Trong bao nhiêu lần di chuyển

63

Đến các nhiệm vụ

(xem trang 13)

1. 1971=73·27.
2. a) $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, 1972=2·2·17·29, $x_1 = 46$, $y_1 = 12$, $x_2 = 494$, $y_2 = 492$.
3. 1973 là số nguyên tố; $x = 987$, $y = 986$.
4. Chúng ta hãy bỏ qua các phân phối lại: $h_1$ từ điểm $B$ đến $AC$, $h_2$ từ $K$ đến $AB$ và $h_3$ từ $K$ đến $BC$.

Sau đó
$$\frac{BC \cdot h_3}{AB \cdot h_2} = \frac{BC \cdot NK}{AB \cdot LK} = \frac{KC}{AK},$$
từ đâu $BC \cdot NK \cdot AK = AB \cdot LK \cdot KC$.
4. Có lẽ. Tại $r < R$ điều này sẽ xảy ra nếu
$$h > \frac{2(R^2 - r^2)}{\sqrt{3R^2 - 2rR - r^2}}.$$

Trước mặt bạn là năm bàn cờ khác thường. Ở mỗi vị trí, bạn cần hoàn thành nhiệm vụ dưới đây, liên quan đến việc sắp xếp lại các quân cờ và chỉ cần biết chúng di chuyển như thế nào là đủ. Những bài toán như vậy được gọi là các bài toán hoán vị trên bàn cờ (từ “hoán vị” là từ đồng nghĩa với hoán vị). Hoán vị bài toán cấu thành nên nhiều nhà soạn cờ vua nổi tiếng. Trong số bài toán này có những cái rất phức tạp, lời giải trong đó bao gồm hơn 100 phần tử. Ở các vị trí được đề xuất, kích thước của “bàn cờ” không lớn và bài toán sẽ nằm trong khả năng của bạn. Tất nhiên, ở mỗi vị trí, nhiệm vụ phải được hoàn thành với số lần di chuyển tối thiểu.

Cơm. 1. Hoán đổi hiệp sĩ trắng và hiệp sĩ đen. Thứ tự các nước đi là tùy ý (một hiệp sĩ cùng màu có thể thực hiện nhiều nước đi liên tiếp), nhưng các hiệp sĩ khác màu không được đánh nhau.

Cơm. 2. Nhiệm vụ tương tự như ở vị trí đầu tiên (các hiệp sĩ có màu sắc khác nhau không thuộc 碍), nhưng ở đây các hiệp sĩ trắng và đen luân phiên di chuyển.

Cơm. 3. Di chuyển vua trắng đến ô a1, không đặt quân vua trắng vào ô b2.

Cơm. 4. Ăn quân đen với vua trắng, với điều kiện quân mã không cơ động và vua không bị chiếu (ở ô c2).

Cơm. 5. Hoán đổi các lớp trắng và đen sao cho các màu phức tạp không đe dọa nhau khi di chuyển (các lớp trắng và đen thay phiên nhau).

E. Vâng. Gik