Парообразование. Свойства паров

61

Парообразование. Свойства паров

Кандидат физико-mатематических наук А. А. ВАРЛАМОВ

Испарение. Насыщенный и неасыщенный пары

Как известно, процесс парообразования — переход вещества из жидкого состояния в газообразное — может произойти двумя путями: испарением и кипением. Начнем с первого.

В жидкости, как и в газе, частицы находятся в постоянном тепловом движении. Но если в газе (при обычных условиях) кинетическая энергия движения молекул значительное превышает потенциальную энергию их взаимодействия, то в жидкости эти величины оказываются одного порядка. Поэтому молекулия жидкости совершают лишь теплые колебания около некоторых положений равновесия, временами «перерыгивая» в другие. Средняя энергия таких колебаний определяется температурой жидкости, однако в жидкости всегда имеет некоторое число молекул с кинетическими энергиями, существенно большими средней. Когда такие высокоэнергетические молекулы оказываются в приповерхностном слое, они могут, в принципие, преодолев прияжение состояния окружающей молекул, выйти за пределы жидкости и образовать над ее поверхностью газообразную фазу — пар. Описанный процесс и называется испарением. Важно, что в той или иной степени испарение имеет место при всех температурах. Испарются любые жидкости и даже твердые тела (для них процесс испарения называют сублимцией).

Если жидкость находится в закрытом состоянии, то, например с процессом испарения, т. е. вылетом из жидкости быстрохимical молекул, происходит и обратный процесс — возврашение

62

молекул из пара в жидкость, т. е. конденсация. В конечном смете между жидкостью и паром установливается динамическое равновесие — состояние, в котором число части, покидающих жидкость в единицу времени, в среднем равно число возвратающихся в нее части. Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Задача 1. Равны ли между собой температуры жидкости и нахождения в динамическом равновесии с ней насыщенного пара?

В ответ на такой вопрос на экзамене часто можно услышать, что температура пара выше, чем температура жидкости, поскольку испарются — вылетают из жидкости — наиболее «горячие» молекулы, кинетическая энергия которых в жидкости была заметно выше средней.

Это неверно, и вот почему. Вырываясь из жидкости, «горячим» молекулам приходится совершать работу против сил притяжения, действующих на них со стороны окружающих молекул. Эта работа произвольится за счет уменшения кинетической энергии «горячих» молекул, в результате чего они, переходя в пар, «охлаждаются». Причем «охлаждаются» именно до температуры жидкости. Это и понятно — температуры жидкости и нахождения с ней в равновесии насыщенного пара должна быть равны, иначе нарушалось бы одно из важнейших условий термодинамического равновесия системы — равенство температуры ее отдельных элементов.

Какими же свойствами обладает насыщенный пар? При заданной температуре он характеризуется определенным давлением $p_H(T)$, которое, в отличие от случая идеального газа, не зависит от значенияемого объема. Объем же сосуда, в котором нахождения пар, определяет его массу. Оказывается, что, несмотря на имеющееся взаимодействие между молекулами насыщенного пара (именно оно и приводит к конденсации пара), его состояние можно с довольно высокой точностью описать с помощью уравнения Менделеева — Клапейрона.

Поэтому для массы пара, занимающего при температуре $T$ объем $V$, имеем

$$m = \frac{p_H(T)V}{RT},$$

где $M$ — молярная масса расматриваемого вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Задача 2. Сравните плотности воды и насыщенного водного пара при температуре $t=100^\circ C$.

Плотность насыщенного пара определяет из уравнения Менделеева — Клапейрона, прияв во внимание тот факт, что при $100^\circ C$ давление насыщенного пара равно нормальному атомосферному давлению ($10^5$ Па):

$$\varrho_n = \frac{p_H M}{RT} = 0,58 \text{ кг/м}^3,$$

где $M=18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/mоль}$, $R=8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$. Плотность воды при той же температуре равна $\varrho_B = 0,98 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$. Таким образом, плотность насыщенного водного пара меньше плотности воды примерно в 1700 раз.

В случае, когда испаряется вещество достаточно интенсивно отводится от поверхности и поэтому испарение преобладает над конденсацией, образующей пар является неасыщенным. Ненасыщенный пар образуется также после полного испарения жидкости в закрытом сосуде, если ее начальная масса была меньше необходимой для образования насыщенного пара. При описании свойств насыщенного пара также можно пользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона. Кроме того, неасыщенный пар подчиняется известным закономерством для различных изопроссовов идеального газа (чero нельзя сказать про насыщенный пар).

Давление и плотность насыщенного пара меньше, чем насыщенного пар можно обратить в насыщенный путем изотермического скатания или изохорного охлаждения.

Задача 3. В жарко натопленной кухне открыли форточку. За окном — сильный мороз. Что увидит наблюдатель, смотрищей на проем форточки из кухни? С уличы?

63

Наблюдатель, находящийся на улице, увидит, что из открытой форточки вверх валит пар. Действительно, горячий воздух из кухни будет выходить через форточку и подниматься вверх. Содержащийся в воздухе ненасыщенный водной пар немедленно охлаждается, становится насыщенным и начинает конденсировать, образуя множество мелчайших капелек, которые мы и видим. Именно о них обусловно и говорят — «водяной пар», хотя на самом деле это не пар, а туман. Водяной пар — произчен и сам по себе не может быть видимым.

Более неожиданным окажется зрелище, которое будет наблюдаать зритель внутри кухни. Он увидит, как внатопленную кухню через форточку с улицы валит пар и опускается вниз. В чем здесь дело? Холодный воздух с улицы, заменяя вышедший через форточку горяющий, не сразу смышается с воздухом внутри кухни и, будучи значительно холоднее, опускается вниз. Попадающий в него из окружающего теплого воздуха водной пар охлаждается, становится насыщенным и частично конденсируется. Наблюдатель же кажется, что клубы этого тумана падают вниз.

Влажность воздуха
Для количественной характеристики содержания в воздухе водыных паров вводятся специальные физические величины — абсолотная влажность и относительная влажность воздуха. Абсолотной влажностью приято называть давлением ненасыщенного водного пара, приступующего в воздухе. Отношение этого давления к давлению ненасыщенного водного пара при той же температуре называют относительной влажность воздуха.

Рассмотрим несколько конкретных задач.

Задача 4. В помещение нужно подать $V=10000$ м³ воздуха при температуре $t_1=18$ °C и относительной влажности $\varphi_1=50\%$, забирая его с улицы при $t_2=10$ °C и относительной влажности $\varphi_2=60\%$. Сколько во быстрее дополительно испарить в подаваемый воздуха? Давление насыщенных паров $t_1$ равно $p_{\text{н1}}=2,1 \cdot 10^3$ Pa, а $t_2=1,2 \times 10^3$ Pa.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона определяет массу насыщенного пара, находящегося в объете $V$ в условиях помещения и улицы:

$$m_{\text{н1}} = \frac{Mp_{\text{н1}}V}{RT_1}, \quad m_{\text{н2}} = \frac{Mp_{\text{н2}}V}{RT_2}.$$

Зная относительная влажность воздуха в каждом из двух случаях, найдем истинные массы воды, содержащей в воздухе:

$$m_1 = \varphi_1 m_{\text{н1}}, \quad m_2 = \varphi_2 m_{\text{н2}}.$$

Разность этих масс

$$\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{MV}{R} \left( \frac{\varphi_1 p_{\text{н1}}}{T_1} - \frac{\varphi_2 p_{\text{н2}}}{T_2} \right) = 21,7 \text{ кг}$$

и определяет то количество воды, которое следует дополительно испарить в подаваемый воздуха.

Задача 5. При какой максимальной относительной влажности воздуха в комнате будет такая молока, выпувая из холодильника, не будет запотеть? Температура в холодильнике $t_1=5$ °C, в комнате $t_2=25$ °C. Давление насыщенных паров воды при $t_1$ равно $p_{\text{н1}}=866$ Pa, при $t_2=-p_{\text{н2}}=3192$ Pa.

Когда бутылку вынимают из холодильника, температура воздуха в комнате воздуха не будет перейдена точка росы (температура конденсции), т. е. относительная влажность воздуха при его охлаждения до $5$ °C не достигает 100%. Таким образом,

$$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{\text{н1}}} 100 \% \leq 100 \%, \quad \varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{н2}}} 100 \%$$

при этом

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}.$$

Отсюда получаем, что относительная влажность воздуха в комнате должна быть меньше

65

за факт, что пузыrek с насыщенным паром в жидкости уже образовался. А откуда он взялся? Это совсем не простой вопрос.

Один из путей возникновения пузырька может быть, например, таким: поскольку молекулы жидкости постоянно движутся, случайно может оказаться, что плотность в некоторой макросоппечской области пространства попизится до плотности насыщенного пара при данной температуре. Вот вам и пузырек. Строгая теория на это предположение дает следующий ответ: да, такое событие произойти может, однако еговероятность столь мала, что закипания чайника таким способом можно прождать миллиарды лет. Второй путь — это возникновение пузырьков всегда имеющихся в жидкости расторенных газов и испарение воды в такие, изначально газовые, пузырьки. Это в принципе возможно. Но гораздо более эффективный механизм розделения достаточно крупных пузырьков пара связан с наличием неоднородностей дня и стенок сосуда, в котором происходит кипение, или примесей в самой жидкости. Именно они обычно становятся центрами парообразования, на них возникают начальные пузырьки пара. И уже затем, если температура жидкости такова, что выполянется условия кипения для образовавшихся пузырьков, то они, разраться в объеме, всплывают на поверхности.

Задача 7. Определите наиболее допустимый размер пузырьков, при котором может произойти перегрев воды на $\Delta t = 1^\circ C$. Атмосферное давление $p = 10^5$ Па, давление насыщенного пара больши температуры кипения воды $t_\kappa = 100^\circ C$ при увеличении температуры на $1^\circ C$ возрастает на $\Delta p = 10^3$ Па, коэффициент поверхности нагрежения воды при этих условиях равен $\sigma = 0,6$ Н/м.

Если жидкость тщательно очистить от примесей и нагревать в сосуда с достагоно гладкими стенками, то ее действительное можно перегреть выше температуры кипения при данной номатосферном давлении, иногда даже весма значительное.

Ясно, что, для того чтобы кипения повышалась, необходимо чтобы не возникало слишком крупных пузырьков. Ограничения на радиус пузырька, который становится только при $101^\circ C$, а до этой температуры будет схлопывать слими поверхностного натяжения, найдем из условия:

$$\Delta p = \frac{2\sigma}{r_{\max}}$$

(давлением столька жидкости мы здесь пренебрегли; оцените сами, при каких высотах столька это можно делать), откуда

$$r_{\max} = \frac{2\sigma}{\Delta p} = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ м.}$$

Таким образом, размер шероховатей на стенках сосуда не должен превышать 0,01—0,1 мм, иначе на них будут появляться пузырьки пара нежелательного размера и жидкость перегреть не удается.

Упражнения

1. Определите давление насыщенного водыного пара при температуре $t = 17^\circ C$, если в комнате объемом $V = 50$ м³ при относительной влажности $\varphi = 65\%$ и указаанной температуре находится $m = 0,476$ кг паров воды.

2. В сосуда смешивают две порции воздуха: объемом $V_1 = 2$ л с относительной влажностью $\varphi_1 = 40\%$ и объемом $V_2 = 6$ л с относительной влажностью $\varphi_2 = 20\%$. Каким должен быть объем сосуда, чтобы влажность в нем была равной $\varphi = 75\%$? Temperature считать постоянной.

3. В сосуда объемом $V = 100$ л находится сухой воздуха. Затем в сосудалистичном стекле стенками его. Вся ли вода превращается в пар, если сосуд нагреть до температуры $t = 100^\circ C$ и поддерживать эту температуру постоянной?

Молярная масса воды $M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/mol}$, универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \text{ Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}).$ Изменением объема сосуда при нагревании можно пренебречь.