Московский инженерно-физический институт

40

Московский инженерно-физический институт был организован в 1942 году и в настоящее время является одним из ведущихузов стран. Сейчас в МИФИ имеются факультеты экспериментальной и теоретической физики, физко-энергетический, автоматики и электроники, кибернетики, специальный факультет физики и факультет повышения квалификации предприательныхузов страны по физике.

Факультеты экспериментальной и теоретической физики и физко-энергетический осуществляют подготовку инженеров-физиков и инженеров-mатематических для работы в области теоретической и экспериментальной физики, конструкирования и экспериментальных физических установок, аппаратов и прибора.

Факультет автоматики и электроники выпускает инженеров-физиков, специальизирующихся в области создания и экспериментации электронных устройств современных физических устройов, разработки и создания систем автоматического управления техническими и физическими процессами современного производства.

Факультет кибернетики готовит инженеров по конструкированию и экспериментальных современных быстродействующих электронных вычислительных машин, по автоматизированным системам управления и по прикладной математике. Окончившим этот факультет присваивается кванфикация инженера-электрика или инженера-mатематika.

Специальный факультет физики готовит специалистов по новейшим направлениям современной физики. Выпускником факультета присваивается кванфикация инженера-физика. Обучение производится по индуидальным планам. Набор осуществляется на 3 курс из числа студентов-отличников университетов и другихузов выездными комиссийми в centябре-октябре месяца. Начало занятия в февралье.

Широкий профиль выпускаемых специалистов обеспечивает единой для всех факультетов инженерной и физко-mатематической подготовкой в течение первых 2,5 лет обучения.

Естественно, что глубокое физico-mатематическое образование в институте, а также широкий профиль выпускаемых специалистов требуют особой тщательности при отборе абитриентов на вступительных экзаменах. Это вовсе не означает, что задачи, примеры и вопросы, которые предлагаются на вступительных экзаменах, являются чрезмерно сложными или выходят за рамки школьной программы. Например, как будет видно из приведенного ниже материнала, успешное решение задачи и примеров на вступительных экзаменах доступно любому абитриенту, твердо условием школьного программу, а только выпускником физico-mатематических школ или школьникам, прошедшим специальную подготовку на подготовительных курсах, в математических курках и т. д.

41

Вступительный экзамен по математике в МИФИ состоит из письменной работы, на выполнение которого ответится четре астрономических часа, и устного экзамена.

Письменная работа содержит четыре задачи:

1. задача на составление и решение уравнения, системы уравнений или неравенств;
2. стереометрическая или планметрическая задача с применением тригонометрии;
3. алгебраические уравнения, система уравнений или неравенств;
4. тригонометрические уравнения или неравенств.

Специальный вступительный экзамен 1972 года является тот факт, что тригонометрические неравенства (в соответствии с программию) не вошли как в письменную работу, так и в устный экзамен.

По физике проводится только устный экзамен. Чтобы дать представление о характере письменной работы и устного экзамена, мы приводим варианты 1972 года. Анализ решения и характеры ошибки построения в разделе «Ответы, указания, решения».

Mathematica

Вариант 1

1. Найти все целые двузначные числа, удовлетворяющие следующим условиям: сумма цифр числа не менее семи; сумма квадратов цифр не более тридцати; число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, не менее чем вдвое меньше первого-alphabeticного.

2. В треугольнике KLM проведены six секторы KN и LP, пересекающие в точке Q. Отрезок PN имеет длину 1 см, а вершина M лежит на окружности, проходящей через точки N, P, Q. Найти стороны и углы треугольника PNQ.

3. Решить неравенство
   $$\log_2 \frac{x-1}{x+1} < \log_{\frac{1}{2}} \frac{x+1}{x-1}.$$

4. Решить уравнение
   $$2 \sin^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right) = 1 - \cos (\pi \sin 2x).$$

Вариант 2

1. В каких пределах изменяется скорость точки, движущей равномерно по прямой, если известно, что при увеличении скорости на 3 м/сек эта точка при прохождения расстояния в 630 м выигравает время не меньше, чем 1 сек, и не больше, чем 280 сек?

2. Найти полную поверхность правильной треугольной прямой по данному ее объему V и углу α между боковой гранию и плоскостью основания.

3. Решить уравнение:
   $$\sqrt{\log_x \sqrt{3x}} \cdot \log_3 x = -1.$$

4. Решить уравнение:
   $$\sqrt{\lg x - 2a} - \sqrt{\lg x - 2b} = 2.$$

Вариант 3.

1. В сосуд емкости 6 литров на лито 4 литра 70% раствора серной кислоты; во второй сосуд той же емкости на лито 3 литра 90% раствора серной кислоты (имеется в виде процентное содержание по объему). Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в первом сосуде получился p-процентный раствор серной кислоты?

2. В основании треугольной прямой примугольный треугольник с категом a и острым углом α, прилежим к этому категую. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом β. Найти радиус сферы, описанной около прямой.

3. Решить уравнение
   $$|2^x - 1| + |2^x - 2| = 1.$$

4. Решить уравнение
   $$a \sin 2x + b \cos 2x + \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sin 6x = 0.$$

Физика

Билет №1

1. Давление. Закон Паскала для жидкости и газов. Приципп устойчивая гидравлическая пресса. Плотность и удельный вес. Давление жидкости на дно и на стенки сосуда. Закон сообщающихся сосудов.

2. Электромагнитная индукция. Возникновение электродвижений силы индукции. Закон Ленца.

Рис. 1.

42

Рис. 2.

3. К грузнику массы $m_1=10$ е, подвешеному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальная, а другая образует с вертикально угол $\alpha=60^\circ$, приязан на нитей другой грузик массы $m_2=20$ е (рис. 1). Определитьускорение $a_2$ грузика массы $m_2$ сразу же после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастижными.

Билет № 2

1. Собирающее и рассеивающее линзы; формула линзы. Построение изображения в линзах.

2. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Понятие о потенциале. Потенциаль точного заряда (без вывода).

3. Внутри трубы, наполненной воздуха и закрытой с обонх торцов, может скольнить без трения поршень массой $m=4$ ке, плотно прилегающий к стенкам трубы. Площадь поршня $S=200$ см$^2$.

Определить отношение объемов воздуха в трубе по обе стороны от поршня при ее сокращивания по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha=60^\circ$. Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью $k=0,25$.

Известно, что в горизонтальном лежащей трубе поршень занимает среднее положение, при этом давление воздуха в трубе $p=1,25 \cdot 10^3$ н/м$^2$. Температура воздуха в трубе постоянна.

Билет № 3

1. Трансформатор. Передача и распределение электрозергини.

2. Колинчество теплоты. Формула подсчета колинчества теплоты, необходимой для нагревания тела. Определение удельной тепломкости тела опытным путем.

3. Заряженный шарик массой $m=1$ е висит на нерастижной изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить, приближая к нему изделяка и очень медленно другой заряженной шарик, помещая его в точку, где вначале находится на нити, который отклоняется при этом, поднимаясь на высоту $h=1$ см.

Билет № 4

1. Первый закон Ньютона (закон инерции). Второй закон Ньютона. Сила, масса и вес тела. Единцы массы и силы.

2. Электрическое поле заряда. Напряжение поля и ее вычисление для поля точного заряда. Силовые линии электрического поля. Графическое изображение поля. Оdnородное поле.

3. Примогуляная рамка из проводника с сопротивлением $R=1$ om, двигаясь поступательно с постоянной скоростью $v$, пересекает область однородного магнитного поля с индикцией $B=0,5$ мл. Вектор В перпендикулярен плоскости рамки. Стороны рамки $l_1=10$ cm, $l_2=5$ cm. Противжение поля $l_3>l_2$ (рис. 2). Определить скорость $v$, при которой в рамках выделится теплота $Q=10^{-3}$ дж.

Билет № 5

1. Электроемкость. Единцы электроемкости. Электроемкость проводящей сферы. Конденсаторы.

2. Механическая работа. Формула работы. Мощность. Энергия.

3. На высоте $h=10$ см над горизонтальной поверхности угловой скоростью врачается гладкий стержень вокруг ктерю и проходит через его конец $B$.

Муфта, найдая на стержень, соединена с ним неевесомойружкой в точке $B$ (рис. 3). Длина нерастижнойружки $l_0=20$ cm, ее коэффициент упругостики $k=2 \cdot 10^3$ дн/см. На муфте находится неевесомый точный источник света силы $I=\sqrt{10}$ cb, создающий освещенность $E=10$ лк в точке $O$ горизонтальной поверхности.

Определить кинетическое энергию муфты.