I Всероссийская олимпиада по информатике

Квант 1989, №10 с. 70-71 Тег JP98

ТАТЬ ИДЕАЛЬНЫМИ, ПРИЧЕМ $E=3$ В, $L=0,09$ Гн, $C=100$ мкФ.

Однолинзовый объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние $F=5$ см. Выдержка (время, в течение которого засвечивается каждый участок изображения на фотопленке) отработывает в этом фотоаппарате при помощи щелчого затвора. Прицили работы затвора следующий: вдоль и вблизи фотопленки движется с постоянной скоростью $u=1$ м/с щелль, ширину которого можно менять в широких пределах для получения требуемой выдержки. Неподвижным фотоаппаратом сигмают с расстояния $a=20$ м автотомбль, длина которого в 4 раза больше его высоты. Автомобиль движется горизонтально со скоростью $v=20$ м/с перепendlкулярно направлению фотоаппарат — автотомбль. При съемке щелль затвора располагалась вертикально. Каким оказалось отношение длины к высоте у получившегося на пленке достагоно резкого изображения автоматически?

Экспериментальный тур

8 класс

Определите массу цилиндра.
Оборудование: цилиндр, динамометр, катушка ниток, стержень от шариковой ручки.
Определите фокусное расстояние рассеявающей линзы.

I Всероссийская олимпиада по информанике

С 21 по 25 марта 1989 г. в Красноярске проходила первая Всероссийская олимпиада по информанике. Среди ее организаторов, гостириимно принимающих 143 школьников из всех регионов России, были Красноярский университет, Красноярский педагогический институт, Вычислительный центр CO АН СССР (Красноярск) и Главное управление народного образования Красноярского областного комитета образования Красноярского областного комитета не разрезалось.

Торжественное открытие олимпиады проходило 21 марта в краевом Дворце пioneров и школьников, а утром 22 марта в Красноярском университете участники присутствили к решению задач теоретического типа. На выполнение работы отводилось 4 часа. Во всех задачах требовалось составить алгоритм и записьать его на каком-либо алгоритмическом языке.

Через день, 24 марта, состоялся практический тур, на котором предлагалось в течение четырех часов решить, использую персональную ЭВМ, две задачи. В распоряжение участников были предоставлены компьютеры типа «Ямаха», «Корвет» и «БК-0010». Это не означает, к сожалению, что школьники сами могли выбрать тип ЭВМ, на котором они хотели бы работать — количество «Ямах» было заведено меньше, чем желающих выполнять на них практический тур. Поэтому распределение участников по машinem решал жребий. Правда, школьникам из одной региональной команды разрезалось помещаться машинами. Официальным языком практического типа был обявлен Бейсик. Дабы обеспечить равенство всех участников, пользоваться своим дискетами не разрезалось.

Приведем задачи обих� дней олимпиады.

Teoretическая тур

Примогутльник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R1 и R2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD — R3 и R4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательностей R1 и R2 начинается соответствно от точек A и D, а R3 и R4 — от B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R1 и R2, а затем в разбиениях R3 и R4, получим разбиение Q примогутльника ABCD на множество четырехугольников. Построить алгоритм, определяющий четырехугольник

угодник разбиения $Q$ с наиболее плодяью при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиения $R1$ и $R2$ , параллельны стороне $AD$ .

Последовательности $R1, R2, R3, R4$ задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон примугольника.

Построить алгоритм, моделирующий на экране дисплея движение с постоянной скоростью $V$ двух окружностей радиусом $R$ внутри прямого поля облакта, заданной координатами своих вершин. В момент начала движения координаты центров окружностей — $(X1; Y1)$ и $(X2; Y2)$ , а углы между траекториями движения и вертикальной осью координат — $A1$ и $A2$ . Столковенная окружность между собой и с границами облакты — упругие.
Данные $N$ косточек домино по правилам игры выкладываются в прямую цепочка, начиная с косточки, выбранной произвольно, в оба конца до тех пор, пока это возможно. Построить алгоритм, позволяющий определить такой вариант выкладывания косточек, при котором к моменту, когда цепочка не может быть продолжена, «на руках» остается максимальное число очков.
Имеются два одинаковых диска. На каждом из них есть круглое отверстие радиусом $R$ , касающейся границы диска. Диск расположеня горизонтально, плотно прижаты друг к другу и скреплены обшейем осью, проходящей через их центр врашшения. Верхний диск неподвижен, а нижний равномерно врашается с заданной угловой скоростью $W2$ . Вдоль границ верхнего диска катятся с постоянной заданной угловой скоростью $W1 N$ шаров радиусом $R$ . Шары расположены плотно друг за другом и пропуверованы цифрами от 1 до $N$ . Если при совпадении отверстией на дисках шар проводилась, то плотность цепочки шаров «мгновенно» восстанавливается. Построить алгоритм, позволяющий определить номера перных $M$ шаров, выпавших при совпадении отверстия на дисках, если в момент начала движения между центрами отверстия верхнего и нижнего дисков был равен $A1$ , а угол между центрами отверстия верхнего диска и перым шаром цепочки — $A2$ . Угол сектора, по дуге которого расположена цепочка шаров, равен $A3$ .

Практический тур

На интервале (1000; 9999) найти все простые числа, каждое из которых обладает тем свойством, что сумма первой и второй цифр в записи этого числа равна сумме третьей и четвертой цифр.
Найти десятичную запись числа $3^{512}$ .

Возможно, среди читателей найдет желание решить задачи практического тур. Для них приводим ответы к этим задачам.

На заданном интервале имеет 56 таких простых чисел:
1423, 1607, 1753, 1973, 2011, 2213, 2341, 2543, 2617, 2671, 2819, 2837, 3407, 3461, 3517, 3571, 3719, 3847, 4013, 4637, 4673, 4691, 4729, 4783, 4967, 5023, 5261, 5519, 5573, 5591, 5647, 5683, 5849, 5867, 6143, 6217, 6271, 6473, 6491, 6529, 6547, 7043, 7649, 7759, 8017, 8053, 8219, 8237, 8273, 8291, 8329, 8677, 9137, 9173, 9283, 9467.
Искомое число содержит 245 цифр:
19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441.

При проверке работы каждой задача сначала неависимо от других оцениваемых от 0 до 5 баллов. Критерий оценок задач теоретического типа довольно традиционны, поэтому остаются на оценках практического типа. Высший балл ставился, если была создана эффективная программа, дающая верный результат; 4 балла получают тот, у кого программа была менее эффективной, но тоже давала правильный результат; 3 балла ставились за неэффективную правильную программу, дающую неполный результат (например, в первой задаче такая программа не успевала за отведенное на оптимальное время выдать все 56 чисел); 2 балла ставились за правильную программу при отсутствии результата; 1 балл получают те, кто при правильном алгоритме допустил ошибки в программе; нулевая оценка ставилась, если алгоритм был неверен.

После проверки всех задач выводился коэффициент трудности. Общая оценка работы равны сумме произведений оценок за задачу соответствующей коэффициентей трудности.

О том, как участники справились с оптимизациям заданиями, можно судить по следующей таблице, в которой приведено количество участников, набравших то или иное количество баллов за задачу.

Практический тур

На интервале (1000; 9999) найти все простые числа, каждое из которых обладает тем свойством, что сумма первой и второй цифр в записи этого числа равна сумме третьей и четвертой цифр.
Найти десятичную запись числа $3^{512}$ .

На заданном интервале имеет 56 таких простых чисел:
1423, 1607, 1753, 2011, 2213, 2341, 2543, 2617, 2671, 2819, 2837, 3407, 3461, 3517, 3571, 3719, 3847, 4013, 4637, 4673, 4691, 4729, 4783, 4967, 5023, 5261, 5519, 5573, 5591, 5647, 5683, 5849, 5867, 6143, 6217, 6271, 6473, 6491, 6529, 6547, 7043, 7649, 7759, 8017, 8053, 8219, 8237, 8273, 8291, 8329, 8677, 9137, 9173, 9283, 9467.