Телевизионные физико-математические курсы для поступающих в вузы

54

Телевизционные физико-mатематические курсы для поступающих вузы

И. А. Дыяковов, А. Г. Мордкович, И. И. Наслузов

Четвертый год существуют организационные Главной редакцией научно-популярных и учебных программ Центрального телевидения телевизionные физико-mатематические курсы для поступающих вузы.

В течение 9 месяцев (с октября по июнь) по 3-й программе Центрального телевидения проводятся занятия для служателей телевизionных физико-mатематических курсов.

Цикл занятый по физике состоит из 39 телепередач, из которых 26 являются лекционными, 10 — консультанциями по решению задач, и 3 передачи посвязываемых вопросам, включенным в новую школьную программу. Лекции сопровождаются демонстрацией физических приборов и экспериментов и различным использованием материалов: схемами, фотографиями, рисунками, и диапазитовами.

Курс по математике содержит 50 телепередач теоретического и практического характера. Пять из них посвязываены обсуждению контрольных работ, которые проводятся после завершения каждого основного раздела математики.

Ежедневно по проиденным темам сущателем курсов для самостоятельной работы предлагаются обозначенные для выполнения домашние задачи. По математике таких задачи будет 20, по физике — 30. Домашние задачи и контрольные работы будут регларно публиковаться в ежедневные книге «ПТР».

Редакция журнала «Квант» и Главная редакция научно-популярных и учебных программ Центрального телевидения, начиная с января 1973 г., будет публиковать на страницах журнала неотъемлемые учебно-mетодические материалы, связанные с работой телепередачи: дополнительные задачи и примеры по рассматривам на телевизиях темам, методические указания к их решению, различных текущую информацию и т.п. Эти материалы будут полезны не только сущателем телевизionных физико-mатематических курсов, но и всем будут абитурентам 1973 года.

Первыйочный зачет по физике будет проводить в наuale февраль. На него выносятся следующие задацы: «Механика», «Жидкость и газы» и «Молекулярная физика и теплота».

Порядок проведения зачета следующий:

На решение задач отводится 60 мин. (Типовые варианты мы публикуем ниже).

Затем сущатели разбиают с преподавателем решения и ответают на ряд дополнительных вопросов по материалу, входящему в программу зачета.

На основании решения задачи и ответов на устные вопросы сущателям выступаются итоговая оценка.

Предлагаем читателем журнала испробать свои силы в решении типичных вариантов первогоочного зачета.

Вариант 1

1. Пуля, вылетающая из горизонтального установленной витовки, попадает точно в центр мишени, находящейся на расстоянии $L = 200$ м от витовки. Мишень отодвинули на $l = 20$ м и опустили на $h = 25$ см. Определять, на каком расстоянии от центра пуля попадет в мишень, выше или ниже центра? Начальная скорость пуля при вылете из витовки $v = 600$ м/c. Сопротивлением воздуха претензь.

2. На нерастижной нити, перекиниут через блок, укреплены три груза одинаковой массы $A$, $B$ и $C$, причем груз $C$ закреплен (см. рис. 1). Построить и обьясить график зависимости скорости груза $C$ от времени после его освобождения. Нить и блок невесомы. Силу сопротивления и толщину груzes не учитывать.

3. Санки с человеком общей массой $m = 80$ кг скатываются с вершины горы (угол наклона к горизонту $\alpha = 30^\circ$) и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние $l = 40$ м, останавливаются. Сколько снега расплавилось при движении снега, если температура снега $t = 0^\circ$ С, коэффициент треня $k = 0,02$ постоянен на всем пути и все работа против сил треня идет на плавление снега?

Вариант 2

1. С базни высотой $h = 30$ м брошено тело под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Определять начальное число направлений, если последнее 30 м пути в вертикальном направлении (высоту базни) тело прошло за $t = 0,8$ с?

2. Маленький шарик массы $m = 10$ с, подвешенный на нити длиной $l = 1,0$ м, был отведен в сторону до горизонтального

55

положения нити и отпущен. При прохождение наинизшей точки траектории шарик удалился о тело массы $M = 0,2 \text{ кг}$ и, отскочив, отклонился на угол $\alpha = 45^\circ$ от вертикали (см. рис. 2). Чему равен коэффициент трения при движении тела $M$ по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь $S = 2,0 \text{ м}$?

3. Кусок льда, внутри которого замерзла свинцовая пластинка, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Внутренний диаметр сосуда $d = 40 \text{ cm}$. После полного таяния льда уровень воды в сосуде попизилися на $h = 3 \text{ cm}$. Определить массу свинцовой пластинки. Плотность свинца $\rho_1 = 11,3 \text{ e/cm}^3$, плотность воды $\rho_2 = 1,0 \text{ e/cm}^3$.

На занятях по математике в первом полугодин расматривались следующие темы: основные понятия арифметики; числовые неравенства; тождестенные преобразования рациональных выражений и основные законы алгебры; тождестенные преобразования алгебраических выражений, корни с натуральным показателем, обобщение понятия о показателе, степени степени с рациональным показателем и их свойства; тождестенные преобразования тригонометрических выражений; тригонометрические вычисления.

Предлагаем читателем контрольную работу, связанную с этим примерами.

КонтROLНАЯ РАБОТА №1

1. Вычислить
   $$\left[ \frac{5}{8} + 2,708 (3) \right] : 2,5$$
   $$[1,3 + 0,7 (6) + 0, (36)] \cdot \frac{110}{401}$$

Рис. 1.

2. Доказать, что если $a_1, a_2, \dots, a_n$ — положительные числа и $a_1 \cdot a_2 \dots a_n = 1$, то $(1 + a_1)(1 + a_2) \dots (1 + a_n) \geq 2^n$.

3. Упростить выражение
   $$\left[ \frac{a-1}{a^2-2a+1} + \frac{2(a-1)}{a^2-4} - \frac{4(a+1)}{a^2+a-2} + \frac{a}{a^2-3a+2} \right] \times \frac{36a^3-144a-36a^2+144}{a^3+27}.$$

4. Упростить выражение
   $$\frac{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}} \cdot \frac{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}} + 1.$$

5. Упростить выражение
   $$\frac{9b^{4/3}-a^{3/2}b^{-2}}{\sqrt{a^{3/2}b^{-2}+6a^{3/4}b^{-1/3}+9b^{4/3}}} \times \frac{b^2}{a^{3/4}-3b^{8/3}}.$$

6. Упростить выражение
   $$\cos^2(45^\circ-\alpha) - \cos^2(60^\circ+\alpha) - \cos 75^\circ \sin(75^\circ-2\alpha)$$

7. Вычислить без таблицы
   $$\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{3\pi}{8} + \sin^2 \frac{5\pi}{8} + \cos^2 \frac{7\pi}{8}.$$

8. Найти $\sin 2\alpha$, если известно, что $3 \text{tg}^2 \alpha - 10 \text{tg} \alpha + 3 = 0$ и что угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $\frac{5}{4} \pi < \alpha < \frac{3}{2} \pi$.