Задачи

39

Задания

1. Нетрудно показать, что у правильной пятиконечной звезды сумма углов равна 180°. Доказите, что такая сумма углов будет у произвольной пятиконечной звезды.

2. Мне удалось, взяв по два раза цифры 1, 2, 3 и 4, написать восминаное число, у которого между единицами стоит одна цифра, между двойками — две, между тройками — три и между четверками — четыре цифры. Какое это число?

3. Расставьте числа от 1 до 8 в кругжах фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы числа в кругжах, соединенных отрезками, отличались не меньше, чем на два.

4. Мой настенные часы ведут себя очень страно. В первой половине каждой часа они спешат на 2 минуты, затем во второй его половине на две минуты отсталот. В чем причина такого поведения часов?

5. Точка, взята внутри равностороннего треугольника, соединена со всеми вершинами. Кроме того, из нее опущены перпендикуляры на все стороны треугольника. Показите, что сумма площадей красных треугольников (см. рисунок) равна сумме площадей синех треугольников.

Эти задания нам предложили ученик 9 класса шкалы № 8 г. Мозыря Алексадр Коршков, А. П. Савин, А. М. Домашенко, А. А. Панов, В. В. Произвольов.