О законе колебательного движения

30

работать множество способов их определения. В «Физике 9» рассказывается о двух из них. В одном использовется свойство некоторых (очень немного) жидкости растется в виде пленки толщиной в одну молекулу. В другом размер частицы определяется с помощью сложного прибора — иннного проектора.

Существует, однако, очень простой, хотя и не самый точный, способ вычисления радиусов молекул (или атомов). Он основан на том, что молекулы вещества, когда оно находится в твердом или жидком состоянии, можно считать плотно прилегающим друг к другу. В таком случае для грубой оценки можно считать, что объем $V$ неоторной массы $m$ вещества просто равен сумме объемов содержащихся в нем молекул. Тогда объем одной молекулы мы получим, разделив объем $V$ на число молекул $N$.

Число молекул в теле массой $m$ равно, как известно, $N_A m/M$, где $M$ — молярная масса вещества и $N_A$ — число Авогадро. Отсюда объем $V_0$ одной молекулы определяется из равенства

$$V_0 = \frac{V}{N} = \frac{VM}{mN_A}.$$

В это выражение входит отношение объема вещества к его массе. Обратное же отношение $m/V = \rho$ есть плотность вещества, так что

$$V_0 = \frac{M}{\rho N_A}.$$

Плотность практических любого вещества можно найти в доступных всем таблицах. Молярную массу легко определять, если известна химическая формула вещества.

Объем одной молекулы, если считать ее шариком, равен $\frac{4}{3} \pi r^3$, где $r$ — радиус шарика. Поэтому

$$\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{M}{\rho N_A},$$

откуда мы и получаем выражение для радиуса молекул:

$$r = \sqrt[3]{\frac{3M}{4\pi\rho N_A}} = \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi N_A}} \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}}.$$

Первый из этих двух корней — постоянная величана, равная $\approx 7,4 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2/\text{м}$, поэтому формула для $r$ принимает вид

$$r \approx 7,4 \cdot 10^{-9} \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}} (\text{м}).$$

Например, радиус молекулы воды, вычисленный по этой формуле, равен $r_b \approx 1,9 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.

Описанный способ определения радиусов молекул не может быть точным уже потом, что шарики нельзя уложить так, чтобы между ними не было промежутков, даже если они соприкасаются друг с другом. Кроме того, при такой «упаковке» молекулшариков были невозможны молекулярные движения. Тем не менее вычисления размеров молекул по формуле, приведенной выше, дают результаты, почти совпадающие с результатами других методов, неравенно более точных.

О законе колебательного движения

Колебательное движение способно совершать всякое тело (точка), если на него действует упругая сила, например сила упругостики пружины (или сила, «похожая» на упругую).

Для вывода закона движения, то есть зависимость координаты от