Харьковский институт радиоэлектроники

49

4. Вычислите
   $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2+x-3}}{x^2-4}.$$

5. Построите график функции $y=2x^3-3x^2+6$.

Вариант 2

1. Решите уравнение
   $$\frac{1}{2} \cos 2x + \sin x \cdot \sin 2x = \cos x.$$

2. Решите уравнение
   $$\frac{\lg x + 7}{4} = 10^{\lg x + 1}.$$

3. В правильную треугольную парамиду вписан конус. Сторона основания парамиды равна $a$ и ее ребра образуют с плоскостью основания угол $a$. Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса.

4. Найдите точки max и min функции
   $$y = \frac{x^2+x+3}{x^2+5}.$$

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=1-x^2$, $y=x^2-1$.

Физика

Задание устного экзамена

1. Тело на вервке поднимают от поверхности земли сускорением $a=2$ м/c$^2$ вертикально вверх. Через время $t=5$ с вервека оборвалась. Расчитайте, сколько времени тело движалось до земли после того, как оборвалась вервка.

2. Летящая горизонтальное со скоростью $v=400$ м/c пуля попадает в брусок и застревает в нем. Какое расстояние пройдет по горизонтальной поверхности этот брусок от толчка пули, если его масса в $n=99$ раз больше массы пули? Начальная скорость бруска равна нулю, а коэффициент треня между бруском и поверхности $\mu=0,1$.

3. Деревянный шарик погрузили в воду на глубину $h=1$ м и опустили. Как высоко он подскочит над водой (без учета силы треня), если плотность шарика $q_{\text{ш}}=600$ кг/m$^3$, а плотность воды $q_{\text{в}}=1000$ кг/m$^3$?

4. Открытую с обеих стороны узкую цилиндрическую трубку длиной $l=80$ см до поливны погружают в руть. Затем закрывают верхнее отверстие в трубке и вынимают ее из рутины. При этом в трубке остается стольик рутины длиной $l_{\text{рт}}=22$ см. Чему равно атмосферное давление?

5. В calorimetр налито $m_{\text{B}}=2$ кг воды при температуре $t_{\text{B}}=+6^\circ\text{C}$ и положен кусок льда массой $m_{\text{л}}=2$ кг, имеющий температуру $t_{\text{л}}=-20^\circ\text{C}$. Сколько воды и сколько льда будет в calorimetре после установления теплового равновесия? Теплоемкость калорийета и теплобменном с внешней средой можно пренебреть. Удельная теплемкость воды $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг·К). Удельная теплемкость льда $c_{\text{л}}=2100$ Дж/(кг·К). Удельная теплота плавления льда $\lambda=330$ кДж/кг.

6. Восемь одинаковых маленьких капель рутины, называемых do потенциала фрикции, называются в одну. Расчитайте потенциаль этой капли. Все капли считайте шариками.

7. Электрон,ускоренный напряжением $U_0=100$ В, bleibt в плоский конденсатор вдоль его осевой линии. При каком наименьшем напряжении между пластинами конденсатора электрон не выйдет из конденсатора? Расстояние между пластинами $d=1$ см,лина пластин $L=10$ см.

8. Два шарик имеют одинаковые электрические заряды $q=20$ нКл. Шарик соединиют тонкой проволокой. Какое количество электрических пройдет по проволоке, если шарик металлические, а их радиусы равны $R_1=15$ см и $R_2=5$ см?

9. К источнику тока подключили потребитель сопротивлением $R_1$. Затем его отключили и подключили другой потребитель сопротивлением $R_2$. Полезная мощность в обихах случих оказалась одинаковой. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

10. Расстояние от освещенного предмета до экрана составляет $L=100$ см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение предмета при двух положениях, расстояние между которых равно $l=20$ см. Найдите фокусное расстояние линии.

Публикацию подготовили
Н. Болышаков, В. Кудрявцев,
Р. Нифантева, А. Першин

Харьковский институт радиоэлектроники

Matematika

Писменный экзамен

Вариант 1

1. Решите уравнение
   $$2 \cos x + \text{ctg} x + 2 \sin x + 1 = 0.$$

2. Решите неравенство
   $$\log \frac{1}{2} \sin x > 1.$$

3. Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ взаимно перpendикулярны, а вектор $\vec{c}$ образует с каждой из них угол $60^\circ$. Знача, что $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$ и $|\vec{c}|=8$, вычислите скалярное произведение $(3\vec{a}-2\vec{b}) \times (\vec{b}+3\vec{c})$.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$, $x-2y+2=0$, $x=2$.

5. Решите уравнение
   $$\frac{x}{x+1}-2 \sqrt{\frac{x+1}{x}}=3.$$

Вариант 2

1. Решите уравнение
   $$\frac{1}{\cos x}+1=\sin(\pi-x)-\cos x \cdot \tg \frac{\pi+x}{2}.$$

2. Решите неравенство
   $$\sqrt{x^2-4x}>x-3.$$

3. Тело представляется собой прямоугольник с полушарным сверху. При каких линейных размерах это было имеет