Năng lượng và xung lượng của các hạt nhanh

34

Một bài phê bình tích cực về sách thường được viết như sau.
Trước hết, người ta tóm tắt ngắn gọn nội dung tác phẩm,
nêu những ưu điểm, một vài nhược điểm của nó
và cuối cùng khuyên đọc cuốn sách.
Nhưng cũng có thể làm khác đi.
Trước mắt bạn là một chương trong cuốn sách của G. I. Kopylov
“Chỉ là cinematika”.
Chúng tôi sẽ không ca ngợi cuốn sách
và không khuyên đọc nó.
Chúng tôi hy vọng rằng sau khi đọc đoạn trích dẫn dưới đây
bạn nhất định nhất định sẽ làm điều đó.

G. I. Kopylov

NĂNG LƯỢNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA CÁC HẠT NHANH

Khi trình bày cái mới, cần dựa vào
điều đã biết. Ta giả sử rằng công thức
E=Mc² người đọc đã biết.

Công thức này do Einstein phát hiện. Chính
nhờ ông mà nay chúng ta biết
cách tính năng lượng của các hạt nhanh, và biết rằng ngay cả trong một hòn đá
nằm yên cũng chứa những nguồn dự trữ năng lượng
vô kể chưa được khai thác. Ông
đã suy ra công thức này rất lâu trước khi
nó lần đầu được áp dụng thực tế
(rất lâu trước năm 1919, khi lần
đầu tiên sự biến đổi hạt nhân được thực hiện). Ngay từ năm 1905 Einstein đã chứng
minh rằng năng lượng và xung lượng của một vật
rất nhanh không thể tính theo các công thức
quen thuộc E=mv²/2 hoặc
P=mv. Ông còn chứng minh nhiều điều khác,
ông thực sự đã đảo lộn những quan niệm quen
thuộc của chúng ta về mọi sự vật quan
trọng: chuyển động, không gian,
thời gian, ánh sáng, khối lượng. Nhưng hiện giờ
đối với chúng ta chỉ quan trọng điều ông nói về
năng lượng và xung lượng.

Bản chất khám phá của Einstein có thể
trình bày đại khái như sau.

35

KHỐI LƯỢNG VÀ VẬN TỐC

Không có gì trên đời nhanh hơn ánh sáng. Và ánh sáng này không thể nhanh hơn ánh sáng khác. Mọi ánh sáng (trong chân không) luôn chuyển động nhanh như nhau. Vì vậy tiện lấy vận tốc ánh sáng làm đơn vị. Mọi chuyển động khác, chẳng hạn chuyển động của một vật nào đó, không thể xảy ra nhanh hơn sự truyền ánh sáng, nghĩa là vận tốc của bất kỳ vật nào luôn nhỏ hơn đơn vị. Nhưng khi ấy phải xử lý thế nào với một vật mà một lực nào đó gia tốc trong một thời gian rất dài? Bởi vì mọi lực đều gây ra gia tốc, mà gia tốc làm tăng vận tốc, liệu có đến lúc vận tốc của vật đang được gia tốc vượt quá đơn vị ấy không? Nhưng điều đó không thể xảy ra; vậy khi vận tốc tăng, gia tốc phải dần giảm đi — giảm nhanh đến mức không kịp đưa vận tốc của vật tới đơn vị. Nhưng việc gia tốc giảm đi khi lực tác dụng không đổi nghĩa là gì? Điều đó có thể xảy ra thế nào?

Người ta biết một tính chất khác của chuyển động: gia tốc tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật — vật càng nặng thì càng khó gia tốc nó bằng cùng một lực. Vậy có thể kết luận rằng gia tốc giảm vì khối lượng tăng. Khi đó mọi thứ sẽ khớp: vận tốc của vật tăng lên thì vật nặng hơn, và lực trước kia không thể cho nó gia tốc như trước nữa. Gia tốc giảm, còn vận tốc hầu như không đổi. Einstein đã suy ra công thức tăng khối lượng khi vận tốc $v$ của vật tiến gần đến đơn vị:

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Ở đây $m$ chỉ khối lượng của vật khi nó đứng yên, tức là khi $v=0$. Khi vận tốc $v$ tiến gần đến đơn vị, mẫu số càng nhỏ, còn phân số càng lớn.

KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG

Bây giờ hãy tiếp cận vấn đề từ phía khác. Lực đã tác dụng lên vật trong thời gian lâu như thế hẳn phải do một người nào đó hoặc một động cơ nào đó tạo ra. Chẳng hạn, một động cơ. Nó đã làm việc bao lâu-

36

một thời gian nào đó, tiêu tốn nhiên liệu vào việc đó, tiêu hao năng lượng. Mà năng lượng, như đã biết, không thể tự nhiên mất đi, biến mất. Hiển nhiên, nó truyền cho vật đang được gia tốc, và động cơ tác dụng càng lâu thì vật hấp thụ càng nhiều năng lượng. Nhưng hấp thụ nó vào đâu, nếu vận tốc của vật dù sao cũng không thể vượt quá đơn vị? Lời giải đơn giản: năng lượng được dùng để tăng khối lượng của vật. Sự tăng khối lượng chính là biểu hiện của năng lượng. Lại mọi thứ đều khớp: lực thực hiện công lên vật, làm tăng năng lượng của nó; năng lượng được tích lũy, chứa lại trong vật, làm tăng khối lượng của nó. Trở nên rõ ràng nguồn gốc của công thức nổi tiếng $E=Mc^2$, mà ta sẽ viết dưới dạng $E=M$, vì ta đã lấy vận tốc ánh sáng $c$ làm đơn vị. Chỉ đừng nghĩ rằng chúng ta đã suy ra công thức $E=Mc^2$. Nó đã được nhận từ những suy luận hoàn toàn khác, còn chúng ta chỉ giải thích ý nghĩa của nó bằng cách đơn giản nhất.

Bây giờ hãy tổng kết điều đã nói, nhưng diễn đạt theo cách khác. Vì sao khi chuyển động nhanh cần những công thức mới cho khối lượng và năng lượng? Nếu khối lượng của vật không tăng khi gia tốc nó, thì vận tốc của nó sẽ tăng, và cuối cùng vật sẽ vượt ánh sáng, điều này trái với thực nghiệm. Nếu năng lượng của vật không tăng khi gia tốc nó, thì công đã tiêu tốn cho việc gia tốc sẽ đi đâu?

CÁC TRẢ LỜI CHO CÂU HỎI

“Điều đó đều tốt, — bạn sẽ nói, — nhưng tại sao chưa ai từng nhận thấy rằng các vật, khi được gia tốc, lại nặng lên?”.

Điều này thực sự khó nhận thấy: mọi thứ xung quanh chúng ta chuyển động quá chậm. Chậm so với vận tốc ánh sáng, so với đơn vị. Bởi vì sự tích lũy khối lượng trong vật chỉ trở nên đáng kể khi vận tốc của vật tiến gần vận tốc giới hạn, mà vận tốc của tên lửa nhanh nhất nhỏ hơn 0,0001 — vận tốc ánh sáng lớn đến thế. Nếu vận tốc ánh sáng là, chẳng hạn, 10 km/giây, thì các nhà chế tạo tên lửa sẽ phải dùng các công thức Einstein trong tính toán của mình, tính đến sự tăng quán tính của tên lửa khi tiến gần vận tốc đó. Còn nếu vận tốc ánh sáng nhỏ hơn nữa, chẳng hạn 1 km/giây, thì không ít hiện tượng trong thế giới đã diễn ra hoàn toàn khác, và cơ học Einstein đối với chúng ta sẽ có vẻ tự nhiên như cơ học Newton hiện nay.

“Nhưng khi đó, — bạn sẽ hỏi thêm, — chẳng lẽ chúng không mâu thuẫn với nhau ở những vận tốc nhỏ, quen thuộc của chúng ta sao?”. Không, không mâu thuẫn. Einstein đã tiến hành các lập luận của mình sao cho ở những vận tốc nhỏ không cần thay đổi các định luật Newton đã được kiểm nghiệm nhiều lần. Nếu vận tốc $v$ rất nhỏ, phân số $\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$ với độ chính xác tốt trở thành $1+\frac{v^2}{2}$ (hãy kiểm tra bằng cách thay, chẳng hạn, $v=0,0001$), còn công thức tăng khối lượng trở thành công thức

$$M = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

37

Khi tên lửa bay ngay cả với vận tốc 30 km/giây, điều đó có nghĩa là $v = 0,0001$, tức là khối lượng tăng xấp xỉ một phần hai trăm triệu. Không thể nhận thấy điều đó.

Thay cho công thức cuối cùng có thể viết một công thức tương đương với nó, nếu nhớ rằng khối lượng của vật và dự trữ năng lượng của nó là một và như nhau:

$$E = m + \frac{1}{2} mv^2.$$

Vậy, khi vận tốc nhỏ, năng lượng của mọi vật thể chuyển động tự do gồm hai phần: phần $m$, không phụ thuộc vào vận tốc, và phần $\frac{mv^2}{2}$, tăng theo bình phương vận tốc… Khoan đã, nhưng $\frac{mv^2}{2}$ chính là động năng của vật thể! Vậy Einstein đã phát hiện rằng động năng (mà ta thường coi là năng lượng của một vật thể chuyển động tự do, không chịu tác dụng của bất kỳ lực nào) chỉ là một phần trong toàn bộ dự trữ năng lượng mà vật thể có. Và là một phần rất nhỏ. Năng lượng chủ yếu nằm trong hạng tử $m$ — trong khối lượng không bị vận tốc tác động và có trong vật thể ngay cả khi nó đứng yên. Đó chính là điều có thể gọi là năng lượng tồn tại.

Nếu ở đâu đó xuất hiện một hạt vật chất mới, thì để tạo ra nó đã phải tiêu tốn một công nào đó, phải lấy từ một vật thể khác hoặc từ một nguồn nào đó một dự trữ năng lượng để xây dựng hạt vật chất này, và dự trữ ấy đã nằm trong nó, ngay cả khi hạt không chuyển động. Đối với những vật thể thông thường, lớn, cấu tạo từ nguyên tử, điều này nghe có vẻ không đúng: bởi vì chúng ta luôn tạo ra chúng từ vật liệu xây dựng có sẵn (các nguyên tử) và không tiêu tốn năng lượng để tạo ra nguyên tử. Vậy trong trường hợp này, năng lượng tồn tại không có ý nghĩa đặc biệt: mọi thứ cần thiết vốn đã tồn tại. Ở đó, vấn đề về sự sáng tạo vật chất đơn giản là không nảy sinh.

Khác hẳn là các biến đổi của những hạt nhỏ nhất. Ở đó thực sự diễn ra việc tạo ra các loại hạt mới từ các hạt loại cũ và từ năng lượng chúng tích lũy, thậm chí chỉ từ ánh sáng. Như người đúc cúc của Ibsen, mọi đồ cũ đều được đem nấu chảy không sót lại gì, và không ai cho phép chúng ta bỏ qua năng lượng $m$.

LÀM SAO KHÔNG NHẬN RA CON VOI

Sự có mặt của hạng tử $m$ trong công thức năng lượng quan trọng đến mức đáng nói về nó kỹ hơn. Tại sao chúng ta không nhận thấy số hạng này? Tại sao trước Einstein không ai nhận thấy những dự trữ như vậy “ngay dưới chân”, lớn hơn hàng triệu và hàng tỷ lần mọi năng lượng khi đó có thể sử dụng? Chẳng phải điều đó nói rằng Einstein sai sao? Không, không nói. Vấn đề là ở chỗ chúng ta không nhận thấy bản thân năng lượng, mà là những biến đổi của nó. Động năng chuyển thành thế năng — ta lập tức nhận thấy điều đó, vì vận tốc giảm đi. Chuyển thành nhiệt năng — lại nhận thấy: vật thể nóng lên. Còn nếu năng lượng không thay đổi, thì làm sao nhận thấy nó? Chẳng hạn, Trái Đất. Động năng của nó khổng lồ; nó lao quanh Mặt Trời với vận tốc 30 km/giây, khối lượng của nó là 6·10²⁷ e — đó là một dự trữ năng lượng ghê gớm, vượt quá sức tưởng tượng của chúng ta. Nhưng ai nhận thấy nó? Nó biểu hiện ở đâu? Có cần tính đến nó và đưa vào cân bằng các biến đổi xảy ra với các vật thể trên Trái Đất không? Dĩ nhiên là không: nó không thay đổi trong những biến đổi như thế, đó là vốn chết; đi vào cân bằng thế nào thì đi ra cũng thế ấy.

38

Tình hình cũng như vậy với năng lượng m; nó không thay đổi trong các biến đổi cơ học, điện học, hóa học, nó hiện diện âm thầm ở cả hai vế của phương trình cân bằng năng lượng, và chẳng ai vì nó mà nóng hay lạnh. Nếu tìm được những lực nào đó có thể “bẻ” khỏi m dù chỉ một mẩu, thì m sẽ lập tức cho thấy mình. Nhưng lúc đầu người ta chưa biết những lực như vậy. Chỉ riêng việc công thức

$$E = m + \frac{mv^2}{2}$$

gợi ý rằng đáng tìm kiếm những lực như vậy đã là điều tốt. Và nhiều năm sau người ta đã tìm thấy chúng, đó là các lực hạt nhân. Trong các nhà máy điện nguyên tử hoặc trên tàu thuyền, những lực ấy làm công việc tách khỏi m những phần nhỏ và chuyển chúng thành năng lượng điện hoặc cơ năng.

Còn trong các biến đổi của các hạt cơ bản, những lực tương tự về tính chất nhưng lớn hơn không thể so sánh về độ lớn không còn tách khỏi khối lượng nghỉ m từng mẩu. Hoạt động của chúng cải biến triệt để những viên gạch này của vật chất thành những viên khác, đôi khi chẳng giống những viên đầu tiên ở điểm nào — cả về tính chất lẫn công dụng.

XUNG LƯỢNG VÀ VẬN TỐC

Nhưng chúng ta đã rời xa mục tiêu trực tiếp của mình. Vậy là, ta biết khối lượng của vật phụ thuộc vào vận tốc như thế nào:

$$M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Năng lượng của vật cũng phụ thuộc vào vận tốc hoàn toàn như vậy:

$$E = M = \frac{m}{\sqrt{1-v^2}}.$$

Vậy bây giờ phải làm gì với đại lượng P=Mv, gọi là xung lượng của vật? Có lẽ nó cũng cần được thay bằng cái gì đó?

Hóa ra là không. Xung lượng vẫn được cho bởi công thức

$$P = Mv,$$

chỉ có điều bây giờ M là đại lượng phụ thuộc vào vận tốc. Vậy nên xung lượng, cũng như khối lượng của vật và năng lượng của nó, khi vật tăng tốc có thể trở nên lớn tùy ý. Và vẫn có giá trị khẳng định của Newton rằng sự tăng xung lượng dưới tác dụng của lực tỉ lệ với độ lớn của chính lực ấy và thời gian tác dụng của nó. Nếu lực tác dụng đủ lâu (và theo đúng hướng), thì xung lượng có thể đạt bất kỳ giá trị nào.

Vì thế, công thức cho xung lượng có thể viết dưới ba dạng:

$$P = Mv, P = Ev, P = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2}},$$

và dùng chúng tùy chọn.

Đây là dưới dạng biến đổi nào

40

là 0,94 GêV. Vậy là trong 3 giây proton trở nên nặng hơn hơn 10 lần (gia tốc kéo dài chừng ấy). Công suất mà nam châm điện lớn của máy gia tốc tiêu thụ, về cuối quá trình gia tốc, tăng lên nhiều lần. Nếu muốn tin chắc công thức của Einstein là đúng, hãy nhìn các oát kế của tủ phân phối, xem tải phản kháng hoàn trả vào chúng như thế nào.

— Khoan đã, khoan đã! — người đọc chú ý sẽ kêu lên. — Thế thì hóa ra sao? Ở nhà máy điện, điện năng biến mất, trong máy gia tốc xuất hiện những proton nặng hơn gấp mười. Vậy theo ông, năng lượng đã biến thành khối lượng?!

— Tại sao điều đó lại làm bạn bận tâm đến thế?
— Bởi vì đó là một luận đề triết học sai lầm… chính ông cũng đã nói rằng năng lượng và khối lượng chỉ là hai sắc thái khác nhau của cùng một khái niệm vật lý.

— Trong vật lý — đúng. Nhưng trong đời thường, tăng năng lượng không có nghĩa là tăng khối lượng. Đun nóng, ấm nước không trở nên nặng hơn. Vậy nên, theo nghĩa đời thường, sự khác nhau giữa năng lượng và khối lượng là rất lớn. Và khi bỗng nhiên bạn trở thành chứng nhân của việc nguồn điện đưa vào đầu vào máy gia tốc biến thành ở đầu ra những proton nặng khác thường, bạn có quyền ngạc nhiên nói: “Điện năng đã chuyển thành khối lượng của proton!”
— Hoặc thành năng lượng của nó…
— Hoặc thành năng lượng của nó, nếu chúng ta muốn nhấn mạnh không phải “tính không nhượng bộ” của proton, mà là “nguồn dự trữ sức lực”, “tiềm năng sáng tạo” của nó… Chúng ta phải quen với việc “tính không nhượng bộ” và “nguồn dự trữ sức sáng tạo” của hạt là những từ đồng nghĩa. Và khi đã quen với điều đó, chúng ta thậm chí sẽ nảy sinh một mong muốn không thể cưỡng lại là loại bỏ một trong hai từ — “năng lượng” hoặc “khối lượng” — và chỉ dùng một từ. Trong các sách vật lý hiện đại nghiêm túc, người ta cũng cố làm như vậy. Nhưng trong cuốn sách của chúng ta, nơi sự thiếu hụt công thức sẽ phải được bù bằng khả năng biểu-

Máy synchrophasotron Dubna.

41

đạt bằng lời, chúng ta sẽ dùng cả hai từ đồng-
nghĩa: cả năng lượng lẫn khối lượng.

— Còn các triết gia thì sao?
— Triết gia thì khác nhau.
Tại sao phải tìm vấn đề ở chỗ không có vấn đề, tại sao phải theo dõi cách dùng từ, khi ý nghĩa thật không nằm trong lời nói mà trong các quan hệ chính xác…
Những người có đầu óc thực tế quan tâm đến điều khác: có đúng là năng lượng giải phóng trong sự phân rã của các hạt cơ bản lớn hơn nhiều năng lượng hạt nhân không?
Đúng. Chẳng hạn, một trong các chu trình phản ứng hạt nhân cung cấp năng lượng cho các sao quy về sự biến đổi bốn proton thành hạt nhân heli. Khối lượng của chúng là 0,94·4=3,76 Gэв, còn khối lượng heli là 3,73 Gэв, do đó giải phóng 0,03 Gэв — dưới 1% toàn bộ năng lượng. Còn trong sự phân rã của mêzon π° thành các photon, toàn bộ khối lượng của mêzon chuyển thành năng lượng (100%).

— Vậy trước mắt chúng ta là một nguồn năng lượng mạnh hơn phản ứng nhiệt hạch?

— Hoàn toàn không. Trở ngại là sự hiếm có và không bền của những cơ chế như vậy. Sau máy gia tốc, số lượng của chúng ít hơn proton ít nhất 10¹⁹ lần. Hơn nữa, chúng lập tức bị hủy; không thể tích lũy chúng. Và quan trọng nhất, cần tạo ra chúng bằng cách tiêu tốn một năng lượng đúng bằng năng lượng sẽ giải phóng khi chúng phân rã; còn proton thì luôn có sẵn — đó là các hạt nhân hiđrô. Trong phản ứng nhiệt hạch, chúng ta chuyển hóa các dự trữ năng lượng do tự nhiên tích lũy; sự phân rã của các mêzon π° trong trường hợp tốt nhất chỉ trả lại cho chúng ta năng lượng đã tiêu tốn để tạo ra chúng.

— Vậy chúng có ích gì?
— Ích lợi của mêzon, hyperon v.v. nằm ở chỗ khác: chúng cho lời giải về cấu tạo của thế giới…

BÀI TẬP

1. Hãy tính xung lượng của proton bằng Mэв/c, trong đó c — tốc độ ánh sáng, nếu biết rằng động năng của proton bằng 500 Mэв.
2. Hãy tính gia tốc của electron chuyển động trong máy gia tốc dọc theo các đường định hướng của điện trường đều với E=25 кв/см, tại thời điểm động năng của nó T=0,5 m₀c², trong đó m₀ — khối lượng nghỉ của electron.
3. Khối lượng hiđrô nào chuyển thành năng lượng khi nổ một quả bom hiđrô 20-mêgaton? Đương lượng trinitrotoluen bằng 10³ кал/2.
4. Một bóng đèn điện 100 watt bức xạ bao nhiêu khối lượng (dưới dạng nhiệt và ánh sáng) trong một năm?
5. Làm thế nào xác định khối lượng nghỉ của một hệ các hạt chuyển động? Nó có bằng tổng khối lượng của các hạt đứng yên không?
6. Một người phải đạp xe trong bao lâu để chuyển hóa thành năng lượng? Khi một người hết sức đạp bàn đạp xe đạp, người đó tạo ra 0,5 mã lực công suất có ích (373 бт). Hiệu suất của cơ thể người khoảng 25%, tức là 75% thức ăn bị đốt cháy, chuyển thành nhiệt, và chỉ 25% thức ăn chuyển thành công có ích.
7. Trái Đất nhận được bao nhiêu khối lượng từ Mặt Trời dưới dạng ánh sáng trong một năm, nếu trên một mét vuông bề mặt vuông góc với hướng tia Mặt Trời nhận được 1,4 км năng lượng ánh sáng?
8. Xung lượng của photon bằng bao nhiêu? Hãy chứng minh, dựa trên các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, rằng electron tự do không thể hấp thụ photon.