. 7. Т-22034.
Цена 30 коп. Заказ 1182
Тираж 232 272 экз.

Чеховский полигraphический комбинат Соозполигraphирома
Государственное комитета СССР
по делам издаемых полигraphиром и книжной торговли
г. Чехов Московской области