Задача в головоломке «чертов цветок» — снять с «цветка» веревочную петлю. Если бы проволока, из которого сделан «цветок», была достагоно мягкой, мы бы просто вытащили самый высокий «стебель» из охватывающих его колес (схема внизу), затем точно так же последовательно расшифлил остальные «стебли», и тогда ничего не мешало бы преспокойно снять веревочку. Но такое «решение» привилими игры запрещено. Понять, как на самом деле отпечатся петля, будет проще, если разобраться в более известном, можно сказать, классический вариант этой головоломки — меледе (рис. А). Здесь вместо веревочки — жесткая проволочная петля-челнок, а вместе «цветка» — цепочка подвижных колес на стержнях, которые могут перемешаться по вертикали.
Занутерум колца, как на рисунке А. Заметим, что снять -е колюс с челнока можно лишь тогда, когда в него продет еще и -е колюс, а колюса с меньшим номерами снять (рис. Б). Будем считать операцию продевания колца в челнок или снять колюса с челнока одним ходом. Пусть и — наименьшее число ходов, необходимое для того, чтобы с меледы с колцамми челнок, зацепленный за одно колюс (рис. В) и, соответственно, за все колюса (рис. А).
- Доказите, что , .
- Выразите и через , написите соответствующее последовательности ходов.
- Как снять веревочку с «чертов цветка»?
Решить эти задачи вам помогет сделать выше замечание, а ответы и указания помещены на с. 79.
В. Д.