15
Штрихи
к портрету
В 1792 году пост министра морского флота Республики 한ской Франции занял человек, известный теперь в основном своим работами в геометрии. Звали его Гаспар Монж.
Вступив в должность, он начал с того, что приказал морским офцерам, приезжаемым в Париж по делам службы, квартировать в здании министерства. Об этом было предупреждено наальство всех морских портов Франции. В результате минстр, провив заботу о подчиненных, одновременно знал все, что происходит на морских границах Франции.
А вот, как много лет спустя работал преподаватель Монж. Когда его пропицательный взгляд замечал на самых отделенных скамьях аудитории ученика, пришедшего в уныние то ли от трудности предмета, то ли от лености, то Монж немедленно принимался повторять свои рассуждания, переменив в них слова и порядок. Если это не приносило успеха, преподаватель отпускал всех учеников, за исключением того, кто его обеспокоил, садился рядом с ним и читал лекцию только для него. Вступлением к такой «персональной» лекции у Монжа всегда служила фраза: «Я, мой друг, научу повторение с того места, с которой ты перестал меня понимать».
Монж обладал веса общими познаниями в других областях науки. Уже после того, как он ушел в отставку с поста министра, выяснилсь, что ресурсника испытывает острую нужdy в боеврипасах — не хватало пороха. Для его изготовления нужна была селитра. Передреволюцией Франция получала ее из Индии, путь в которой был теперь отрезан. Комитет общественного спасения обратился за помощью и советом к ученым.
Это может показаться удивительным, но выход нашли не химики, а … математик Монж. Он заявил: «Селитры достаются во французской почве, в конюшнях, погребах и наkladбищах. Вы даже не представляете, как ее там много. Селитры добудем вдоволь и через три дня зарядим порохом все пушки».
Монжу вначале не поверили, лишь скелтические улыбницы. Но все же к его доводам прислушались. Днем и ночью старики, детей и женщины рыблись в земле и через считанные дни селитра в достаточном количестве поступила на пороховые заводы.
Но, пожалуй, наиболее характерной чертом Монжа была скромность. Вот каким предисловием снабдил он свой юношский труд: «Я уверен, что идеи часто остаются бесплатными в руках людей обыкновенных, а искусные математики извлекают из них большеную роль. По этой причине преровождаю мои исследования в Туриискую академию». Среди тех, кто ознакомился с этой работой, был математик с миром именем Лагранж. И он написал о молодом Монже: «Этот пострел со своим «происхождениям поверхностей» идет к бессмертию».
В. Б.
17
Характер развития науки драматичен. Но на большом историческом расстоянии даже крупные маски на полотне науки сливаются, противерия становятся незаметными, и развитие науки кажется последовательным, строго логичным и все время направленным в одну сторону. На малом расстоянии наука по настоящему понятна только профессионалам, а безусловно истинными какутся сегодня преставления. Поэтому, чтобы увидеть характер развития науки, расцвет и такое тоже былает — угасание отдельных ее области *), увидеть драмы ией, характеров, убежданий, надо вспотеться в ту науку, которая уже стала историей и понятна до конца — превращалась из арены бит в школьную прописную истину. Тогда, быть может, удостся по новому и правильнее представить себе сегодняний день науки.
Очень удобно проследить в этом отношении путь, который привел к открытию закона инерции. В школьном изложении этот закон выглідит оченьным и примитивным, и непонятно, почему для его открытия понадобился гений Галилея, Декарта и Ньюотона.
Между тем закон инерции — один из величайших и, в соответствии с этим, один из самых глубных законов физики.
Один из величайших, либо он постите универсален, будучи справедливым как для электронов, так и для галактик. Его не поколебала ни одна из революций естественного XX века: ни теория относительнойности, ни квантовая механика.
Причина такой устойчивости закона инерции — в его глубине. Он потому и справедлив для всех без исключения объектов, что связан не со специфическим свойством объектов, а с фундаментальным свойством пространства и времени: с
*) Наример, науки о концепциях сечения или о точном (в радиках) решения алгебраических уравнений.
однородностью и изготовленный пространства (то есть с эквивалентностью любых мест и направленный в пустом пространстве) и однородностью времени (то есть эквивалентностью любых моментов времени).
В самом деле, если бы материальная точка, движущаяся по инерции, то есть не взаимодействующая со всем остальным миром, изменила, например, направление своего движения, это могло бы ознакомиться только одно: неэквивалентность направления в пространстве — направление, куда повернула материальная точка, чем-то отличается, стало бы, от всех остальных.
Вопрос для сторонников оценидности закона инерции: как будет движаться не взаимодействующей ни с чем материальное тело? Ну, скажем, как происходит бы движение нашей Земли, если бы вдруг исчезло прияжение Солнца? Сохранили бы ее врашение вокруг оси или нет? *)
Отвечая на этот вопрос, стоит иметь в виду, что количество ответов на более сложный вопрос о свободном движении волка был dan в результате работы таких величайших математikов, как Лагранж и Эйлер.
Неправда ли, даже после одного заданного вопроса закон инерции начинает казаться не только уж наивно-очевидным? Что уже уреплить это в печатание, стоит задать нас тем, когда и в каких условиях (физикская задал бы: в каких системах отчета) действует закон инерции. Ну, например, представим себеbilлардный шарик, лежащий на лишенном трении полу трамвая. На шарик не действуют никакие силы, а между тем наблюдаемый водитель заметит, что время от времени (когда?) шарик начинает, вопрос закону инерции, неравномерно κατάться по полу. В чем здесь дело?
Заметьте, что подобные построения — отноудь не упражнения в схолASTике. Пример этого — понятия
*) Ответы на все поставленные в статье вопросы данных в конце журнала.
18
абсолитного и относительной по-коя. Все знают, что абсолитного по-коя нет, но относительной по-коя междуведенного газа удовищно условяет задачу полетов с околосветой скоростью из-за стolkновенной счастлими газа.
Но вернемся к закону инерции. Он не просто неочевиден. Он — первый безумный закон в истории науки. Ведьник и никогда на Земле не видел равномерного движения без действия внешней силы. Абсолитно все, без единого исключения, эксперименты убеждают: без сил нет движения. Не случайно до Галилея считали, что скорость пропорциональна действующей силе. И это для обычных скоростей того времени — правильный закон. Вот только очень уж неуперсальный! От чего только не зависит в нем коэффициент пропорциональности! Над изучением этого коэффициента могут трудиться (и трудятся!) поколения ученых, тем более что с ростом скорости условияется сам закон, сама зависясть между скоростью движения и приложенной силой. И неудивительно: ведь сила лежит, строго говора, за пределами механики (при трении выделяется телло).
Но как допуматься убрать эту всегда приступуюшую силу? Как отказаться от абсолитной оценности и от естественного пути все новых, все более и более тонких и сложных экспериментов?
Ответ истории неожидан и получен. Закон инерции, как и все основные законы механики — законы Ньютона, был рожен не на Земле, а на небе. И кто знает, когда он был бы открыт, если бы наше небо, как небо Венеры, было всегда закрыто облаками? Более того, закон инерции был открыт в результате ошибки! Галилей, открывший закон, считал, что по инерции тело может двигаться только по окружности!
Что бы понять, как это произило, нам придется проследить за истории, продолжавшейся 25 веков, историй становления гелиоцентрического системы, против которой выступали такие геники, как Аристотель и Архимед. Попробуем изложить современным языком — а значит, неизбежно несколько изменяя — аргументы споривших.
Впервые Землю лишили неподвижности еще в пятом веке до нашей эры. Сделал это Филолай, один из учеников Пифагора. Он считал, что Земля вместе с Солнцем и планетами вращается вокруг некоого центрального огня.
Спустяvek у Филолая появился гениальный оппонент — Аристотель *). Он ответгил гипотезу Филолая, как противоречащую существование неподвижных звезд. Ведь если Земля движется, земному наблюдаемого все звезды должны казаться движущимися! На провержение этого возражения ушло 23 века — из них 3 уже после смерти Коперника!
В III веке до н.э. Аристарх Самоскский предложил систему, тождественную будущей системе Коперника: Земля и все планеты вращаются по окружностям вокруг неодвижного Солнца. Противниками Аристарха стали Архимед и Аполлоний Пергский, либо система Аристарха противоречаща астрономическим наблюдаемям — во II веке до н.э. это строго доказал Гиппарх. Оба ученых, Аристарх и Гиппарх, были одновременно правы и неправы: Земля и планеты вращаются вокруг Солнца, но не по окружностям, а по элиппсам! Казалось бы, до истины
*) Древние греки пытались ответить и на вопрос, почему небесные тела нарушают общее правilo и не падают на Землю. Греки прикрепили их к хрустальным сферам, потому что сфера не может упасть, не сломавшись, на собственный центр! Швом хрустальных полусферции Млечный Путь. Идея кажется наивной, но стоит вспомнить, что в двадцатом веке Нобелевский луреат Ф. Дайсон высказал мысль о создании высокими чивилizaциями непрозрачной сферы вокруг центрального света для полного использования его энергии.
19
Система мира Птолемея.
остался один шаг. Но шаг этот неудалось сделать не только Копернику, но и Галилею. Окружности в качестве орбит планет казались абсцилтоно бессспорными: они были единственными совершенными кривыми. Андрэ Бонар в «Греческий цивилизации», вышедший в 1959 году, пишет: «Жаль, что учены, которые возражали Аристарху, не пришли к открытию Кеплера. Но предрассудок о превосходстве кругообразного движения прочно укоренился».
Слова древних об обязательности совершения орбит кажутся смешными. Переведем, однako, эти слова на совершенный язык. Одной из ведущих идей современной физики, как уже было сказано, является идея об однородности и изготовлении пространства. Из этой идеи вытекают основные законы физики. Но ведь если орбит планеты не является круговой, то в пространстве появляется виделенное направление набольшей вытянутости орбиты, которое оказывается чем-то отличным от всех остальных направлений! То, что движение планет обусловлено их предыстории, было еще неопостижимо.
Позотому Птолемей (II век н.э.) исходит из геоцентрической системы и, вводя сложную картину кру-
20
Система мира Коперника.
говых орбит, обьясняет все наблюдательные факты. Более того, он получает возможность представить движение планet и даже затмения Солнца и Луны. Это так порозило воображение древних, что его сочинение получило имя «Альмагест» — величайшее. Птолемей стал первым в истории астрономом, который удалось согласовать астрономические наблюдения со своей теории. Великое достижение! Но, возможно, именно оно на многое века затмозило выяснение истинного движения планет: ведь все так хорошо, теория так прекрасно совпадает с экспериментом!
Проходит 17 веков, и история повторяется! Каноник Фраузенбургского собора Николай Коперник стремится всего лишь привести систему Птолемея в соответствии с наблюдениями своего времени и заменяет: система Птолемея можно несколько упростить, если считать, что Земля и планеты врашают вокруг Солнца, но по-прежнему по сложной системе окружностей. И опять, как и у Аристарха, у Коперника есть оппонент — один из величины астрономов-наблюдателей всех времен Тихо Браге. Он ответает системе Коперника примерно по тем же причине, что и Гиппарх
21
Модель Вселенной Кеплера, предположенная им первоначально.
системы. После долги безупрешных попыток найти гармонию мира в системе правильных многогранников, заключающих орбиты планет, Кеплер приходит к велиkomу закону: планеты движутся вокруг Солнца, но движутся по эллипсам!
В этом законе проявилась не только готовность Кеплера высказать статьель безумную идею, отвергающую взгляды двадцати веков. Кеплер еще и необычайно повезло. Благодаря огромной удаленности планет (особенно тяжелых) друг от друга их орбиты близки к эллипсу — одной из трех кривых, хорошо известных в то время (эллипс, гипербола, парабола).
Кеплер первым установил законы движения планет. Как он приSEL к своему второму закону: в равные промежутки времени планеты описывают равные площади, — остается почти непостжимым. Ведь интеррального исчисления еще не существует, и вычисление площадей было не только наукой, сколько искусством: каждая кривая требовала своего подхода. Откуда вообще могла появиться мысль о совершению необычном площадей? Вероятно, сказаюсь и раннее увлечение Кеплера — изобретенные им в трудде «О стереометрии винных бочек» (геней из прикладной задачи создается наук!) конкретные методы вычисления площадей, и почти мистецческая вера в существование единых законов природы *), и, верятоно, просто любовь к вычислениям ради вычислений, и то, что называется генiallyность **).
Непримиримым научным противником Кеплера стал его современник Галилей. Он первый поставил вопрос о том, что же движет планеты, заставляя их орбиты искривляться. Воздействие Солнца на таком расстоянии Галилей считал мистикой, как и связыва приливов с Луной. Откуда планеты знают, что в следующий час они должны описать такую же площадь, как и в предыду-
*) Кеплер был глубоко верующим человеком и ушел из богатловия в астрономию, утверив себя тем, что «бога можно прославлять не только богатловием». Но из учебника астрономии, написанного благочествимм Кеплером, Бог вышал, и книга была сразу же внесена каталогической черковью в список запрещенных. Таков частый итог честного спускения истинne.
**) Нельзя не назвать хотя бы некоторых работы Кеплера: третий основной закон движения планет, последующий Ньюотону основой для вывода закона всемирного тяготения (!); объяснение приливов и отливов; идея о световом давлении (!), созданием хвосты комет; предсказание спутников Марса и астроидов; установление одного из важнейших положений дифференциального исчисления — условия максимума функции.
Второй закон Кеплера: .
22
ший? *) Требовалась принципиальное новая постановка вопроса, потому что неправилен был сам прививленный вопрос. А ответ Кеплера: «Планеты движет мировая душа», разумеется, не мог удовлетворить Галилея. Но раз сили, действующей на планеты, не существует, рассуждал Галилея, значит, подобное движение — естественное свойство планет. Галилея называл его инерцией и очень убедительно доказал ошибочное утверждение: причина вращения планет — инерция, движение по инерции может быть только движением по окружности, все точки которого равноправны (!).
Движение по прямой Галилей полагал исключенным: переход со временем из одной точки в другую ознакомы был их неэквивалентность; кроме того, в этом случае телоникогда не достигло бы конечной цели (на современном языке — равновесного устойчивого состояния), а природаникогда не ставит себе неодоступимых целей (то есть равновесное состояние рано или поздно наступает).
Это рассужждение привело Галилея к противоречию не только с Кеплером, но и с самим собой: ведь ранее он доказал, что движение по кругу связано с силой, действующей к центру! Противоречие казалось неразрешимым, а Декарт сделал ситуацию еще более драматичной, показав, что движение по инерции — это движение по прямой.
Что же движет планеты?
*) Поччительно сравнить этот вопрос с вопросом Резерфорада Бору: откуда электрон знает, какой часть свет он должен излучать, перескакивая на новую орбиту?
Выхода, казалось, не было. Но в год смерти Галилея родился Ньюотон. Он вернулся к Кеплеру, к его законом, и на их основе созdal точную наук о движении тел.
Do сх пор recht шла только о стольновении идеи, о спорах между рыцарями мысли: Филолаем и Аристotelем, Аристархом Самосским и Гиппархом, Коперником и Тихо Браге, Кеплером и Галилеем, спорах, в которых выяснили, что истинна еще не родилась. Но ведь учены — живые люди, с их страсти, самолюбием, гордость и способностью ошибаться даже в малом. Галилей был убежен в невозможности покинуть Землю и не заметил, что его формулы давали первую космическую скорость *). Он обьясил приливы движением Земли вокруг Солнца (так хотелось первому указыть явление, доказывающее это движение!), но период приливов вдвое отличался от его расчеловки и совпадал с результатами Кеплера. Галилей объявил совпадение у Кеплера случайностью **), а сам наивно и беспомощно апеллировал к служам, что где-то в Саргассовом море период приливов «правильный». Но одновременно он пытается связать неправильный период прилива в Средиземном море с его глубиной — и создает новую область науки: изучение поверхностных волн и волн в замкнутых бассейнах! Га-
*) Кстати, а как, использую формулу , получить выражение для первого космического скорости!
**) Вспомним Бора: «Совпадениедураской теории с экпериментом еще ничего не доказывает, существует бесписсленное множество таких теорий».