Úm ba la xì bùa

27

cách sắp xếp các đa giác tiếp giáp với đỉnh. Chẳng hạn, nghiệm $m_3 = 1, m_4 = 2, m_6 = 1,$
$$\left(1 - \frac{2}{3}\right) + 2\left(1 - \frac{2}{4}\right) + \left(1 - \frac{2}{6}\right) = 2,$$

tương ứng với các đỉnh tại đó một tam giác, hai hình vuông và một lục giác gặp nhau. Có thể dễ dàng sắp xếp chúng theo hai cách khác nhau về bản chất (hình 5, a và b). Nhưng cũng dễ chứng minh (hãy chứng minh!), rằng cách sắp xếp 6 không tương ứng với bất kỳ lát nền đều nào.

Như vậy là đủ. Bắt tay vào làm!

Ảo thuật

Trong tiểu thuyết «Những người lang thang» của Vyacheslav Shishkov có những dòng sau:

— Muốn tôi chỉ cho cháu một trò ảo thuật số học không? Cháu sẽ phải há hốc mồm đấy.
— Ôi! Thế thì bác làm đi, bác kỹ sư.
Ivan Petrovich xé một trang từ sổ tay, đưa cho cậu bé rồi hỏi:
— Có bút chì không? Viết một số bất kỳ đi.
Cậu bé viết. Ivan Petrovich liếc nhanh con số đó, viết một con số nào đó của mình lên một mảnh giấy riêng, nhét mảnh giấy vào rơm rồi lấy mũ che lại.
— Viết một số khác bên dưới nó. Viết rồi chứ? Bây giờ tôi tự viết số thứ ba. Bây giờ cộng cả ba số lại. Cẩn thận, đừng nhầm.
Hai phút sau, đáp án được kiểm tra xong. Kỹ sư Voshkin đưa ra các phép tính của mình:

46 853
21 398
78 601
146 852

— Một trăm bốn mươi sáu nghìn tám trăm năm mươi hai, Ivan Petrovich.
— Cậu tính lâu quá. Còn tôi — đây là đáp án. Tôi đã biết nó từ khi cậu còn chưa viết số đầu tiên. Đây. Lấy nó ra dưới mũ đi.
Cậu bé giật lấy mảnh giấy. Trên đó ghi: 146 852. Gương mặt kinh ngạc của kỹ sư Voshkin dài ra, tóc sau gáy dựng đứng. Ông ta trợn tròn mắt nhìn Ivan Petrovich, vừa bối rối vừa kinh ngạc.
— Ừm … thế … làm sao? … Hả?..
Ivan Petrovich, mỉm cười và nhướng mày, giải thích hai lần, rồi làm thêm một ví dụ…»
Câu hỏi đặt ra là Ivan Petrovich đã giải thích điều gì, «mỉm cười và nhướng mày»?

Một chiếc lịch như thế này, được ghép từ hai khối lập phương, đang đặt trên bàn trong tòa soạn của chúng ta. Hãy suy nghĩ xem nó được làm như thế nào: phải dán những chữ số nào và dán như thế nào lên các mặt của hai khối lập phương để lịch có thể hiển thị bất kỳ ngày nào trong tháng? Rõ ràng có thể có nhiều đáp án. Theo bạn, có bao nhiêu?