Задачи наших читателей

50

$$\varphi = \arcsin \frac{mg}{N} \sin \alpha.$$

Найдем теперь радиус кривизны траектории точки. Как мы уже говорили, в неподвижной системе координат скорость точки $\vec{v}$ складывается из скоростей ее поступательного и врашательного движения (см. рис. 4). По теореме косинусов квадрат модели скорости равен
$$v^2 = v_0^2 + v_0^2 - 2v_0^2 \cos(180^\circ - \alpha) = 2v_0^2(1 + \cos \alpha).$$
Проекция ускорения точки на направление, перpendикулярное к скорости, равна

Задача
для исследования

Рассмотрим такую задачу: Плоскость замошена конгузтивными прямоуольниками, не имеющими общих внутренних точек, причем любой из них можно совместить с любым другом таким перемещением плоскости, что все остальные прямоуольники совмещаются. Чему может равнять число к соседей каждой прямоуольника (то есть число прямоуольников, имеющих с данным хотя бы одну общую точку)? Сколько различных типов таких замошений существует для каждой k?

Подумайте над ее решением и… ее формулировкой (второй вопрос сформулирован несколько нечетко; прежде чем на него ответать, нужно уточнить смысл выражения «различных типов») и напишите нам. Найболее интересные ответы будут опубlikованы.

В. Сапич,
В. Чванов

Задачи
наших читателей

1. Из точки A и B при молинейной дороги одновременного трояются с места два автоматила и движутся с одним и тем же постоянным ускорением $\vec{a}$. В некоторых точке C дороги начинается участок, покрытый ледной коркой (где трене отсутствует). Каково расстояние от точки B до точки C, если известно, что первый автоматиль, стартовавший из точки A, догнал вторый автоматиль через промежуток времени t после прохождения первого точки C?

Г. Левин

2. Как вы думаете, в каком случае вода закипит быстрее: если стакан с опущенным в него электрокипилком поставить на батарею или на подоконник? Казалось бы — в первом, поскольку воздух над батареей теплее, чем над подоконником. Однако дает детатировать. Эффект невыкления (около 10%), но достоверен. Чем он может быть вызван?

Л. Ашкинзи

3. Замечательный русский физик П. Н. Лебедев доказал, что свет при взаимодействии с веществом оказывает на него давление. Какую массу может управляться лучлазera мощностью N?

А. Королевский