На что способен микроскоп?

27

шить работу, большую или меньшую чем $I_1R_1$. На данной участке источник ток с ЭДС $\varepsilon_1$ уменьшает разность потенциальов (сторонные силы внутренняя совершающая совершают положительный работу), и поэтому можно записать:

$$U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = I_1R_1 - \varepsilon_1.$$ (1)

На участке $BC$ все будет точно так же:

$$U_{BC} = \varphi_B - \varphi_C = I_2R_2 - \varepsilon_2.$$ (2)

В случае же участка $CD$ источник ток имеет противоположную, по сравнению с предыдущими источниками, полярность, и поэтому он не уменьшает, а увеличивает разность потенциальов (сторонные силы внутренняя совершающая совершают отрицательную работу):

$$U_{CD} = \varphi_C - \varphi_D = I_3R_3 + \varepsilon_3.$$ (3)

На последнем участке рассматривается контур по нашему предположению ток течет от точки $A$ к точке $D$, и считация полностью соответствует участку $AB$:

$$U_{AD} = I_4R_4 - \varepsilon_4,$$

или, учитывая выбранное направление обхода,

$$U_{DA} = \varphi_D - \varphi_A = -U_{AD} = -I_4R_4 + \varepsilon_4.$$ (4)

Складывая почленное равенства (1)—(4), получаем:

$$I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 - I_4R_4 = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 - \varepsilon_3 - \varepsilon_4.$$ (5)

Это соответствие выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контур аллебраической сумма наденой направления равна аллебраической сумме ЭДС.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств электрического поля и поэтому не могут рассматривать как физические законы. Первое из них, как мы уже говорили, есть следствие закона сохранения заряда, второе — следствие закона сохранения энергии. Однако они оказываются чрезвычайно полезными при отсутствии токов в разветвленных цепях.

Вернемся к схеме, изображенной на рисунке, и запишем уравнения, выражающие правила Кирхгофа для узлов $A$, $B$, $C$, $F$ и контуров $ABCDA$, $AFDA$, $DFCD$:

$$I_5 - I_1 - I_4 = 0,$$
$$I_1 - I_2 = 0,$$
$$I_2 - I_3 - I_6 = 0,$$

$$I_6 + I_7 - I_5 = 0,$$
$$I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 - I_4R_4 = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 - \varepsilon_3 - \varepsilon_4,$$
$$-I_4R_4 - I_5R_5 - I_7R_7 = -\varepsilon_4,$$
$$I_7R_7 - I_6R_6 + I_3R_3 = -\varepsilon_3.$$ (6)

Еще раз обратим внимание на выбор знаков «плюс» или «минус» при составлении уравнений. Перед падением направления на резисторе ставится плюс «плюс», если выбранное нами направление ток на этом участке совпадает с выбранным направлением обхода, и плюс «минус» — в противном случае. Эдс источника берется за наком «плюс», если направление ток, который он мог бы создать в контуре, совпадает с направлением обхода контура, и so за наком «минус» — в противоположном случае.

Истинное же направление токов можно определить лишь после решения системы уравнений: если полученное значение какого-либо тока оказывается положительным, то это значит, что направление этого тока было выбран верно; если ток получится отрицательным, значит, его истинное направление противоположно выбранному.

Нетрудно показать, что, применяя правила Кирхгофа, всегда можно получитьровно столько независящих уравнений, сколько неизвестных токов, то есть полностью и однозначно решить поставленную задачу*).

На что способен микроскоп?

При создании оптических приборах, «вооружающих» глаз, естественно возникнет вопрос об их предельных возможностях. Для микроскопа, например, такой характерistik служит его уведомление. С точки зрения геометрической оптики, подобная соответствующие окуляр и объектив, уведомление микроскопа можно сделать сколь годно большим. Однако в действительности это не так, и причина тому — волновая природа света. Представление о лучах света как геометрических линейных служит.

*) Подробное математическое доказательство этого факта имеет в статье О. В. Ляшко в этом номере журнала. (Примеч. ред.)

28

лишь приближением, справедливым до тех пор, пока длина волны света много меньше размеров исследуемого предмета.

Прежде чем говорить о «способностях» микросопа, рассмотрим некоторые механические задачи. Не будучи буквально аналогичей, она все же поможет понять, где лежат предметы возможностей оптических прибора.

Представьте себе, что некий исследователь решил изучать форму уртугой холодной поверхности. Для этого, в частности, ему попадилось уменьшать восстанавливаемый перпендикуляр к поверхности в любой ее точке. К этой задаче исследователь подошел несколько необъчным способом — он стал бросать на поверхности уртугий шарики, измеряя каждый раз угол между направлениями падения и отражения шарика и строя биссертису этого угла. Очевидно, что таким способом действительно можно получить необходимый набор перпендикуляров, но только в том случае, если диаметр шарика много меньше расстояний между близкими «горбами» и радиусами их кривизны (рис. 1, а). В противном случае (рис. 1, б) никакой информации о форме поверхности получить неудостяя.

Нечто подобное проинсходит и при наблюлении за объектом в микросоп, хотя между световыми лучами и шариками имеет существенное различие. По мере того как мы хотим

Рис. 1.

Рис. 2.

расматривать все более и более мелкие детали объекта, мы изменяем увеличение микросопа. Оказывается, при увеличении примерно в 2000 раз можно различить две точки, если они находятся друг от друга на расстоянии порядка 0,2 мкм, что составляет около половины длины волны для видимого света. Формально можно добавить увеличение микросопа и до 5000, и до 10 000, однako при этом точки, находящиеся на расстояниях, меньше 0,2 мкм, останутся неразличными.

Попробуем разобраться, почему так проинсходит, обратившись к волновым свойствам света. Расмотрим тонкую linзу (которая может служить объектом нашего микросопа). Пусть изображение неокторой точки A находится в точке B (рис. 2). Возьмем точку A’, близкую к точке A. Из геометрической оптики следует, что ее изображение будет находиться в некоторой точке B’, заведomo не совпадошей с точкой B. Однако всегда ли наблюдается удаляя различить точки B и B’, то есть увидеть их именно как две точки?

С точки зрения волновой оптики изображение в линзе каждой точки формируется совокупностью всех лучей, проходящих через линзу. В нашем примере это означает, что изображение точки A’ не совпадет с точки B в том случае, если времена прохождения линзу крайных лучей A’MB и A’NB будут различными. А что под этим подразмещается? Тут следует заметить, что времена можно считать различными, если они отличаются друг от друга хотя бы на период T колебаний света волны. В рассматриваемой задаче это единственный имеющийся в нашем рассоржении масштаб времени.

Таким образом, необходимо чтобы выполнялось условие