Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
69
NHIỆM VỤ
ĐẾN TRỤC
ĐỐI XỨNG
-
Cho tam giác đều ABC có góc ở đỉnh B là 40°. BD vuông góc với AC. Tam giác KDN có chu vi nhỏ nhất trong các tam giác nội tiếp tam giác ABC có đỉnh tại điểm D. Tìm <KDN.
-
Cho một hình vuông và một điểm A ở ngoài nó. Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và hình vuông đã cho sao cho đoạn thẳng của hình vuông có độ dài lớn nhất.
-
Cho hình vuông ABCD và một hình tròn bên ngoài nó. Xây dựng một hình vuông mới, hai đỉnh sẽ nằm trên cạnh AB hoặc trên phần kéo dài của nó, đỉnh thứ ba - trên đường tròn, đỉnh thứ tư - trên bất kỳ cạnh nào trong ba cạnh (BC, CD, DA) của hình vuông.
-
Cho một đường thẳng l và hai đường thẳng a và b cắt nhau đường l. Xây dựng một hình vuông sao cho hai đỉnh của nó nằm trên đường thẳng l và hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng a b. (Xét tất cả các trường hợp.)
-
Cho một bàn bida có kích thước a×b. Một quả bóng được đặt bên trong nó. Quả bóng được cho một tốc độ nhất định, được định hướng sao cho quả bóng sau khi bật ra ba phía liên tiếp sẽ quay trở lại cùng một điểm (Hình 1). Tìm góc tạo bởi vectơ vận tốc ban đầu của quả bóng với cạnh bàn bi-a (đồ thị).
-
Ba bàn bi-a có cùng chiều dài nhưng cùng chiều rộng được cho (Hình 2). Các quả bóng được gửi đồng thời từ chiều dài của các bên với cùng tốc độ về độ lớn và hướng. Shari có thể được đưa trở lại cùng một bảng một cách không đáng tin cậy không?
7a. Cho một hình lập phương có cạnh bằng 1 m (Hình 3). Điểm N nằm trên cạnh AA′ sao cho AN=AN′. Qua điểm K, nằm trên cạnh B′C′, cách đỉnh C′ 25 cm, vẽ đường vuông góc với đáy. Các bức tường bên trong của khối hoàn toàn đàn hồi. Từ điểm N đến đường thẳng KS, người ta ném một quả bóng đàn hồi tuyệt đối sao cho khi chạm vào cạnh BB′C′C′, nó nảy lên cạnh DD′C′C′, từ đó đến cạnh AA′D′D′ rồi rơi xuống cạnh AB. Tìm vận tốc nằm ngang v tại đó hiện tượng mô tả ở trên có thể xảy ra.
7b. Điều kiện tương tự như điểm a) nhưng không cho trước vị trí của đường thẳng KS. Quả bóng phải được ném một góc bằng bao nhiêu so với mặt AA′D′D′ và với tốc độ theo phương ngang là bao nhiêu để nó phản xạ từ ba mặt và chạm vào điểm B?
O. Berezin, E. Orlok