Любопытный факт

46

Ф747. Космонавты во время вывода космического корабля на орбиту заметили на некоторый высоте $H_0$ тонкий светящийся слой (полное внутреннее отражение света в атмосфере). Как по графику (рис. 1) зависимость коэффициента преломления атмосферы $n$ от расстояния $R$ до центра Земли определять $H_0$?

Пусть слой, в котором происходит полное внутреннее отражение света, находится на расстоянии $R_0$ от центра Земли (точка $O$ на рисунке 2) и имеет тольший $\Delta R$. Коэффициент преломления атмосферы для этого слоя обозначаем $n_0$ (поскольку слой тонкий, можно считать, что на расстоянии $\Delta R$ величины $n$ постоянна).

Рассмотрим луч $AB$, который направлен к верхней границе слоя вдоль касательной к нижней его границе в точке $A$. Если этот луч испытает полное внутреннее отражение на верхней границе слоя (в точке $B$), то и любой другой луч, попавший спигу в выделенный слой, отражается от

Рис. 1.

Рис. 2.

верхней границы.

Запишем условие полного внутреннего отражения для луча $AB$:

$$\frac{\sin \alpha}{1} = \frac{n_0 + \Delta n}{n_0} = 1 + \frac{\Delta n}{n_0},$$

где $n_0 + \Delta n$ — коэффициент преломления атмосферы за верхней границей выделенного слоя. Поскольку слой тонкий, можно считать, что

$$\sin \alpha = \frac{R_0}{R_0 + \Delta R} = 1 - \frac{\Delta R}{R_0} \approx 1 - \frac{\Delta R}{R_0},$$

и, следовательно,

$$1 + \frac{\Delta n}{n_0} = 1 - \frac{\Delta R}{R_0},$$

откуда

$$\frac{\Delta n}{n_0} = -\frac{\Delta R}{R_0},$$

или

$$\frac{\Delta n}{\Delta R} = -\frac{n_0}{R_0} = n'(R_0).$$

Таким образом, касательная к графику $n(R)$ в точке, соответствующей значением $n_0$ и $R_0$, должна быть наклона под углом $\varphi$ таким, что $tg \varphi = -\frac{n_0}{R_0}$, то есть эта касательная должна быть параллельна прямой, проходящей через точки с координатами $(0, n_0)$ и $(R_0, 0)$ (рис. 3).

Высота $H_0$ равна

$$H_0 = R_0 - R_3.$$

О. Батицев

Любопытный факт

7 октября 1959 года станция «Луна-3» сформировала образную, невидимую с Земли стороны Луны и переделала снимки на Землю. Через 15 лет после этого старший научный сотрудник

БЛЙКОНУРЬ

Днепропетровского исторического музея В. Пименов нашел в газете «Московские губернские ведомости» за 1848 год хроникальную заметку, в которой говорилось о решении «мещанина Никifора Никитина за крамольные речи о полете на Луну сослать в поселенне Байконур».

(Из книги Я. Голованова «Дорoga на космодром»)