Напечатано в 1981 году

Квант 1981, №12 с. 61, 63, 64 Тег 3UL7

Развертки куба
(см. с. 53)
См. рисунок 6.

Рис. 6.
Почти простые числа
(см. «Квант» № 9, с. 16)
Для решения упражнения 1—6 воспользуемся следующими разложениями:
$(n^2-n=n(n-1)); \quad n^3-n=(n-1)n(n+1);$
$n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1); \quad n^7-n=(n-1)n(n+1)(n^2+n+1);$
$n^{13}-n=(n-1)n(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1) \times (n^2+1)(n^4-n^2+1);$
$n^{17}-n=(n-1)n \times (n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n^8+1);$
$n^{19}-n=(n-1)n(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)(n^6+n^3+1).$
Для решения первой части упражнения 5 воспользуемся тем, что квадрат любого целого числа $n \ge 1$ , не делается на 11, имеет вид $11k+c$ , где $c=1, 3, 4, 5$ или —2, а для всех этих значений $c$ число $c^5$ при делении на 11 дает в остатке 1.
7. 56786730 = 2·3·5·7·11·13·31·61; проверьте делимость на каждой из этих сомножителей.

Напечатано в 1981 г.

К нашим читателем 1 2
Навстречу XXVI съезду КПСС 2 2
Подвиг Гагарина бессмертен 4 2
Международные космические экипажи 4 6
С новым учебным годом! 9 2

Учены образуют к молоджи
Александров А. Речь на XVIII съезде Всегоизного Ленинского Коммунистического Союза Molodжи 1 3

Амбарцумян В. Во имя расцвета науки нашей Родины 6 2
Велихов Е. Задча все та же — учиться! 12 2
Капица П. Профессор и студент 11 2
Лаврентьев М. Приглашение в науку 5 2
Марчик Г. Слово к научной молоджи 8 2
Просоров А. О становлении молодого ученого 4 3
Седов Л. Будьте готовы к новым условиям жизни людей 7 2
Семенов Н. Смелее, не отступайте перед трудностями! 9 4
Соболев С. На школьной парте будь исследовать 3 2

Васильев Н. К центру тяжестии 3 33
Гальверин В., Гальверин Г. Освешение плоскости проекторами 11 28
Гуревич Г. Системы разновесов 12 34

Зильберман А. Модели, которые мы выбираем 8 47
Кротов С. Математический матник в неинерциальной системе отчета 7 32

Фамилии решивших 3, 6, 9, 12
Победители конкурса «Кваната» 3 23
Премии «Кваната» 9 30

По страницам школьных учебников
Гельфанд М., Берман В. Десять задач на применение произвольной 1 37
Гордин Р. Что такое степень? 2 36
Кучеров В. Геометрические аналогии 10 44
Перевалов Г. Можно и без произвольной 9 36
Рыжик В. Задчака как задача 4 38
Рыжик В. Геометрический подарок 12 40

Овчинников О. Что же показет диаметр? 3 43

Практикум абитриента
Габович И. Вспомогательные отрезки и углы 9 46
Егоров А. Показательные уравнения 1 40
Егоров А. Логарифмические уравнения 2 40
Кордемский Б. Семнадцать задач на смекалку 7 44
Розов Н. Читатель советуют 4 43
Суконик Я., Горштейн П. Можно решить проще! 5 42

Баканина Л. Задачи о спутниках 1 43
Белонучкин В. Диаграмма состояния 12 42
Берюлева Н. Интерференция света 6 45
Буздин А., Тугущев В. Закон сохранения энергии для тепловых процессов 2 44
Данилин В. Электронзмерительные приборы 7 39
Ерицпохов Б. Построение изображений наклонных предметов 5 37
Коршунов С. Закон Дальтона 11 36
Можаев В. Колебания 3 46
Нахшин В. Уравнения думают за нас 9 42
Ростовцев Н. Приближенные вычисления при решении задачи по физике 4 40
Шеронов А. Криволинейное движение 10 47

Вариantsы вступительных экзаменов в 1980 году
Азербайджанский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина 6 51
Волгоградский политехнический институт 6 55
Воронежский государственный университет им. Ленинского комсомола 6 50
Горьковский государственный университет им. Н. И. Лобачского 5 47

Киевский государственный педагогический институт им. А. М. Горького 6 52
Красногрский государственный университет 5 48
Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Горцена 6 53
Ленинградский политехнический институт им. М. И. Калинина 6 56
Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданава 5 49
Московский автономический институт 7 45
Московский архитектурный институт 6 57
Московский гидромелоративный институт 7 46
Московский инженерно-физический институт 1 46
Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии 7 47
Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина 6 53
Московский институт стали и сплавов 7 47
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 3 51
Московский физико-технический институт 2 48
Московский институт электронного машиностроения 7 49
Московский энергетический институт Новосибирский государственный университет им. Ленинского комсомола 4 48
Одеский государственный педагогический институт им. К. Д. Ушинского (физико-математический факультет) 6 54
Уральский государственный университет им. А. М. Горького 5 52

Рецензии, библиография
Письмо в редакцию 2 35
Ариштейн А. Мир глазами инженера 8 58
Гервер М. Веселая мозанка Сэма Лойда 9 57
Зорич И. История одного заблуждания 9 61
Зорич И. Что может голосрifier? 12 55
Левитан Е. Книга о прошлом и будущее Вселенной 2 58
Лешевский В. Учены иреволюпер 1 60
Фалин Г. Алгебра без чисел 8 59

Новые книги 11 56

Информация
Курляндчик Л. Математические соревнования в ФМШ при ЛГУ 7 56
Николаев А., Тахт В. Турир именим М. В. Ломоносова 8 51

Гороховик В., Рабинович О., Фисенко Т. 10-летие летней ФМШ в Белоруссии 7 54
Комаров В. Отдых и занятия наукой Ломакин Ю., Горбунова В. «Математике》 — 10 лет 8 49

Орлов В. VII Всеросский слет юных рационализаторов и конструкторов 4 55
Яковлев А. С углублением изучением 5 58

Новый прием во Всегоизную заочную математическую школа 1 56
Новый прием на мальй мехмат 1 59
Заочная физика-техническая школа 1 57
Заочная физическая школа 5 56
Вечерняя физическая школа 7 57
О прием на биологическое отделение ВЗМШ 2 59

Малый интеркосмос 4 8
К конкурсу «Малый интеркосмос» 5 30

Олимпиды
Международные математические соревнования 6 59
XXII Международная математическая olимпида 12 50
XII Международная физическая olимпида 12 46

XV Всегоизная olимпида
Олимпида по математике 11 44
Олимпида по физике 11 50
Призеры olимпиды 11 54

Всегоизная olимпида 10 58
Московская городская olимпида по физике 5 57
Математические olимпиды в ПТУ 12 54

Наша обложка
Гамаюнов В. Полуоктаэдры … и дра-пировка потолков 1 18
Гамаюнов В. Модели звездчатых многогранников 2 39
Кривощеев Е. Магическая спираль 1 18
Котов Ю. 5 16
Двойственное 9 41

Новости науки
Буздин А. Органический сверхпроводник 10 31
Смородинский Я. Отрицательный он позитрония 12 23
Распадается ли протон? 6 19
Нейтрон → антинейтрон? 9 40

Спрашивайте — отвечаем 7 58

Физики о физике
Малов Н. Задча Дирака 9 40

Уголок коллекционера 2 13
7 10
7 64

Шахматная страница 1—6, 8—12
Шахматный конкурс 1—5, 8—12
Анкета 11 39

Смесь
Александров Н., Смирнов П. В чем делло? 6 10
Зурабышвили З. Еще раз о пифагоровых тройках 4 39
Искендеров А. Геометрические доказательства теорем о средних 2 17
Сапиц В., Чванов В. Задча для исследования 10 50
Селццер С. Сила Архимеда и дифузия в жидкости 5 13
Чванов В. Играют полифигуры 2 32
Хлобистов В. В пересечении — одна точка 12 41
Хлобистов В. 7 34
Юрацев А. Снова о пифагоровых тройках 12 41
Рассказывает «Фотон» 2 53
Легкое решение трудной проблемы 5 16
Как экзаменуют по физике в МФТИ 5 41
Говорят студенты 11 39
Развертки куба 12 53

Номер подготовили:
А. Виленкин, А. Егоров, И. Клумова, Т. Петрова,
А. Сосинский, В. Тихомирова, Ю. Шиханович

Номер оформили:
Л. Денисенко, М. Дубах, Г. Красников,
Н. Кузьмина, С. Лухин, Э. Назаров,
А. Прокофьев, И. Смирнова

Зав. редакцией Л. Чернова

Художественный редактор Т. Макарова

Корректор А. Ипатова

113035, Москва, Б. Ордынка, 21/16,
«Квант», тел. 231-83-62
Сдано в набор 23.10.81.
Подписано в печать 8.12.81
Печать офсетная
Бумага 70×108 1/16. Физ. печ. л. 4
Усл. печ. л. 5,60 Уч.-изд. л. 7,04 Т-30803
Цена 30 коп. Заказ 2553
Тираж 232 535 экз.

Чеховский полигraphический комбинат
Соозполнирафрипрама
Государственное комитета СССР
по делам издательств, полигraphии
и книжной торговли
г. Чехов Московской области