О выборе координатной оси

29

Физика 8, 9, 10

С этого номера раздел «Школа в «Кванте» начинает публикаровать небольшие заметки по физике для учащихся 8–10 классов. В них будут разъясняться некоторые вопросы. Читатель узнает также, как можно по-другому вывести известные школьные формулы. Некоторые статьи будут посвящены вопросам, которые не уместились в школьном учебнике. Редакция найдется, что эти материалы послужат дополнением к учебнику и помогут читателям лучше усовойти школьную программу.

Публикуемая ниже заметка «О выборе координатной оси» предназначена восмилклассикам, заметка «Простой способ определения размеров молекул» — девятиклассикам, а заметка «О законе колебательного движения» — десятиклассикам.

Материалы подготовили И. К. Белкин.

О выборе координатной оси

При рассмотрении прямолинейного движения точки координатную ось X обычно направляют вдоль направления движения, то есть вдоль направления вектора перемещения (рис. 1).

Рис. 1.

Рис. 2.

Тогда проекция $S_x$ вектора $\vec{S}$ на ось простора равна modulo $S$ этого вектора:

$$S_x = x_2 - x_1 = S.$$

В случае, показанным на рисунке 1,

$$S = 8\text{ м} - 2\text{ м} = 6\text{ м}.$$

Но не нужно думать, что такой выбор оси обязательен. Ось $X$ можно направить произвольным образом, под любым углом к направлению вектора $\vec{S}$. Например, так, как это показано на рисунке 2, где ось $X$ образует с вектором $\vec{S}$ угол $\alpha = 60^\circ$. От этого результат (modulo вектора перемещения) не может измениться. Из рисунка 2 видно, что

$$S_x = x_2 - x_1,$$

а

$$\frac{x_2 - x_1}{S} = \cos \alpha,$$

или $x_2 - x_1 = S \cos \alpha,$

откуда

$$S = \frac{x_2 - x_1}{\cos \alpha}.$$

В нашем случае

$$S = \frac{4\text{ м} - 1\text{ м}}{0,5} = 6\text{ м}.$$

Таким образом, результат не зависит от того, как направлена координатная ось. Выбор направления оси диктуется только сообщением удобства.

Простой способ определения размеров молекул

В молекулярной физике главные «действующие лица» — это молекулы, неообразимо маленькие частицы, из которых состоит все на свете вещества. Ясно, что для изучения многих явлений важно знать, каковы они, молекулы. В частности — каковы их размеры.

Когда говорят о молекулах, их общую считают маленькими упругими твердыми шариками. Следовательно, знать размер молекул — значит знать их радиус.

Несмотря на малость молекулярных размеров, физики сумели раз-