Электроизмерительные приборы

39

В. Данилин

Электронзмерительные приборы

Во всех электронзмерительных приборах действие электронского тока сводится к перемещению подвижной части измерительного механизма. Объчно подвижная часть и связанная с ней стрелка прибора поворачивает вокруг своей оси. Moment сил, вызывающий этот поворот, называют врашаюшим моментом. Для того чтобы стрелка отключалась не беспредельно, а угол отклонения соответствовал изменяемой величины, необходимо противодействовать врашению стрелки. Moment сил, оказывающий такое действие, называют противодействующим моментом.

Практические всегда противодействующим моментом создается слими упругости прижинны. А вот врашаюший момент может создаться поразному. В зависимости от способа возникновения врашающего момента электронзмерительные приборы относит к той или иной системе. Расмотрим неокотры из них.

Приципд действия приборов магнитозлектрической системы основан на взаимодействии проводника с током и магнитного поля. Поле создается постоянным магнитом 1 (рис. 1), ток проходит через катушку в виде рамки 2. Рамка является подвижным элементом прибора и находится на одной оси с стрелкой 3.

Врашающий момент, действующий на рамку, благодарное сконструированному магниту не зависит от угла повората рамки и равен

$$M_{\text{вр}} = |\vec{B}| \text{INS},$$

где $\vec{B}$ – индукция магнитного поля, $I$ – ток, $N$ – число витков в рамке, $S$ – ее площадь. Под действием этого момента рамка начинает поворачивать. При этом спиральнаяружина 4 закручивается и возникает противодействующей момент, пропорциональный углу повората рамки $\alpha$:

$$M_{\text{пр}} = k\alpha,$$

где $k$ – коэффициент пропорциональноности, зависимости от упругих свойств прижинны.

Когда противодействующей момент становится равным врашающему моменту, рамка останавливается. При этом угол повората рамки, а значит и стрелки, равен

$$\alpha = \frac{|\vec{B}| \text{SN}}{k} I,$$

то есть примо пропорционален току в рамке. Это обеспечивает равномерность шкалы прибора.

Макнитозлектрические приборы головны только для постоянного тока, что, безусловно, является их недостатком. К достоинствам этих приборов относятся малое потребление энергии и высокая чувствительность.

Нанболее чувствуетные приборы магнитозлектрической системы — зеркальные галванометры. В них на основе вмешения стрелки укреплено маленькое плоское зеркало. Узкий пучок света от лампочки

Рис. 1.

40

падает на зеркало, а отраженный от него зайчик попадает на удаленную шкалу. Чувствительность зеркальных галванометров может достигать $10^{-12}$ А/мм.

Задача 1. Зеркальный галванометр имеет размер $S = a \times b = 40 \times 30$ мм², на котором намотано $N = 100$ витков медной проволоки диаметром $d = 0,1$ мм. Рамка подвешена на нити, в которой возникает противодействующий момент $M_0$ при закручивании нити на угол $\alpha_0 = 1^\circ$. Манитное поле перендикулярно оси врашения рамки при всех ее возможных положениях; индукция магнитного поля $|\vec{B}| = 10^{-1}$ Тл. На расстоянии $L = 1$ м от галванометра находится миллиметровая шкала. 1) На какой угол а поверхности рамка, если по ее обмотке пропускить ток $I = 0,1$ мА? 2) Какой мощности $P$, потребляемой прибором, соответствует отклонение зайчика по шкале на $l = 1$ мм?

1. При равновесии рамки врашающий момент $M_{BP} = |\vec{B}|INS$ уравновешивается противодействующим моментом $M_{np} = k\alpha = M_0\alpha/\alpha_0$:

$$|\vec{B}|INS = \frac{M_0\alpha}{\alpha_0} \alpha.$$

Отсюда

$$\alpha = \frac{|\vec{B}|INS\alpha_0}{M_0\alpha} = 12^\circ.$$

2. Потребляемая галванометром мощность зависит от тока $I$, текущего по обмотке рамки, и от ее сопротивления $R$:

$$P = I^2R.$$

Найдем, какой ток $I$ соответствует отклонению зайчика по шкале на расстояние $l$. При повороте рамки, а значит, и зеркала, на угол $\alpha$ отраженный луч поворачивается на угол $2\alpha$ (проверьте это самостояльно), а зайчик перемещается по шкале на расстояние $l = 2\alpha L$ (мы учили, что $l \ll L$). Таким образом,

$$I = \frac{k\alpha}{|\vec{B}|NS} = \frac{M_0\alpha}{\alpha_0} \frac{l}{2L} \frac{1}{|\vec{B}|NS} \approx 2,4 \cdot 10^{-7} \text{ A}.$$

Рис. 2.

Сопротивление обмотки рамки равно

$$R = \varrho \frac{l'}{s} = \varrho \frac{2(a+b)N}{\pi d^2/4} \approx 31 \text{ Om}.$$

Окончательно

$$P = I^2R \approx 1,8 \cdot 10^{-12} \text{ Bt}.$$

В приборах электродинамической системы врашающий момент возникает при взаимодействии токов $i_1$ и $i_2$, протекающих по двум катушкам: неподвижной катушка 1 и подвижной 2 (рис. 2). В обшем случае токи — переменные и изменяются по законам $i_1 = I_{1M} \cos \omega t$ и $i_2 = I_{2M} \cos (\omega t - \varphi)$.

Мгновенное значение врашающего момента пропорционально произведению обихок токов: $M_{BP} \sim i_1i_2$. Из-за инертности подвижная катушка не успевает следовать за мгновенными изменениями врашающего момента, так что ее отклонение пропорционально среднему за период значения

$$M_{BPcp} = kI_1I_2 \cos \varphi.$$

Здесь $k$ — постоянный коэффициент, $I_1$ и $I_2$ — действующие значения токов, $\varphi$ — сдвиг фаз между ними. Если обмотки соединить последовательно, показание прибора будет пропорционально квадрату тока. Следовательно, шкала также прибор — неравномерная.

Очевидно, что приборами электродинамической системы можно изменять мощность в цепях переменного тока ($P_{cp} = IU \cos \varphi$, где $U$ — действующее значение напряжения). Для этого достаточно одного катушку (неодвижную) включить последовательное с выбранным участком цепи, а вторую катушку (подвижную) — паралельно этому участку. Именно

42

Перметр включается в цепь последовательно, и через него проходит весь измеряемый ток. Поэтому, чтобы не вносить дополнительного сопротивления в цепь, сопротивление амperметра должно быть как можно меньше. Вольтметр включается параллельно тому участку цепи, на котором следует измерить напряжение. Следовательно, его сопротивление должно быть как можно больше, чтобы не шутировать исследуемый участок цепи.

Задача 4. Оцените, какое ошибки возникают при измерениях токов и напряжении с учетом конкретных значений сопротивления амperметра и волтметра (рис. 4).

В схеме на рисунке 4, а ток, текущий через амperметр А и напряжение сопротивление $R_H$, один и тот же. Следовательно, ошибки в показаниях амperметра нет. А вот напряжение на нагрузке, измеренное волтметром, отличается от истинного:

$$U_H = I R_H, \quad U_V = I (R_H + R_A).$$

Таким образом, абсолотная ошибка в измерении напряжения на нагрузке равна

$$\Delta U = |U_H - U_V| = I R_A,$$

а относительной ошибка

$$\delta = \frac{\Lambda U}{U_H} = \frac{I R_A}{I R_H} = \frac{R_A}{R_H}.$$

В схеме на рисунке 4, б показание волтметра истинно, а амperметр показывает сумму токов, протекающих через нагрузку и через волтметр:

$$I_A = I_H + I_V = \frac{U_H}{R_H} + \frac{U_H}{R_V}.$$

Абсолотная и относительная ошибки в измерении тока равны соответствующей

$$\Delta I = |I_H - I_A| = I_V = \frac{U_H}{R_V}$$

и

$$\delta = \frac{\Delta I}{I_H} = \frac{U_H}{R_V} : \frac{U_H}{R_H} = \frac{R_H}{R_V}.$$

Задача 5. Волтметр с неизвестным внутренним сопротивлением подключают сначала к резистору сопротивлением $R_1$, затем к резистору сопротивлением $R_2$ и, наконец, к резистору сопротивлением $R$ (рис. 5).

При этом показания волтметра $U_1 = 4$ В, $U_2 = 6$ В и $U = 12$ В соответственно. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, определяте напряжение $U_{01}$ и $U_{02}$ на первом и втором резисторах в отсутствие волтметра.

При подключении к резистору сопротивлением $R$ показание волтметра равно ЭДС источника (так как внутренним сопротивлением источника можно пренебречь).

Когда волтметр подключен к первому резистору, сопротивление этого участка $R'_1$ таково, что

$$\frac{1}{R'_1} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V},$$

где $R_V$ — внутреннее сопротивление волтметра. Напряжение на этом участке равно показанию волтметра $U_1 = 4$ В, а напряжение на втором резисторе равно $U - U_1 = 8$ В $= 2 U_1$. Так как через оба участка цепи четет один и тот же ток, имеем $R_2 = 2 R'_1$, или

$$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V} = \frac{2}{R_2}.$$

Если волтметр подключен к второму резистору, то, проведя аналогичные расчудения, получаем

$$\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_V} = \frac{1}{R_1}.$$

Вычитая из последнего уравнения предыдущее, найдем

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_{01}}{U_{02}} = \frac{2}{3}.$$

Кроме того,

$$U_{01} + U_{02} = U.$$

Следовательно,

$$U_{01} = \frac{2}{5} U = 4,8 \text{ В}, \quad U_{02} = \frac{3}{5} U = 7,2 \text{ В}.$$

На практике часто используется приборы с несколькоми пределами

43

измерения токов и напряжений. Для этого при измерении напряжения последовательно с прибором включаться дополнительные сопротивления, а при измерении токов к прибору подключится параллельные сопротивления — шунты. В некоторых случаях возможно одновременное подключение дополнительных сопротивлений и шунтов. (Заметим, что подключение добавочных сопротивлений и шунтов не только позволяет сделать приборы многошкальными, но также уменьшает ошибки измерений, соответствующего увеличиванию или уменьшая внутренние сопротивления прибора.)

Задача 6. Гальванометр с внутренним сопротивлением $R_\Gamma = 50$ Ом имеет цепу деления измерительного шкала $C = 50$ мкА. Шкала разбита на $N = 100$ делений. Как из этого прибора сделать волтметр для измерения напряжения до $U = 200$ В или амperметр для измерения токов до $I = 800$ мА?

При отклонении стрелки на всю шкалу через галванометр течение предельный допустимый ток
$$I_{\text{пр}} = CN = 5 \text{ мА},$$
при этом напряжение на галванометре равно
$$U_{\text{пр}} = I_{\text{пр}} R_\Gamma = 250 \text{ мВ}.$$

Чтобы с помощью этого галванометра можно было измерять напряжение до значения $U$, последовательно с галванометром надо включить дополнительное сопротивление $R_\Delta$. Напряжение $U_\Delta$ на нем равно разности напряжения в цепи и на галванометре, а ток, текущий через галванометр и дополнительное сопротивление, один и тот же. Поэтому
$$\frac{U_\Delta}{U_\Gamma} = \frac{R_\Delta}{R_\Gamma},$$

Рис. 5. Рис. 6.

Рис. 7.

откуда
$$R_\Delta = R_\Gamma \frac{U_\Delta}{U_\Gamma} = R_\Gamma \left( \frac{U}{U_\Gamma} - 1 \right) \approx 40 \text{ кОм}.$$

Для работы галванометра в качестве амperметра параллельного галванометру надо подключит шунт сопротивлением $R_\Delta$. Ток $I$, текущий в цепи, равен сумме токов $I_\Gamma$ в галванометре и $I_\Delta$ в шунте, а напряжение на галванометре и на шунте одинаковы. Следовательно,
$$I_\Gamma R_\Gamma = I_\Delta R_\Delta,$$

откуда
$$R_\Delta = R_\Gamma \frac{I_\Gamma}{I_\Delta} = R_\Gamma \frac{I_\Gamma}{1 - I_\Delta} = \frac{R_\Gamma}{1 - I_\Delta} \approx 0.31 \text{ Ом}.$$

Упражнения

1. В схеме, показанной на рисунке 6, все voltметры одинаковые. ЭДС батареи $\mathcal{E} = 5$ В, ее внутреннее сопротивление мало. Первый voltметр показывает $U_1 = 2$ В. Что показывает остальные voltметры?
2. Для измерения больших токов в цепи $CC$ используется шунт $Ш$, параллельного которого подключится измерительный прибор $\Gamma$ через сопротивления $R_1 = 2$ Ом и $R_2 = 90$ Ом (рис. 7). В положении $A$ переключителя $\Pi$ вся шкала прибора соответствует току в цепи $I_1 = 10$ А, в положении $B$ — току $I_2 = 100$ А. Найдите внутреннее сопротивление $r$ прибора $\Gamma$. Сопротивление шунта много меньше $R_1$ и $R_2$.
3. При включении шунта сопротивлением $R_\Delta = 100$ Ом параллельного измерительного прибор стрелка отклоняется на всю шкалу при токе во внешней цепи $I_1 = 3$ А. При включении добавочного сопротивления $R_\Delta = 300$ Ом к незашитированной галванометру шкала прибора становится в четыре раза greater, чем без добавочного сопротивления и шунта. Какой шунт надо взять для того, чтобы стрелка отклонилась на всю шкалу при токе во внешней цепи $I_2 = 7.5$ А?
4. Гальванометр с внутренним сопротивлением $r_\Gamma$, шунтированный сопротивлением $R_\Delta$ и соединенный последовательно с добавочных сопротивлением $R_\Delta$, используется в качестве волтметра. При напряжении $U_1 = 1$ В стрелка галванометра отклоняется на одно деление. Какое нужно взять добавочное сопротивление, чтобы стрелка галванометра отклонлась на одно деление при напряжении $U_2 = 10$ В?