Lịch từ các khối lập phương

27

sự sắp xếp các đa giác kề với đỉnh. Chẳng hạn, nghiệm $m_3 = 1, m_4 = 2, m_6 = 1,$
$$\left(1 - \frac{2}{3}\right) + 2\left(1 - \frac{2}{4}\right) + \left(1 - \frac{2}{6}\right) = 2,$$

tương ứng với các đỉnh tại đó một tam giác, hai hình vuông và một hình lục giác gặp nhau. Có thể dễ dàng sắp xếp chúng theo hai cách thực sự khác nhau (hình 5, a và b). Nhưng cũng dễ dàng chứng minh (hãy chứng minh!) rằng cách sắp xếp 6 không tương ứng với bất kỳ lát nền đều nào.

Những điều đã nêu là đủ. Bắt tay vào làm!

Ảo thuật

Trong tiểu thuyết «Những kẻ lang thang» của Vyacheslav Shishkov có những dòng sau:

— Cậu có muốn tôi chỉ cho cậu một trò ảo thuật số học không? Sẽ phải há hốc mồm đấy.
— Ôi! Nào, bác chỉ cho cháu đi, bác Millinnik.
Ivan Petrovich xé một trang từ sổ tay, đưa cho cậu bé rồi hỏi:
— Có bút chì không? Viết một số bất kỳ.
Cậu bé viết. Ivan Petrovich liếc nhanh con số ấy, viết một con số nào đó của mình lên một mảnh giấy riêng, nhét mảnh giấy vào rơm và lấy mũ che lại.
— Viết một số khác dưới nó. Viết rồi à? Bây giờ tôi tự viết số thứ ba. Bây giờ cộng cả ba số lại. Chỉ cẩn thận, đừng gian lận.
Hai phút sau, đáp án đã được kiểm tra xong. Kỹ sư Voshkin đưa ra các phép tính của mình:

46 853
21 398
78 601
146 852

— Một trăm bốn mươi sáu nghìn tám trăm năm mươi hai, Ivan Petrovich.
— Cậu tính lâu quá. Còn tôi thì — đây, đáp án đây. Tôi đã biết nó từ khi cậu còn viết số thứ nhất. Đây. Kéo nó ra khỏi dưới mũ.
Cậu bé giật mảnh giấy ra. Trên đó ghi: 146 852. Gương mặt kinh ngạc của kỹ sư Voshkin dài ra, và tóc ở gáy dựng đứng. Với vẻ kinh ngạc tột độ, ông trố mắt nhìn Ivan Petrovich
— Thế … này … làm sao? … Hả?..
Ivan Petrovich, mỉm cười và nhướng mày, giải thích hai lần, rồi làm thêm một ví dụ…»
Câu hỏi đặt ra là Ivan Petrovich đã giải thích điều gì, «mỉm cười và nhướng mày»?

Một cuốn lịch như thế này, được ghép từ hai khối lập phương, đang đặt trên bàn trong tòa soạn của chúng tôi. Hãy suy nghĩ xem nó được làm như thế nào: phải dán những chữ số nào và dán như thế nào lên các mặt của hai khối lập phương để lịch có thể hiển thị bất kỳ ngày nào trong tháng? Rõ ràng có thể có nhiều đáp án. Theo bạn, có bao nhiêu?