[Из геометрии треугольника]

71

Рис. 3.

2. Решите задачу 4 для 8 класса.

3. В цилиндре находится в покое три поршня с массами $m$, $M$ и $m$, разделенные газом с пренебрежимо малой массой. Крайние поршни не одновременно только к среднему поршню. В некоторых момент времени ускорения крайних поршней оказывается $a_1$ и $a_2$ (рис. 3). Найдите ускорение среднего поршня в этот момент. Треним между стенками цилиндра и поршнями пренебрежь.

4. Найдите силу треня, действующего на автоматиль массой $m$, движущаяся с ускорением $a$ по наклонной дороге. Угол между дорогой и горизонтом $a$. Ускорение свободного падения $g$. Расстояние случан движения автоматиль ускоренного вверх и ускоренно вниз.

5. Тело, скольящее по наклонной плоскости, на высоте $h$ от ее основания имело скорость $v_1$, когда оно движалось вниз по плоскости, и скорость $v_2$, когда оно движалось вверх после упругого удара о стенку у основания плоскости (рис. 4). Определите скорость тела сразу после удара. Ускорение свободного падения $g$.

Рис. 4.

10 класс

1. Решите задачу 3 для 9 класса.
2. Два одинаковых медных диска площадью $S$ каждый, заряженные один зарядом $+q_1$, второй зарядом $-q_2$, сложили, а потом развели на небольшое расстояние. Найдите силу электрического взаимодействия дисков.
3. Водород, находящийся при нормальных условиях, нагревали без изменения объема до температуры, в 40 раз превосходящей начальной температуры. При этом водород оказался полностью диссцированным и ионизованным. Во сколько раз увеличилось давление?
4. Решите задачу 5 для 9 класса.
5. В токамке дополнительный нагрев водорода плазмы производится холодными пучками быстрых atomов водорода с кинетической энергией 120 кэВ. Какую долю массы плазмы должен составлять пучок для нагрева плазмы от 8 кэВ до 10 кэВ (в физике для изменения температуры часто пользовается не градуами, а энергетически единицами: $1 \text{ кэВ}=10^3 \text{ эВ}=1,16 \cdot 10^7 \text{ K})$?

Нам пишут

И. А. Кушинр из Киева обращает внимание на отрезки в треугольнике, которые можно охарактеризовать одним и теми же словами (например, высоты или медианы). Такие отрезки называются одноименными. Одинименные отрезки иногда оказываются равными. Вот два примера, найdenные автором.

1. Каждое из оснований высот треугольника проектировется на его стороны. Тогда одноменные отрезки, соединяющие эти проекции, равны.

Доказательство. Четыреугольник $AF_1HF_2$ (рис. 1) является вписянным.

ным. $AH$ — диаметр описанной окружности. Поэтому $F_1F_2=AH/\sin A=2S/BC \sin A=S/R$.

Итак, длина отрезка $F_1F_2$ не зависит от того, на какую сторону опущена высота.

2. Равными одноменными отрезками являются также отрезки: их концы — середина стороны треугольника и середина отрезка, концы которого — противоположная вершина треугольника и его ортотерр.

Доказательное и попробyte найти другие примеры равных одноменных отрезков.

Г. М. Сметанок из г. Лозовая сообщает об интересном свойстве трискетрисы. Пусть $OM$ и $ON$ — трискетрисы угла $AOE$ (см. рис. 2). Тогда $ND=DA=AM$. Попробyte доказать эти равенства самостояльно.