Как физики доказывают теорему Пифагора

32

и из приняжения экваторialного вздутия. Наличие вздутия приходится учитывать во многих случаях, например при расчете траекторий космических кораблей и даже орбиты Луньи.

Рассмотрим теперь два одинаковых тела, лежащих на поверхности Земли: тела $A$ находится на полюсе, тела $B$ — на экваторе. Шар радиуса 6357 км приягивает тела $A$, конечно, сильнее, чем тела $B$, так как тела

Рис. 4.

$B$ расположено на 21 км дальше от центра Земли. Но, кроме того, на оба тела еще действует прияжение экваторialного вздутия. Не производя точного математического расчета, невозможно сказать, каков будет окончательный итог и какое из прияжений сферад в целом окажется больше: в точке $A$ или в точке $B$. Анализ, производимый средством высшей математики, показывает, что прияжение сферадом тела на полюсе больше, чем прияжение им тела на экваторе, но, как видим, дело обстоит отличь не так просто, как это обычно утверждается.

Как физики доказывают теорему Пифагора.

Если гипотенуза и острый угол одного приягольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого приягольного треугольника, то такие треугольники равны. Это означает, что гипотенуза и острый угол полностью определяют приягольный треугольник.

Из сообщений размерности следует, что площадь треугольника $ABC$ (см. рисунок) можно записать как квадрат гипотенузы $c$, умноженный на некоторую функцию угла $\alpha$: $c^2 f(\alpha)$. Аналогичную операцию можно проведении для подобных приягольных треугольников $ACD$ и $BCD$, для которых роль гипотенузы играет категей исходного треугольника. Так как площадь треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ACD$ и $BDC$, то

$$c^2 f(\alpha) = a^2 f(\alpha) + b^2 f(\alpha),$$

где $f(\alpha)$ — одна и та же безразмерная функция угла $\alpha$. Отсюда

$$c^2 = a^2 + b^2.$$