Календарь из кубиков

27

расположения многоугольников, примыкающих к вершине. Например, решение $m_3 = 1, m_4 = 2, m_6 = 1,$
$$\left(1 - \frac{2}{3}\right) + 2\left(1 - \frac{2}{4}\right) + \left(1 - \frac{2}{6}\right) = 2,$$

соответствует вершины, в которых сходится один треугольник, два квадрата и один шестугольник. Их легко расположить двумя существенно различными способами (рис. 5, а и б). Но легко показать (доказите!), что расположению 6 не соответствует никакого правильного паркета.

Указанный дано достаточно. Беритесь за работу!

Фокус-покус

В романе Вячеслава Шишкова «Страники» есть следующие строки:

— А хочешь, я покажу тебе арифметический фокус-покус? Ахнешь.
— Ой! А ну, покажите, миллиник.
Иван Петрович вырвал из блокнота страничку, подал мальчонке, спросил:
— Карандаш есть? Пиши любое число.
Мальчонка написал. Иван Петрович мелком взглянул на это число, написал на отдельном ключе бумаги свое какое-то число, сунул бумажку в солому и прикрыл шляпой.
— Пиши под ним другое. Пписал? Теперь я сам напишу третье. Теперь все три числа складывают. Только тщательней, не вири.
Через две минуты был готов проверенный ответ. Инженер Вошкин подал свои выкладки:

46 853
21 398
78 601
146 852

— Сто сорок шесть тысячи восемьсот пятьдесят два, Иван Петрович.
— Долго считаешь. А у меня — вот он ответ. Я уж знал его, когда ты еще первоое число написал. Вот. Тяни из-под шляпы.
Мальчонка выхватил бумажку. Там значилось: 146 852. Удивленное лицо инженера Вошкина вытянулось, и волосы на затыlkке встопоршились. С богатью, с удивлением он тарашил глаза на Иван Петровича
— Ну … вот … как же? … А?..
Иван Петрович, улыбаясь и двигая бровями, дважды обьясил, сделал еще пример…»
Спрашивается, что объяснял Иван Петрович, «улыбаясь и двигая бровями»?

Такой календарь, составленный из двух кубиков, стоит на столе в нашей редакции. Подумайте, как он сделан: какие цифры и как надо наклеить на гранах кубиков, чтобы календарь мог показывать любое число мессяца? Понятно, что ответов может быть несколько. Как вы думаете, сколько?