[Николай Иванович Лобачевский]

32

Калейдоскоп «Кванта»

«Человек … родился быть господном, повели-телем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, … не дана ему от рождения: она прибретается учением».
Н. И. Лобачевский

Разрежем и склеим

Если разрезать плоскую геометрическую фигуру на части и из них сложить новую фигуру, то ни у кого не возникнет сомнения в том, что площади старой и новой фигур равны. Этот «закон сохранения площади» использован на рисунке 1 для доказательства теоремы Пифагора. Не правда ли, изящно?

Обратно, если данные плоские фигуры (скажем, многоугольники) равной площади, всегда ли можно одну из них разрезать на конечное число части и сложить из них второй конечной число части и сложить из них второй конечной многоугольник. Эта теорема была доказана в 1832 г. и носит название теоремы Больяи — Гервина. Ее доказательство можно прочитать в популярной книге В. Г. Болтянского «Равновеликие и равносstellные фигуры» (М.: Наука, 1973). Иллюстрацией к этому доказательству служит головоломка под номером 4 на этом развороте.

Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) — гордость русской математической науки, создатель неевклидовой геометрии, названной в его честь геометрий Лобачевского. Он впервые высказал мысль о возможности существования геометрии, отличных от традиционной геометрии Евклида. Однако его труды не получили признания современников. Об удивительной истории становления геометрии Лобачевского можно прочитать в «Кванте» за 1982 г. (№ 11, с. 12 и № 12, с. 7), а о самом Лобачевском — в «Кванте» за 1976 г. (№ 2, с. 5).

Кодит 1
1985