Xây dựng 17-giác đều đặn

38

Tìm khoảng cách từ tâm sợi xích nặng đến trục quay.

F134. Một tấm nặng chuyển động với vận tốc $v$ theo phương vuông góc với mặt phẳng của nó. Tạo một góc $\alpha$ so với hướng chuyển động của tấm, một quả cầu nhẹ chuyển động với vận tốc $u$. Xác định độ lớn và hướng của vectơ vận tốc của quả bóng sau va chạm đàn hồi với tấm.

a) Khoảng cách khi tốc độ của quả bóng hướng vào và ra xa tấm.

6. đáp số sẽ thay đổi như thế nào nếu tấm di chuyển theo hướng tạo một góc $\beta$ với mặt phẳng của nó?

F135. Một quả mìn nằm trên mặt đất phát nổ. Các mảnh mìn bắt đầu di chuyển đối xứng theo mọi hướng với cùng tốc độ $v$. Kích thước của tất cả các osokols đều giống nhau. Bao nhiêu phần cói sẽ rơi ra ngoài vòng tròn bán kính $R$ tâm tại điểm nổ?

G. L. Kstkin

F136. Một tụ điện bản song song có điện dung $C$. Điện tích $+q$ được đặt trên một trong các tấm tụ điện và điện tích $+4q$ được đặt trên tấm còn lại. Xác định hiệu điện thế giữa các bản của tụ điện.

V. E. Belonukkin

F137 *. Bức xạ hồng ngoại có bước sóng xác định được hấp thụ bởi khí metan ($\text{CH}_4$). Trong điều kiện bình thường, lớp metan nguyên chất dày 1 cm hấp thụ 98% năng lượng bức xạ. Bức xạ như vậy sẽ bị suy yếu bao nhiêu lần khi truyền thẳng đứng qua bầu khí quyển Trái đất?

Khi tính, lấy hàm lượng khối lượng của khí metan trong khí quyển bằng $1,4 \cdot 10^{-6}$.

S. M. Kozel

Đáp số để giải ô chữ (xem trang 31)

Theo chiều ngang: 1. VTSNIIOT-PUSK. 6. Người theo chủ nghĩa tối nghĩa. 7. Điện thoại 8. Chung. 11. Cái tôi. 18. Sax. 14. Akbin. 17. Ataman. 20. Quái lạ. 21. Stopkop. 22. Trình bày.

Xây dựng 17-giác đúng

Richmond đã đưa ra cách dựng đơn giản của tam giác thứ mười bảy $P_0P_1 \dots P_{16}$ (xem hình).

Hãy nối điểm $P_0$ với điểm $J$, nằm trên bán kính $OB$ và cách tâm một khoảng $1/4OB$. Trên đường kính đi qua điểm $P_0$, ta chọn các điểm $E$ và $F$ sao cho $\Rightarrow OJE$ bằng 4 lần góc $OJP_0$, và $\Rightarrow FJE$ bằng $45^\circ$. Để một đường tròn dựng trên $FP_0$ làm đường kính cắt nhau

$OB$ tại điểm $K$ và để một đường tròn có tâm $E$ và bán kính $EK$ cắt nhau $OP_0$ tại các điểm $N_3$ (giữa $O$ và $P_0$) và $N_5$. Chúng ta hãy khôi phục các đường vuông góc thành $OP_0$ tại hai điểm này cho đến khi chúng giao nhau với đường tròn ban đầu tại các điểm $P_3$ và $P_5$. Khi đó cung $P_3P_5$ (và cung bằng $P_1P_3$) bằng đường tròn $2/17$. Chứng minh sử dụng nhiều lần thực tế là nghiệm của phương trình

$x^2+2x\text{ctg}, 2\alpha-1=0$ bằng tg$\alpha$ và - ctg$\alpha$.

(G. S. M. Coxter, Giới thiệu về Hình học, M., “Hayka”, 1966, trang 49.)