Các bạn lớp 8 chú ý nhé! Trường toán tương ứng thông báo tuyển sinh học sinh

66

Chỉ học sinh trung học mới được nhận vào ZMSH. Học sinh sống ở Moscow, Leningrad và vùng ngoại ô của chúng không được nhận vào ZMSH. Các lớp học ở trường sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9.

ZMSH có hai khóa học. Những học sinh hoàn thành chương trình học thành công sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành. Giáo dục ở trường là miễn phí.

Trong số này, «Kvant» dành cho bài toán, dùng làm bài kiểm tra cơ bản cho các trường toán tương ứng tại Đại học Bang Moscow và Đại học Bang Leningrad. Những người muốn tham gia ZMSH phải gửi lời giải trong số bài toán này không muộn hơn ngày 10 tháng 3 năm 1972. Sau khi đánh giá hiệu suất (khoảng tháng 7 năm 1972), bạn sẽ được thông báo liệu bạn có được chấp nhận vào ZMSH hay không.

Mặc dù một số bài toán nhập môn có hình thức khác với những bài học thông thường ở trường, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu bất kỳ kiến ​​thức bổ sung nào về toán học.

Bạn không cần phải giải quyết mọi bài toán mà không có ngoại lệ để được nhận vào trường. Khi đánh giá công việc, người ta không chỉ tính đến số lượng giải được bài toán mà còn tính đến chất lượng của lời giải. Lời giải của mỗi bài toán phải chính đáng. Đáp số có thể không được đọc ra nếu không có bất kỳ lời giải thích nào thêm. Nếu có thể có nhiều đáp số khác nhau trong bài toán thì tất cả chúng đều phải được chỉ định.

Bài làm phải được hoàn thành bằng tiếng Nga trong sổ ghi chú của học sinh ở Klatek. Giấy tờ nhập cảnh sẽ không được xử lý.

Vui lòng không cuộn terradi thành ống khi vận chuyển. Trong phong bì cùng với terradina, bạn cần đặt một mảnh giấy có kích thước 14x6 cm có ghi địa chỉ gửi thư của bạn (chúng tôi sẽ dán nó lên phong bì khi gửi đáp số).

Dán một tờ giấy ca rô lên bìa của terradi, vẽ và điền vào theo mẫu sau (nếu không bài làm của bạn sẽ không được kiểm tra!):

Vùng đất:
Họ, tên, năm sinh:
Trường (tên đầy đủ):
Lớp học:
Họ, tên, giáo viên dạy toán vắng mặt:
Nơi làm việc và chức vụ của phụ huynh:

Địa chỉ bưu chính đầy đủ:

Kết quả kiểm tra (do thanh tra viên điền)

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Học sinh sống ở các vùng Arkhangelsk, Vologda, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod, Pskov, Komi và Karelian ASSR, Belarus, Latvia, Lithuania và Estonian SSR phải gửi tác phẩm đến địa chỉ: Leningrad, P-228, st. Savushkina, 61 tuổi, Trường chuyên tại Đại học bang Leningrad. Trường Zaonaya. Để cạnh tranh.

Học sinh sống ở các vùng và nước cộng hòa khác của Liên Xô phải gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ sau: Moscow, V-234, Đại học quốc gia Moscow, Cơ khí, ZMSh. Để cạnh tranh.

67

Điều kiện bài toán
Kiểm soát công việc giới thiệu
vào 3MSh năm 1972

1. Một cuộc đua xe máy được tổ chức trên đường vành đai. Sự bắt đầu và kết thúc ở cùng một nơi. Số chặng nhỏ nhất trong cuộc đua này là bao nhiêu nếu chiều dài đường vành đai là 330 km và chiều dài mỗi chặng là 75 km? (Con đường là một chiều.)
2. Trong một tam giác, tâm của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đối xứng với một cạnh. Tìm các góc của tam giác.
3. Đặt $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+ax+bc=0$, và $x_1$ và $x_3$ là nghiệm của phương trình $x^2+cx+ab=0$. Chứng minh rằng $x_2$ và $x_3$ là nghiệm của phương trình $x^2+bx+ac=0$ nếu $ac$ không bằng $bc$.
4. Hai người chơi trò chơi này. Trước mặt anh ta có vài phút được vẽ trên giấy thành một chuỗi. Mỗi người lần lượt vận chuyển một hoặc hai phút lân cận lên máy bay. Ai vượt qua được phút cuối cùng sẽ thắng. Ai sẽ thắng khi chạy trò chơi: người mới bắt đầu hoặc đối tác của anh ta và anh ta cần bao nhiêu cho trò chơi này, nếu lúc đầu hòa: a) 7 phút; b) 8 phút; c) n phút?
5. Cho tam giác ABC vẽ bissertrix AK và đường trung tuyến AM. Tỉ số của các cạnh AB và AC có thể bằng bao nhiêu nếu biết một trong các đoạn BM, MK, KC bằng một nửa tổng của hai đoạn còn lại?
6. Matvey sinh vào năm nào, nếu vào năm 1972 anh ấy tròn tuổi đó thì tổng các chữ số của năm sinh của anh ấy là bao nhiêu?
7. Có ít nhất một số $a$ sao cho cả hai số $a+V\sqrt{15}$ và $\frac{1}{a}-V\sqrt{15}$ đều là số nguyên không?
8. $AC$ và $BD$ là hai dây vuông góc với nhau của một đường tròn. Đường vuông góc hạ xuống đường thẳng $CD$ từ điểm $A$ cắt đường thẳng $BD$ tại điểm $M$ và đường vuông góc hạ xuống đường thẳng $CD$ từ điểm $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $K$. Chứng minh rằng $ABKM$ là hình thoi.
9. Một gót giày của anh em đã làm vỡ cửa sổ. Andrey nói: “Đó là Vitya hoặc Tolya.” Vitya nói: “Không phải Yura đã làm việc này.” Tolya nói: “Cả hai bạn đều đang nói dối.” Dima nói: “Không, một trong số họ đã nói sự thật, còn người kia thì không.” Yura nói: “Không, Dima, bạn sai rồi.” Cha của họ, tất nhiên là có thể tin cậy được, chắc chắn rằng ít nhất có ba anh em đã nói sự thật. Ai đã phá vỡ cửa sổ?
10. Trong số các tam giác có tổng hai đường trung tuyến là 3 cm, hãy tìm tam giác có tổng chiều cao lớn nhất.
11. Nghĩ ra bốn số nguyên không âm để mỗi số từ 1 đến 81 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số - một số từ mỗi bộ ba.
12. Cho tam giác đều ABC. Về điểm $M$ được biết là $\angle AMC = 30^\circ$, $\angle BMA = 40^\circ$. $\angle ABM > 90^\circ$. Tìm $\angle MBC$.