За сколько ходов

63

К задачам

(см. стр. 13)

1. 1971=73·27.
2. а) $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, 1972=2·2·17·29, $x_1 = 46$, $y_1 = 12$, $x_2 = 494$, $y_2 = 492$.
3. 1973 — простое число; $x = 987$, $y = 986$.
4. Опустим перепределки: $h_1$ из точки $B$ на $AC$, $h_2$ из $K$ на $AB$ и $h_3$ из $K$ на $BC$.

Тогда
$$\frac{BC \cdot h_3}{AB \cdot h_2} = \frac{BC \cdot NK}{AB \cdot LK} = \frac{KC}{AK},$$
откуда $BC \cdot NK \cdot AK = AB \cdot LK \cdot KC$.
4. Может. При $r < R$ это будет, если
$$h > \frac{2(R^2 - r^2)}{\sqrt{3R^2 - 2rR - r^2}}.$$

Перед вам пять необычных шахматных досок. В каждой из позиций нужно выполнить указанное ниже задание, связанное с перестановкой фигур, причем достаточно знать только, как они ходят. Такие задачи называются перемутионными задачими на шахматной доске (слово «пермутиция» — синоном перестановки). Перемутионные задачи составляют многое известные шахматные композиторы. Среди этих задач встречаются очень сложные, решения которых состоит более чем изстахов. В предлагаемых позициях размеры «шахматных досок» невылики, и задачи будут вполне вам под силу. Разумеется, в каждой позиции задание нужно выполнить в минимальное число ходов.

Рис. 1. Поменять местами белых и черных коней. Очередность ходов произвольна (конь одного цвета может сделать несколько ходов подряд), но конь разного цвета не должен попадать подой друг друга.

Рис. 2. То же задание, что и в первой позиции (коня разного цвета не должен попадать под碍), но здесь белые и черные кони ходят поочередно.

Рис. 3. Перевести белого короля на поле a1, не становись им на b2.

Рис. 4. Съесть белым королем черного коня при условии, что конь не подвижен, а король не может становиться под шах (на поле c2).

Рис. 5. Поменять местами белых и черных сложов так, чтобы ни на одном ходу сложного цвета не угрожали друг другу (белые и черные сложы ходят по очереди).

Е. Я. Гик