Даниил Бернулли

Квант 1982, №3 с. 7-9 Тег MLEI

В. Лицевский

Даниил Бернулли

… для меня истинное удовольствие всего жизни состоит в русской императорской службе…
Д. Бернулли

Говорят, что природа, создав гения, затем отдыхает, творя его потомков. И это, в основном, верно. Но не бывают правил без исклочения, и одно из них — семья Бернулли. На протяженииста лет род Бернулли дал человеку деревуту десяти выдающихся деятельности науки — математиков, физиков, врачей, юристов, риториков… Многие из них членами различных академий, пятеро — академики Петербургской академии наук.

Нанболее известны браться Яков (1654—1705) и Иоганн (1667—1748) Бернулли и сын Иоганна Даниил.

Даниил Бернулли родился 29 января 1700 года в Гроингене (Голландия), где его отец преподавал математике в университете. В 1705 году семья переехала в город Базель (Швейцария), где Иоганн Бернулли «унаследовал» место профессора математики после смерти своего старшего брата Якова.

Даниил учился в Базельской гимназии. После окончания гимназии в 1713 году его отправил во Францию совершенствовать значение французского языка. После возврашения на родину в 1716 году он получил звание магистра философии.

По настоянию отца Даниил занялся изучением медицинных. Он учился в Гейдельберге, в Страсбурге и после защиты диссертации «О дыхании» в 1720 году становится лиценциатом медицинных. Но сердце Даниила не лежало к врачебной деятельности. «…Пример членов его семьи, а именно его отца и старшего брата Николая, а также наклонности его собственной души влекли его к математическим наукам и к изучению природы»,— так писал о себе в третьем лице Даниил Бернулли в «Автобиографии», сохранившейся в архиве Академии наук СССР.

В 1724 году выходит в свет первый научный трактат Даниила Бернулли «Математические упражнения». В этом же году он получает предложение возглавить академию в Генуе. Пока Даниил разумный, пришло приглашение из России поступить на службу в только что созданную Петром I Петербургскую академию.

Предложение было заменивым, но Даниил не хотелось расставаться с братом Николаем, с которым его связьвал трогательная друзья. Затруднение разрешилось очень просто. Тогдаший президент Петербургской академии Л. Л. Блюментрост пригласил обихх Бернулли, и в октября 1725 года браться приближать в Петербург. Даниил получил кафедру физиологии, Николай — кафедру математики.

Братья активно включились в работу академии. В протоколе заседания от 14 января 1726 года записано: «Даниил Бернулли, физиологически профессор, началь математические к Теории медицинской потребы, да приличность их физиологически научит: перед обедом от часа 7 до 8. Николай Бернулли, математики профессор, о тех частях математики, которые к физике привязываны, а особыю о механике читать будет с 8 до 9».

Деятельность Николая Бернулли в Петербургской академии науч продолжалась недолго. Климат северной столицы оказался для него слишком суровым. Через восемь месяцев после приезда в Петербург Николай Бернулли умер.

Даниил Бернулли оставался в Петербурге до лета 1733 года, а затем вернулся в Базель. Здесь он получил кафедру медицинны в университете, но занимался, в основном, экспериментальной физикой. В 1750 году он возглавил кафедру физики, который и занимал до последних дней жизни.

После отъезда из России Даниил Бернулли поддержал техническую связь с Петербургской академией научки, посылал свои труды для публикации. Из 75 научных работ Даниила Бернулли 47 опубликованы в трудах Петербургской академии научки.

Вклад Даниила Бернулли в научку трудно переоценить. Он занимался уравнениям Рикатти $y = ax^n + by^2$ , колбанями струп и стержней, теорей вероятностей, рядами, пределом выражения $(1 + \frac{1}{n})^n$ … Вместе с М. В. Ломоносовым он стоял у истоков кинетической теории газов. В его трудах можно найти предвосхшение законов Гей-Люссака, Клапейрона и Шарля…

Даниил Бернулли был первым, кто высказал суждение о том, что давление газа обусловлено тепловым движением молекул. В своей «Гидродинамике», принесей ему мирую славу, он пишет:

«Представьте себе вертикальное поставленный цилиндрический сосуд

Рис. 1.

ADCB (рис. 1) и в нем подвижную крышку EF, поверх которой лежит груз P. Пусть в пространстве EDCF содержится мелчайшие частицы, движущиеся черезчайно быстро в различных направлениях; таким образом частицы, ударясь о крышку и подерживая ее своим непрерывно повторяющимся ударами, образуют упругую жидкость, которая при удалении или уменьшении тяжестей P расширяется, а при увеличении скимиется…

«Гидродинамика» была написана в Петербурге и издана в Страсбурге в 1738 году. В предисловии к ней Даниил Бернулли пишет: «…Я охотно обьявляю, что главнейшая часть этой работы обязана руководству, замыслам и подержке со стороны Петербургской Академии научки… Настоящая моя работа представляет единственную цель: привести пользования к тому, чтобы содержать рост и общественный полезные благи научки».

Даниил Бернулли недократно подчеркивал, что как ученый он сформировался в Петербургской академии научки, что свой открытия в научке он совершил благородя тем исключительно условием, которые были созданы в России для жизни и творчества ученых. В гидродинамике Даниил Бернулли дал уравнение установленного движения идеального несжимаемой жидкости. Теперь это уравнение называют уравненем Бернулли.

Рассмотрим идеальный жидкость, текущую по трубе с переменным сеценем (рис. 2). (Говоря «идеальная жидкость», мы имеем в виду, что в жидкости отсутствует трене.) Через сечение $s_2$ жидкость течет с большей скоростью, чем через сечение $s_1$ . Действительно, поскольку жидкость не скимираема, через любое сечение за одно и то же время должна подойти одна и та же масса

Рис. 2.

жидкость, то есть
$\varrho v_1 s_1 t = \varrho v_2 s_2 t.$
Из этого условия — его называют условием неразрывности для установившегося течение — следует, что $v_1:v_2=s_2:s_1$ и $v_2>v_1$ (при $s_1>s_2$ ).

Представим себе, что неоторая масса жидкости, заключенная между сечениями $s_1$ и $s_2$ , за время $\Delta t$ переместилась так, что сечение $s_1$ перешло в сечение $s'_1$ , а сечение $s_2$ — в сечение $s'_2$ . Потенциальная энергия тяготения этой массы осталась прежней, а кинетическая энергия изменилась на величины
$\Delta T = \frac{\Delta m_2 \cdot v_2^2}{2} - \frac{\Delta m_1 \cdot v_1^2}{2},$
где $\Delta m_1$ — масса жидкости между сечениями $s_1$ и $s'_1$ , а $\Delta m_2$ — масса жидкости между сечениями $s_2$ и $s'_2$ . Это изменение кинетической энергии равно работе внешних сил за время $\Delta t$ .
Внешними по отношению к выбранному объему жидкости слиams является сил давления $F_1=p_1 s_1$ и $F_2=p_2 s_2$ . Следовательно,
$\frac{\Delta m \cdot v_2^2}{2} - \frac{\Delta m \cdot v_1^2}{2} = p_1 s_1 l_1 - p_2 s_2 l_2.$ (*)
Из условия неразрывности следует, что $s_1 l_1=s_2 l_2$ и $\Delta m_1=\Delta m_2=\varrho s_1 l_1=\varrho s_2 l_2$ (вслед кидкость нежидкость унитывать потенциальную энергию тяготения. В общем виде уравнение Бернулли записьется так:
$\varrho v_2^2 + p + \varrho gh = \text{const.}$
Это же уравнение справедливо и для газов, текущих со сравнительно небольшими скоростями.
Уравнение Бернулли имеет большое значение в теоретической и практической гидромеханике. Оно используется при расчетных трудопроводов, насосов и расходомеров, исследований процессов фильтрации и т.п. Вместе с неото-
рыми другими уравнениями уравнение Бернулли, записанное для среды с переменной плотностью $\varrho$ , составляется основу газов диамики. Даниилу Бернулли совместно с Леонардом Эйлером принадлежит главная заслуга в разработке механики жидких тел.

Можно без преуvellement сказать, что наука была единственной страстью Даниила Бернулли. Из-за занятый научкой у него были натуруты отношения с отцом, с которым они все время вели споры о природете. Отец и сын независимо занимались одним и теми же проблемами и занимались успешно. Об этом ярко свидетельствует следующий факт. В 1732 году Парижская академия наук объявила конкурс на тему «О взаимном наклонении планет». Две работы из поступивших на конкурс были признаны лучшими, и применю было решено разделить между их авторами. Когда вскрыли конверты с девизами, то оказалось, что эти авторы — отец и сын Бернулли. «Я радуюсь, что и твой сын носит печать Бернулли и хранит наследственный блеск фамилии», — писал Лейбниц Иоганну Бернулли.

Даниил Бернулли недократно получал премии Парижской академии наук. Ими были отмечены его работы «О лучшем способе устройства якорей» (1738), «О морском приложе и отливе» (1740), «О наиболее способе устройства магнитных стрелок наклонения» (1743), «О лучшем способе определения времени в море» (1745—1746), «Теория магнита» (1742, 1744, 1746)…

Научный авторитет Даниила Бернулли был очень высок. Свидетельством этого было избране его членом многохимических Академий наук (помимо Петербургской) — Берлинской (1747), Парижской (1748), Лондонского Королевского общества (1750).

Do последних дней жизни он занимался научной деятельности. 17 марта 1782 года слуга нашел его в кресл заснушим насcerda.

(Окончание см. на c. 15)