Комментарий к работе Г. Кавендиша

26

2+1/50, и нет основной полагать, что закон отличается от закона обратных квадратов.

Примечание переводчика
В 1878 году по инциативе Максвелла опыт Кавендиша был повторен в следующем виде в Кавендишской лаборатории. Результат опыта состоял в том, что поправка α в законе взаимодействия $F \sim r^{-(2+\alpha)}$, где $F$ — сила взаимодействия, а $r$ — расстояние, не может превышать 1/21600.

Комментарий к работе
Г. Кавендиша

Метод, примененный Кавендишем для определения зависимости силы взаимодействия между электрическими зарядами от расстояния, основывает на том факте, что если электрическое поле внутри равномерно заряженной сферы равно нулю, то сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Докажем это.

Рассмотрим произвольную точку $A$ внутри равномерного заряженной сферы $S$ (см. рис.нок). Образуем мысленную конус с вершиной в точке $A$. Конус вырежет на поверхности сферы небольшой участок площадью $\Delta S_1$. Другой конус, симметричный первому относительно точки $A$, вырежет на поверхности сферы плоскую $\Delta S_2$. Пусть расстояния от $A$ до соответствующих плоскок равны $r_1$ и $r_2$. Поскольку углы между осью конусов и нормалими к плосккам равны,

$$\frac{\Delta S_1}{\Delta S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}.$$

Предположим теперь, что силы взаимодействия между зарядами центральны и направленные поля, создаваемого зарядом $q$ в некоторой точке пространства, обратно пропорциональна $n$-й степени расстояния от точки до заряда, то есть

$$E = k \frac{q}{r^n},$$ где $k$ = const.

Поскольку сфера заряжена равномерно, заряд,средедоточный на площадке площадью $\Delta S$, пропорционален этой площади. Следовательно, отношение моделей напряженности полей, создаваемых в точке $A$ зарядами, находится на площадках $\Delta S_1$ и $\Delta S_2$, равно

$$\frac{\Delta E_1}{\Delta E_2} = \frac{\Delta S_1 r_2^n}{\Delta S_2 r_1^n}.$$

Векторы $\vec{\Delta E}_1$ и $\vec{\Delta E}_2$ направлены в противоположные стороны и могут либо полностью, либо частично компенсировать друг друга. Чтобы определить напряжение в точке $A$, создаваемого всем зарядами на сфере, необходимо рассмотреть все возможные ориентации конуса. Ясно, что результатушая напряжение может быть равной нулю лишь при условии $\vec{\Delta E}_1 = -\vec{\Delta E}_2$. Посленое возможное только в том случае, когда $n=2$, что и требовалось доказать.

Следует подеркнуть, что идея опыта, поставленного Кавендишем, принимает не ему, а другому англичскому ученому XVIII века Джозефу Пристли, который, однако, сам опыта не поставил.

Несмотря на быстрышее экспериментальное искусство Кавендиша, его опыта имели все же один существенный недостаток: из них нельзя было получить взаимодействия от величины зарядов или, на языке Кавендиша, «от количества электрической жидкости». В закономном виде закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон, использовавший для этого круглые весы и методку, сходную с той, которая применил Кавендиш для определения средней плотности Земли. Поэтому основной закон электриости справедливо называют законом Кулона.

С. Филонович