[О расположении полей на бесконечной шахматной доске]

57

Зультат начетаать. Число n вводится.

program остатки (output, in put);
var n, сумма: integer;
begin
read(n);
summa:=n mod 2+n mod 3+
+n mod 5;
writeln(‘СУММА=’, summa)
задание 15.1. Натуральные числа удовлетворяющие рекуррентному соотношению $\phi_{n+1}=\phi_n+\phi_{n-1}$ с $\phi_0=0$ и $\phi_1=1$, называются числами Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
*) Подробнее смотри, например, Н. Н. Воробьев «Числа Фибоначчи» (Серия «Популярные лекции по математике», М., «Наука», 1978) или «Квант», 1979, № 5, с. 53.

Написать программу, которая получает по значениям двух соседних чисел $\phi_1$ и $\phi_2$ следующие три числа — $\phi_3$, $\phi_4$, $\phi_5$. Отпечать все пять чисел — два исходных и три результата. Числа $\phi_1$ и $\phi_2$ выводятся.

Что отпечатает программа, если исходные числа — 8 и 13?
Задание 15.2. На рисунке 8 показан в разрезе поршень — полей цилиндра с треем колцевыми канавками и кончесим углублением на торцевой поверхности. Размеры поршня показаны на рисунке. Составить программу для вычисления объема этой детали. Объем цилиндра может быть найден по формуле $v_u=\pi R^2 h$, а объем конуса — $v_k=\frac{1}{3}\pi R^2 h$, где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра и конуса. Предусмотритьвод значений $R$ и $h$.

Словарик
program — программа
begin — начало
end — конец
const — константа
var — переменная
type — тип
boolean — логический
integer — целый
char — литера (знак)
real — действительный
false — ложь
true — истина
AND — и
OR — или
NOT — не

Н. Юнерман

Наша обложка

Как расположены на бесконечной шахматной доске поля, в которых «кондь 2-3» может попасть из данного «центрального» поля $O$ за $n$ ходов ($n=1, 2, 3, \dots$)? («Кондь 2-3» делает ход буквой $\Gamma$ на 2 поля в одном направлении и на 3 — в перпендикулярном.) Назовем минимальное число ходов, за которым может попасть этот конь из $O$ на поле $X$, расстоянием от $O$ до $X$. На первой странице обложки поля, находящаяся на расстоянии $n$ от центра $O$, раскрашены в разные цветы (см. рисунок).

Вы можете проверить рисунок на обложке, последовательно отметив на большом листе клетчатой бумаги клетки, в которых «кондь 2-3» может попасть из центральной клетки за 1 ход, затем — за 2 хода, за 3 хода и т. д. Вы убедитесь, что для «кондь 2-3» картина получается значительное более сложной, чем для обычного «кондя 1-2» (о «расстоянии» для такого коня рассказано в статье Д. Коэна, опубликованной в этом номере): лишь к сельному ходу заполняются «внутренние дыры», и становится возможность проследить общую закономерность, которая будет сохраняться при следующих ходах. Попробуйте ответить на такие вопросы. Сколько клеток находится на расстоянии $n$ от $O$ для $n \geq 8$ (для $n \leq 7$ вы можете составить таблицу, пользоваться обложкой, а для $n \geq 8$ — написать общую формулу)? Каково расстояние (в метрике «кондя 2-3») между клетками (0;0) и (x; y) (при $x \leq 12$ и $y \leq 12$ это можно выяснить по обложке)?