Давление газа в сосуде

41

Эту задачу мы решили легко:

$$s = v_0 t + \frac{gt^2}{2}, \quad v_t = v_0 + gt,$$

откуда

$$v_t = \frac{s + gt^2}{t} = \frac{30 \text{ m} + (10 \text{ m/c}^2)(0.5 \text{ c})^2}{0.5 \text{ c}} = 62.5 \text{ m/c},$$

но связи с предыдущей задачей не обнаружили. Однако как только учитель записал конечную формулу иначе:

$$s = v_t t - \frac{gt^2}{2},$$

мы сразу же увидели обратимость движения. (Это как в кино, когда снять эпизод прокручивают в обратном порядке.)

Теперь нашу задачу можно формулировать так:

За первую секунду равноскореенно движения без начальной скорости тело проходит 5 см. Найдите путь за гретью секунду.

Мы быстро нашли несколько путей решения. Учитель же остановился на одном из них, в котором было получено выражение для пути,ройденного за любую секунду:

$$s_n = (2n - 1) \frac{a\tau^2}{2},$$

где $\tau = 1$ с, $n$ — номер секунды. Обратив наше внимание на множество (2n-1) — рекуррентную формулу нечетного числа, учитель записал:

$$s_1: s_2: \dots: s_n = 1: 3: \dots:(2n-1).$$

И тогда всем стало ясно, что нашу задачу действительно можно было решить устно:

$$s_3 = 5s_1 = 25 \text{ см.}$$

В. А. Бодик

Давление газа в сосуде

Зависит ли давление газа на стенку сосуда от материалов стенки и ее температуры? Попробуем ответить на этот вопрос.

При вывода основного уравнения молекулярно-kinетическая теории идеального газа в учебнике «Физика 9» (§7) предполагается, что стенка абсолотно гладкая и стокновения молекул со стенкой пронсходят по закону абсолотно упругого удара. Другими словами, kinетическая энергия молекул при ударе не меняется, и угол падения молекул равен углу отражения. Является ли это предположение оправданным и необходимым?

Коротко можно сказать так: предположение оправдано, но не необходимо.

На первый взгляд кажется, что считать стенку абсолотно гладкой ни в коем случае нельзя — стенка сама состоит из молекул и, значит, гладкой быть не может. Из-за этого угол падения не может при любом соударении равнять углу отражения. Кроме того, молекули стенки совершаютxaотическая колбанная околоположенный равновесия (участуют в беспорядочном телловом движении). Поэтому при стокновении с какой-либо молекулой стенки молекул газа может передать часть энергии стенки или, наоборот, увеличит свою kinетическую энергию за счет стенки.

Тем не менее предположение об абсолотно упругом характере соударения молекул газа со стенкой оправдано. Дело в том, что при вычислении давления в конечном случае важны средние значения соответствующих величины. При условии теллового равновесия между газом и стенкой сосуда кинетическая энергия молекул газа в среднем остается неизменной, т. е. соударения со стенкой не меняют среднюю энергию молекул газа. Если бы было не так, то телловое равновесие самопроизвольно нарушалось бы. А это невозможно согласно второму термодинамики. Так же может быть применительно отражения молекул в каком-либо оправданным направлении — иначе сосуд с газом начал бы двигаться, что противоречит закону сохранения импульса. Значит, среднее число молекул, падающих на стенку под некоторым углом, равно среднему числу молекул, отлетающих от стенки под таким же углом. Предположение о зеркальном отражении от стенки каждой отдельной молекулы соответствует этому условияю.

Таким образом, считая соударения молекул газа со стенкой упругими, мы получаем для среднего давления такой же результат, как и без этого предположения. Значит, давление газа не зависит от качества обработки стенки (ее гладкости). Однако пред-