[Изображение простых комплексных чисел с помощью ЭВМ]

В статье академика Л. С. Понтрягина, опубликованной в этом номере журнала, рассказывает о комплектных числах. Средние выходяются целые комплектные числа, то есть числа вида $a+bi$, где $a$ и $b$ — целые (они включают и обычные целые числа — при $b=0$).

Простим комплектным числом называется такое целое комплектное число, при представлении которого в виде произведения двух целых комплектных чисел один из сомножителей будет равным $1$, либо $-1$, либо $+i$, либо $-i$.

Гаuss доказал, что простое число будет и простым комплектным числом, если оно представляется в виде $4k+3$, и составляет в противном случае.

Любопытно, что голландский ученый Ван-дер-Поль при исследовании высокочастотных полей столкнулся с закономерностями, описываемыми гаussовыми числами. Рисунок на обложке журнала, полученный Ван-дер-Поль с помощью ЭВМ, изображает в виде квадратиков простые комплектные числа на комплексной плоскости.

А. П.