Советуем купить

11

Рис. 4.

Теперь посмотрим, какая масса воды попадет на участок Δx. Пусть число капель, радиусы которых лежат в интервале от r до r+Δr, равно Δn(r). Величину Δr мы выберем столь малой, что массы капель можно считать одинаковыми и равными m(r) = $\frac{4}{3} \pi r^3 \varphi$. Тогда масса воды, которую присутут эти капли на землю, равна

$$\Delta M = m(r) \cdot \Delta n(r) = \frac{4}{3} \pi r^3 \varphi \cdot \Delta n(r).$$

Наконец, формулируем требование равномерности каплива:

$$\frac{\Delta M}{\Delta x} = -\frac{4 \pi r^3 \varphi r^3}{6 uh} \frac{\Delta n(r)}{\Delta r} =$$

$$= -\frac{2 \pi \varphi}{3 uh} r^6 \frac{\Delta n(r)}{\Delta r} = C,$$

(5)

где C — константа. Но ведь $\frac{\Delta n(r)}{\Delta r}$ в пределе ($\Delta r \rightarrow 0$) и есть искомая нами функция распределения капель по их радиусам!

Итак, $f(r) = \lim_{\Delta r \rightarrow 0} \frac{\Delta n(r)}{\Delta r} = K \frac{1}{r^6}$, то есть $f(r) \sim r^{-6}$.

Это очень крупная зависимость. Допустим, мы выбрали два одинаковых интервала радиуса капли Δr в близи двух различных значений, соответствующих мелким ($r_1$) и крупным ($r_2$) каплям. Пусть их радиусы отличаются в два раза: $r_2 = 2r_1$. Тогда из

(6) следует вывод: внутри этого интервала Δr число капель Δn(r) должно быть в $(r_2/r_1)^6 = 2^6 = 64$ раза больше, чем число крупных ($\Delta n(r_2)$).

Теперь, зная длину поливаемого участка L = x_max - x_min (см. рисунок 4), можно найти с помощью формулы (4) наименьший и наиболее радиусы капель r_min и r_max, их полное число (формула (2)) и полную массу воды, «выдаваемой» в единницу времени источником (в частиности, в постоянную C в формуле (5) вошла и ширина участка — ведь ясно, что полная масса воды должна быть пропорциональна ширине поливаемого участка, но чтобы избаваться от этой тривиальной мысли, можно считать, что мы провели расчедения в расчете на единицу его ширины, или на единицу длины трубы). Все эти практические расчеты можно сделать, потому что мы нашли характер функции распределения капель по размерам. И не обязательно капель воды для полива: это может быть расторяемо для борбы с вредными насекомыми или сорными травами, или взвес мелких семян, или капли краски для покрытия больших площадей, или…

Итак, мы нашли ту функцию распределения капель по их размерам, которое должно стать «обеспечить» конструктор при помощи набора форсунок.

А что мы не учили в своей решении? Многое: ну, например, что ветер дует не всегда равномерно, а порывиami; и даже если равномерно, то его скорость по высоте над землей тоже как-то меняется; что капли, особенно мелкие (они должны время находятся в «полете»), могут испараться, и т. д. Всякая физическая модель имеет свои рамки, внутри которых она справедлива, а за которых она требуется уточненей, условияней, а может быть, и совсем «не работает».

Советуем купить

В 1985 году в научно-популярной серии для школьников «Библиотечка «Квант» издательства «Нука»» будут изданы следующие книги:

Вып. 37. Г. С. Воронов. Штурм термоядерной крепости.

Вып. 39. В. В. Брагинский, А. Г. Полнарев. Удивительная гравиитация.

Вып. 40. С. С. Хилькович. Физика вокруг нас.

Вып. 41. Г. А. Звениггородский. Первые уроки программирования.

(Окончание см. на c. 53)