О простых машинах

17

Физика 8, 9, 10

Публикуемая ниже заметка «О простых машинах» предназначена восемиклассик, «Диа- и парамазнетики» — девятиклассик, «Обыты Резерфорда и явление радиоактивности» — десятиклассик.
Материалы подготовили Н. К. Белкин.

О простых машинах

Равновесие тел и работа сил. На первый взгладкажется, что понятия «равновесие» и «работа» несовместимы друг с другом. Ведь сила совершает работу только тогда, когда она приложена к движущему телу; равновесие же, как будто, связано с отсутствием движения. Однако связь между равновесием тела и работой приложенных к нему сил существует. Поясим это на примере рычага.

Рычаг — одна из самых древних простых машин. Как известно, для равновесия рычага необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов приложенных к нему сил была равна нулю:

$$F_1 d_1 = F_2 d_2,$$

или $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}.$$

Здесь $F_1$ и $F_2$ — модифицированных к рычагу сил, $d_1$ и $d_2$ — площистих сил (рис. 1).

Условие равновесия можно, однako, выразить и иначе. Будем считать, что точка опоры рычага $O$ — это закрепленная ось (точнее — ее проекция на плоскость чертежа), около которой наш рычаг может поворачивать. При повороте точки $a$ и $b$ прилою

$$F_1 s_1 = F_2 s_2,$$

или $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{s_2}{s_1}.$$

Таким образом, в основе действия рычага лежит следующие правила:

отношение приложенных сил равно

18

обратному отношению перемещений точек их приложения.

В нем, в этом правиле, оказывается, и заключает «секрет» действия рычага. Если, например, с помощью рычага поднимают груз (рис. 2), то положительная работа силы $\vec{F}$ (работа на «вхode») равна отрицательной работе силы тяжестии $m\vec{g}$ (работа на «выхode»). Но из рисунка 2 видно, что перемещение поднимаемого груза меньше перемещения того конца рычага, к которой приложена сила $\vec{F}$. Согласно формуле (3), модель силы тяжестии, приложенной к грузу, во столько же раз больше $F$. Отношение силы «на выхode» к силе «на входе» (по модели) называют передаточный числом рычага (иногда его называют также механической выгодной рычага). Рычаг позволяет, как говорят, «выгрывать» в силу. Но за всякий выгрышнado платить. И платой служит «проигрыш» в перемещении: перемещение «на входе» во столько же раз больше перемещения «на выходе», во столько раз сила «на выходе» больше силы «на входе».

Это правило, примененное не только к рычагу, но и во всем другим простым машинам, известно как «золотое правило механики».

Еще одна простая машина — наклонная плоскость. Формула (3) справедлива не только для рычага. Еще одним устройством, тоже называемый простой машиной, служит гладкая наклонная плоскость. Если, например, нужно поднять груз массой $m$ на высоту $h$, то при равномерном движении по вертикали к грузу нужно было приложить силу, равную силу тяжестии груза $m\vec{g}$. Но если движать этот груз равномерно по наклонной плоскости длиной $l$, то для этого достаточно силы, во столько раз меньше $m\vec{g}$, во сколько раз $l$ больше $h$. Выигрышнв в силу (передатное число) равно, следовательно, относению $l/h$. Но $l/h=1/\sin \varphi$, так что выгрышнв в силу для наклонной плоскости равен $1/\sin \varphi$, где $\varphi$ — угол наклона плоскости к горизонту.

Наклонная плоскость, как и рычаг, использовалась человеком с незапамятных времен. Издавна известны также и разновидности наклонной плоскости — клин и винт. Клин представляет собой сложные вместе

основаниями две наклонные плоскости, винт — наклонную плоскость, обернутую вокруг стержня. В качестве примера винтового устройства на рисунке 3 показан домкрат. Из рисунка 3 видно, что для подмена груза на высоту $h$ (шаг винта) конец рукотки, к которой приложена сила, должен пройти путь, равный $2\pi R$, где $R$ — расстояние от оси винта до конца рукотки. Ясно, что выгрышнв в силу в этом случае равен относению $2\pi R/h$. Сила «на входе», следовательно, в $2\pi R/h$ раз меньше силы «на выходе».

Разновидность рычага — блок. Еще один важный вид простых машин связи с блоком. Сам по себе неподвижный блок представляет собой разновидность рычага, но рычага равноведущего, никакого выгрыша в силу не дающего. Но различные системы подвижных и неподвижных блоков известны как устройства, позволяющие не хуже рычагов и наклонных плоскостей заменять больше силы на малые.

На рисунке 4 показана типная система блоков — полиспаст. Сила $F$, приложенная к свободному концу каната $A$, передается через блоки каната $B$, $C$ и $D$. Каждый из них действует на груз тоже с силой $F$. вместе они действуют с силой $3F$. Таким образом, сила «на выходе» второе превозходит силу «на входе». Однако при подмещение груза, скажем на 1 метр, каждая вервка $B$, $C$ и $D$ укорочивается на 1 метр, поэтому свободный конец каната $A$ нужно удалить на 3 метра. Это — «плата» за выгрышнв в силу.

---

Таким образом, основа всех «техники» простых машин — рычаги и наклонные плоскости. С древней-