Cờ vua chiếu

15

Trên các trang «Kvant» chúng ta đã thảo luận về cách chơi cờ trên nhiều bàn cờ khác nhau thu được bằng cách sử dụng các phép biến đổi hình học từ một bàn cờ thông thường. Bằng cách này, ví dụ, các thảm cờ hình trụ và hình xuyến phát sinh *). Bây giờ chúng ta sẽ làm quen với trò chơi cờ vua trên một bàn cờ khác thường. Trò chơi này dựa trên các yếu tố hình học thiết kế, đó là lý do tại sao cờ vua được gọi là cờ vua thiết kế.

Mặt phẳng dự án
Nó được thảo luận trong số tạp chí này trong một bài báo của A.P. Savin (xem trang 9). Chúng ta hãy nhắc lại ngắn gọn: một số điểm bổ sung được thêm vào mặt phẳng chung. Mỗi điểm này tương ứng với một họ các đường thẳng song song của mặt phẳng và được gọi là điểm xa vô cùng của mặt phẳng thiết kế. Các đường thẳng song song cắt nhau tại một điểm cách xa vô tận. Các tập hợp đường thẳng song song khác nhau tương ứng với các điểm ở xa vô tận khác nhau—mỗi hướng có một điểm riêng. Tập hợp tất cả các điểm ở xa vô tận được kết nối “trực tiếp”; nó được gọi là đường thẳng xa vô hạn của mặt phẳng thiết kế. Các điểm và đường thẳng của mặt phẳng ban đầu được gọi là điểm cuối.

Vì vậy, trên mặt phẳng thiết kế, tất cả các đường thẳng phải giao nhau và tại một điểm duy nhất: điểm cuối cùng, nếu chúng không song song trên mặt phẳng chung và ở vô cùng, nếu chúng song song. Nếu một trong các đường thẳng ở xa vô cùng thì nó sẽ cắt đường thẳng thứ hai tại một điểm ở vô cùng.

Bàn cờ dự án
Mở rộng màu sắc của bàn cờ chung cho toàn bộ mặt phẳng end-to-end, chúng ta thu được một mặt phẳng ca rô đen trắng, mà chúng ta sẽ gọi là bàn cờ end-to-end Ш. Chúng ta xây dựng một hệ thống Descartes một cách tự nhiên trên đó

*) Xem «Kvant», 1970, số 5 và 1971, số 8. Hình 1.

16

tọa độ $xOy$ (xem Hình 1). Trong trường hợp này, mỗi trường doxy Ш được chỉ định bằng một cặp số $(x, y)$ - hoành độ và tọa độ của tâm của trường này. Ví dụ, quân mã ở Hình 1 nằm ở ô vuông (10,7). Tất nhiên, nếu các sự kiện “diễn ra” trong ranh giới của cờ vua thông thường (như trong Hình 1), thì ký hiệu cờ vua cũng có thể được sử dụng. Do đó, hình vuông (1,6) nơi quân tốt nằm trên đó chỉ đơn giản là a6.

Bây giờ, hãy thêm vào doxa Ш bốn trường cách xa vô hạn: trường $O_x$, trong đó tất cả các đường ngang giao nhau, trường $O_y$, trong đó tất cả các đường thẳng đứng giao nhau và hai trường $M_1$ và $M_2$, trong đó hai tập hợp đường chéo tương ứng giao nhau (Hình 1).

Bàn cờ Ш, được loại bỏ vô hạn bởi các trường $O_x, O_y$, $M_1$ và $M_2$, được gọi là bàn cờ xạ ảnh P. Có thể thấy rất rõ sự tương đồng giữa việc xem xét mặt phẳng xạ ảnh ở trên và bến tàu P thu được. Thay vì các điểm của mặt phẳng xạ ảnh (hữu hạn và vô cùng xa), ở đây chúng ta đang xử lý các trường doxi P (tương ứng hữu hạn hoặc vô cùng xa). Vì các hướng “cờ vua” chỉ là chiều ngang, chiều dọc và đường chéo, nên chúng ta chỉ giới hạn ở bốn hướng trong mặt phẳng, và do đó là bốn trường vô tận. Chúng ta có thể giả sử rằng các trường này nằm trên doxy Sh trực tiếp vô cùng xa.

Lưu ý rằng nếu một hình liên tục di chuyển dọc theo một đường tùy ý theo một hướng nhất định thì nó sẽ đi vô tận

18

cơ thể, đứng trên một cánh đồng xa vô tận.

7. Trên mỗi trường xa vô tận không thể có hai hình cùng một lúc.

8. Bạn không thể đi bộ từ cánh đồng xa vô tận này sang cánh đồng khác (cấm di chuyển dọc theo một đường thẳng vô cùng xa).

9. Tốt không thể thực hiện nước đi đôi hoặc biến thành quân khác.

Tuy nhiên, nếu bạn phát triển “vị trí ban đầu”, thì quy tắc này có thể được sửa đổi cho phù hợp với cờ vua thông thường.

Vì vậy, luật chơi của cờ xạ ảnh dựa trên các phép tính hình học chặt chẽ. Điều tò mò là các khái niệm hình học trừu tượng lại có thể ứng dụng thực tế trong trường hợp này.

Cờ vua xạ ảnh bài toán

Cờ vua phóng chiếu mang đến những khả năng phong phú và bất ngờ so với trò chơi thông thường. Việc mở rộng địa bàn “canh gác” thực chất lại dẫn đến sự thay đổi về sức mạnh của các nhân vật. Đồng thời, những ý tưởng ban đầu mới nảy sinh. Không phải ngẫu nhiên mà các nhà soạn nhạc cờ vua thường sử dụng cờ phóng xạ trong nghiên cứu của mình. Chúng sẽ đặc biệt phổ biến ở Nam Tư *).

Ở vị trí bắt đầu của cờ vua bài toán, các quân cờ thường sẽ nằm bên trong một bàn cờ 8x8 thông thường. Hơn nữa, hình vẽ không có cạnh của nó giống như một mảnh bảng Ш. Điều này có nghĩa là lời giải phải được tìm trên bàn cờ P.

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích hai phép chiếu cờ vua bài toán. Chúng tôi sẽ viết tất cả các tùy chọn trong đó bằng ký hiệu cờ vua thông thường.

*) Đặc biệt, bài viết này dựa trên các tài liệu được xuất bản bởi vấn đề Nam Tư và kỹ sư H. Petrovich trên nhiều số khác nhau của tạp chí Nam Tư “Vấn đề”.

Cơm. 3. Chiếu tướng trong hai nước đi

1. Kh 2—g1! Bây giờ Đen có một số lựa chọn, chúng ta hãy xem xét từng lựa chọn một cách riêng biệt.

Nếu quân mã di chuyển đến bất kỳ ô nào từ ô b6, nghĩa là 1… … Nb6~, thì giao phối 2. Фс5 - a7 - $M_2$ (sau đây gọi là ô vuông khoảng cho biết hướng quân đi về vô cực). Từ ô $M_2$ quân hậu tấn công vua đen và ngoài ra còn giữ

Cơm. 4. Chiếu tướng trong ba nước đi