Бим и Бом

31

времени, приходится пользоваться дифференциальным исчислением, решать дифференциальное уравнение (см. «Физику 10»). Можно получить этот закон и более простым образом. Показем это.

Пусть некоторая матриальная точка $M$ движется по окружности радиуса $A$ под действием других (рис. 1). Пружина надета на стержень, который может врашаться вокруг точки $O$. Один конец приложены связи с точкой $M$, а другой закреплен на краю стержня. Если стержень привести во врашение с угловой частотой $\omega$, то прижина растется на длину $A$ и возникнет сила упругости, которая будет действовать на точку $M$. Эта сила сообщит точке центроремительное ускорение, равное $\omega^2 A$, где $A$ — радиус окружности, по которой будет движаться точка. Модуль силы упругости равен, как известно, $k A$, где $k$ — жесткость других. Значит, согласно второму закону Ньютона,

$$m\omega^2 A = k A,$$

откуда

$$\omega^2 = \frac{k}{m}, \text{ и } \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}. \quad (*)$$

Время, в течение которого точка совершает один оборот, называется периодом обращения точки и обозначает буквой $T$. Мы легко получить значение $T$, если разделим длину окружности $2\pi A$ на скорость $v$, которая может быть выражена через $\omega$: $v = \omega A$, так что

$$T = \frac{2\pi A}{\omega A} = \frac{2\pi}{\omega}.$$

Отсюда период обращения точки $M$, согласно равенству (*), равен

Бим и Бом

На арене цирка выступал феноменальный вычислитель Бим, который мог переможать в уменьшенной числа. Только что на глаза у изумленной публики он возвел два в двадцать девятую степень. Получилось девятизначное число, в котором все цифры были различны. У Бим было десять карточек, на которых были написаны все десять цифр. Из девятки карточек Бим выложил на арене нужно число, а десятию положил в карман. Придя после выступления домой, Бим расскажал свое ему брату математику Бому все, что написано выше, и хотел уже достать из кармана карточку, но Бом остановил его:

— Хоть я и не умело так хорошо считать в уже, как ты, но могу сказать, что у тебя в кармане четверка.

Как Бим это узнал, не вычисляя девятизначного числа?

Г. А. Гато