Về định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học

Kvant 1974, số 3 tr. 52-59 Thẻ W6FT

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học có thể thu được bằng cách sử dụng định luật Newton và biết biểu thức lực tùy thuộc vào khoảng cách giữa các vật thể hoặc các bộ phận của chúng (lực hấp dẫn và lực đàn hồi).

Các khái niệm cơ bản được sử dụng là công, động năng, thế năng và tổng năng lượng. Những khái niệm này, ngoại trừ thế năng, không đặc biệt phức tạp. Tuy nhiên, số lượng quan niệm sai lầm lớn nhất nảy sinh trong nghiên cứu cơ học chính xác là có liên quan đến định luật bảo toàn năng lượng. Lý do, rõ ràng là, một mặt, việc nghiên cứu cơ học không phải lúc nào cũng rõ ràng theo nghĩa của các khái niệm cơ bản, mặt khác (và đây là điều chính), thường để tạo điều kiện cho sự hiểu biết về bản chất của vấn đề, các trường hợp từng phần đơn giản được xem xét, nhưng sau đó, trên cơ sở của chúng, các khuynh hướng tổng quát hơn được tạo ra một cách thiếu suy nghĩ, đôi khi hóa ra là không thể đứng vững được. Mục đích của bài viết này là đi sâu vào chi tiết những hiểu lầm liên quan đến các khái niệm công và năng lượng trong cơ học.

Công việc

Chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa về công việc. Công của lực trong quá trình chuyển động tĩnh của một vật (điểm vật chất) Δs, mà lực F tác dụng lên vật có thể được coi là không đổi về độ lớn và hướng, bằng (Hình 1)

$A = |F| |\Delta s| \cos \alpha,$

(1)

việc chiếu những giấc mơ lên hướng chuyển động, nhân với chính chuyển động đó là đúng.

Theo đó, công việc không được thực hiện khi điểm áp dụng giấc mơ không di chuyển so với hệ thống báo cáo nhất định. Vì vậy, khi một vật trượt bằng tremium dọc theo một bề mặt nhất định (Hình 2), lực tremiya $F_1$ tác dụng lên vật đó sẽ sinh công và lực tremiya $F_2$ tác dụng lên bề mặt đó không sinh công.

Tất nhiên, khối lượng công việc được hoàn thành phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ thống báo cáo. Rốt cuộc, một cơ thể bất động trong một hệ thống báo cáo sẽ di chuyển trong một hệ thống báo cáo khác, chuyển động tương đối so với hệ thống đầu tiên. Ví dụ: nếu một người đứng trong một tư thế và chỉ đơn giản giữ cánh tay của mình dưới áp lực, thì trong hệ thống báo cáo liên quan đến tư thế đó, bàn tay của người đó sẽ không thực hiện bất kỳ công việc nào vì đầu tự do của cánh tay không di chuyển. Nhưng từ quan điểm của những gì được quan sát trong hệ thống báo cáo liên quan đến đất đai, công việc sẽ được thực hiện. Một ví dụ khác. Rõ ràng người ta tin rằng công việc của tremiya khi ngủ luôn mang tính chất tiêu cực. Nhưng nó cũng có thể tích cực. Tất cả chỉ là việc chọn một hệ thống báo cáo (xem phần “Vai trò của lực lượng tremiya”).

Động năng

Khái niệm đơn giản nhất là động năng. Sử dụng định nghĩa công và định luật thứ hai của Newton, dễ dàng chứng minh được rằng trong mọi trường hợp, công của bất kỳ giấc mơ nào $F$ đều bằng độ biến thiên động năng của vật $K = \frac{mv^2}{2}$ :

$A = (F \Delta s) = \Delta K.$ (2)

Bản chất của giấc mơ ở đây hoàn toàn không quan trọng. Đây có thể là giấc mơ về trọng lực, giấc mơ về độ đàn hồi hoặc lực tremium.

Động năng của một vật thể được xác định bởi khối lượng và tốc độ của nó và không phụ thuộc vào việc vật thể này có tương tác với vật thể khác hay không. Lượng động năng của cơ thể tạo ra, giống như hoạt động của giấc ngủ, phụ thuộc vào hệ thống báo cáo.

Động năng của một hệ cơ thể bằng tổng động năng của cơ thể có trong hệ thống này.

Năng lượng tiềm năng - năng lượng tương tác của một cơ thể

Người ta không phải lúc nào cũng nhấn mạnh rằng thế năng trong cơ học là năng lượng tương tác của ít nhất hai vật thể. Khái niệm thế năng đề cập đến một hệ thống các cơ thể chứ không phải một cơ thể. Nếu một hệ có nhiều vật thể thì tổng thế năng của hệ bằng tổng thế năng của tất cả các cặp vật thể tương tác (bất kỳ vật thể nào cũng tương tác với nhau).

Rõ ràng, khi rút ra công thức liên hệ sự thay đổi thế năng với công của các lực, một trong các vật của hệ được coi là đứng yên. Vì vậy, khi xem xét sự phân bố tải trọng trên Trái đất dưới tác dụng của trọng lực, thì có thể khẳng định sự trộn lẫn của Trái đất. Do đó, công của các lực tương tác giữa Trái đất và tải trọng quy về công của chỉ một lực tác dụng lên tải trọng. Hoặc một ví dụ khác. Một cánh tay bị nén hoặc duỗi ra tác động lên cơ thể thường được cố định ở một đầu, đầu này của cánh tay không chuyển động (thực tế là nó được gắn vào quả cầu). Trong trường hợp này, công chỉ được thực hiện bằng lực đàn hồi của cánh tay bị biến dạng tác dụng lên cơ thể.

Do đó, thế năng của một hệ gồm hai vật được coi là năng lượng của một vật. Điều này có thể dẫn đến sự nhầm lẫn.

Trên thực tế, phát biểu sau đây đúng trong mọi trường hợp: độ biến thiên thế năng của hai vật tương tác với các lực chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai vật và bằng công của các lực này lấy bằng dấu trừ:

Cơm. 3. Sự biến thiên thế năng tương tác của vật 1 và vật 2 được xác định bởi công của các lực $F_{12}$ và $F_{21}$ tác dụng lên các chuyển vị $\Delta s_1$ và $\Delta s_2$ .

$A = (F_{12}\Delta s_1) + (F_{21}\Delta s_2) = -[\Pi(r_2) - \Pi(r_1)] = -\Delta \Pi,$

trong đó $F_{12}$ là lực tác dụng lên vật 1 từ vật 2 và $F_{21}$ là lực tác dụng lên vật 2 từ vật 1 (Hình 3).

Lực tương tác giữa các vật chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các vật là lực bảo toàn. Phát biểu vừa đề cập là hệ quả của thực tế là công của các lực bảo toàn chỉ được xác định bởi vị trí ban đầu và cuối cùng của các vật thể và không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của chúng.

Sự thay đổi thế năng có thể dễ dàng tính toán được nếu biết sự phụ thuộc của các lực vào khoảng cách giữa các tương tác của các vật.

Mức năng lượng tiềm năng bằng không

Theo phương trình (3), công của các lực tương tác quyết định không phải bản thân thế năng mà là sự thay đổi của nó.

Đối với lực hấp dẫn gần bề mặt Trái đất

$\Delta \Pi_T = mgh_2 - mgh_1,$

trong đó $h_1$ và $h_2$ là độ cao của vật thể so với Trái đất ở trạng thái ban đầu và cuối cùng.

Sự thay đổi thế năng của lò xo biến dạng

$\Delta \Pi_y = \frac{k(\Delta l)^2}{2} - \frac{k(\Delta l_1)^2}{2},$

trong đó $k$ là hệ số đàn hồi, $\Delta l_1$ và $\Delta l_2$ là biến dạng ban đầu và biến dạng cuối cùng của lò xo.

Vì công xác định sự thay đổi thế năng chứ không phải bản thân năng lượng nên sự thay đổi năng lượng trong cơ học có ý nghĩa vật lý. Do đó, người ta có thể tùy ý chọn trạng thái của hệ trong đó thế năng của nó được coi là bằng 0. Trạng thái này tương ứng với mức năng lượng tiềm năng bằng 0. Việc lựa chọn mức 0 được thực hiện theo nhiều cách khác nhau và chỉ được quyết định bởi sự thuận tiện của mỗi người, nghĩa là sự đơn giản của việc viết phương trình biểu thị định luật bảo toàn năng lượng.

Rõ ràng, là trạng thái có năng lượng bằng 0, hãy chọn trạng thái của hệ tại đó P là tối thiểu. Khi đó năng lượng tiềm năng là tích cực.

Một lò xo có thế năng tối thiểu khi không bị biến dạng, trong khi một hòn đá có thế năng tối thiểu khi nó nằm trên bề mặt Trái đất. Do đó, trong trường hợp đầu tiên (Hình 4)

$\Pi_y = \frac{k(\Delta l)^2}{2},$

và trong trường hợp thứ hai (Hình 5)

$\Pi_T = mgh.$

Nhưng bất kỳ giá trị không đổi nào $C$ đều có thể được thêm vào các biểu thức này và điều này sẽ không thay đổi bất cứ điều gì do áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Có thể coi đó là

$\Pi_y = \frac{k(\Delta l)^2}{2} + C, \quad \Pi_T = mgh + C.$

Nếu trong trường hợp thứ hai, chúng ta đặt $C = -mgh_0$ , thì điều này có nghĩa là mức năng lượng bằng 0 sẽ ở độ cao $h_0$ so với Trái đất.

Không thể chọn Ptak cấp 0 sao cho năng lượng tối thiểu bằng 0. Ví dụ, thế năng hấp dẫn của hai vật liệu

Cơm. 4. Sự phụ thuộc thế năng của lò xo P vào biến dạng Δl.

Cơm. 5. Sự phụ thuộc thế năng P của sự tương tác của một hòn đá với Trái đất vào độ cao h của hòn đá so với bề mặt Trái đất.

Cơm. 6. Sự phụ thuộc của thế năng P của tương tác giữa hai khối lượng chính xác vào khoảng cách r giữa chúng.

điểm bằng nhau

$\Pi = -\gamma \frac{m_1 m_2}{r} + C,$

(9)

trong đó $\gamma$ là hằng số hấp dẫn *)
(ví dụ, xem bài viết của N.M. Speransky “Thế năng của các vật thể trong trường hấp dẫn”, «Kvant», 1972, số 6).

Tại $r \rightarrow 0$ số hạng đầu tiên có xu hướng $-\infty$ . Do đó, giá trị năng lượng tối thiểu chỉ có thể được coi là bằng 0 tại $C = \infty$ . Nhưng không thể sử dụng các phương trình chứa số lượng vô hạn. Do đó, ở đây sẽ thuận tiện hơn khi đặt $C = 0$ và do đó lấy thế năng ở trạng thái khi các vật thể cách xa nhau vô cùng ( $r = \infty$ ) làm mức 0 P. Khi đó mức 0 sẽ không tương ứng với mức tối thiểu mà tương ứng với năng lượng tối đa. Đối với bất kỳ giá trị cuối cùng nào $r$ , thế năng là âm (Hình 6).

Độc lập về năng lượng tiềm năng khỏi việc lựa chọn hệ thống báo cáo

Chúng ta hãy lưu ý một lần nữa rằng khái niệm thế năng có ý nghĩa đối với những hệ như vậy trong đó các lực tương tác là bảo toàn, nghĩa là chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa

*) Thế năng tương tác của hai điện tích trái dấu có dạng giống nhau:

$\Pi = -\frac{|q_1| |q_2|}{r} + C.$

cơ thể hoặc các bộ phận của chúng. Sự tương ứng và P phụ thuộc vào khoảng cách: vào độ cao của hòn đá so với bề mặt Trái đất, vào chiều dài của lò xo, vào khoảng cách giữa các khối lượng hoặc điện tích chính xác. Thế năng không phụ thuộc trực tiếp vào tọa độ của các vật thể. (Chỉ trong phạm vi khoảng cách là hàm của tọa độ, chúng ta mới có thể nói về sự phụ thuộc của P vào tọa độ.) Điều này hàm ý một kết luận rất quan trọng thường không được chú ý đến. Vì khoảng cách trong tất cả các hệ thống báo cáo, di chuyển và cố định, đều giống nhau nên năng lượng của chủ đất không phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ thống báo cáo.

Nhưng làm sao điều này có thể xảy ra được? Suy cho cùng, $\Delta \Pi = -A$ , và công việc phụ thuộc vào sự chuyển động của hệ thống báo cáo. Đây là nơi biểu hiện sự vắng mặt của hai vật thể và sự thay đổi của nó được quyết định bởi công của các lực tác động lên cả hai vật thể. Khi chuyển từ hệ đứng yên sang hệ chuyển động, cả hai công đều thay đổi nhưng tổng của chúng không đổi. Thật vậy, nếu trong một số hệ thống báo cáo về thời gian $t$ công việc đã hoàn thành

$A_1 = (F_{12} \Delta s_1) + (F_{21} \Delta s_2),$

thì trong một hệ khác chuyển động tương đối so với hệ thứ nhất thì công bằng

$A_2 = \left( F_{12} \left( \Delta s_1 + \Delta s_0 \right) \right) + \left( F_{21} \left( \Delta s_2 + \Delta s_0 \right) \right),$
trong đó $\Delta s_0$ là các biến hệ thống tương đối với nhau theo thời gian $t$ . Vì, theo định luật thứ ba của Newton, $F_{12} = -F_{21}$ , thì $(F_{12} \Delta s_0) = -(F_{21} \Delta s_0)$ . Vì vậy, $A_1 = A_2$ .

Định luật bảo toàn năng lượng trong một hệ kín

Trong một hệ kín trong đó các lực bảo toàn tác dụng, công do các lực này thực hiện là $A = -\Delta \Pi$ . Mặt khác, trong mọi trường hợp $A = \Delta K$ . Điều này có nghĩa là khi thực hiện công, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại:

$\Delta K = -\Delta \Pi.$

Điều này hàm ý định luật bảo toàn cơ năng toàn phần của một hệ kín:

$E = K + \Pi = \text{const.} \quad (10)$

Tất cả điều này khá đơn giản và những quan niệm sai lầm rất hiếm khi xảy ra. Tình hình sẽ khác nếu có ngoại lực tác dụng lên hệ.

Sự thay đổi năng lượng của hệ dưới tác dụng của ngoại lực

Nibaulier tuyên truyền ở đây hai sự hiểu lầm.

Thứ nhất, không phải lúc nào cũng rõ ràng rằng các lực bên ngoài chỉ trực tiếp làm thay đổi động năng của các vật thể trong hệ chứ không làm thay đổi thế năng tương tác của các vật thể này. Sự thay đổi thế năng của một hệ luôn được xác định bởi công của các lực tương tác (nội lực). Tất nhiên, các ngoại lực làm thay đổi vị trí của các vật thể trong hệ (vì động năng của chúng thay đổi), và do đó, hoạt động của các nội lực thay đổi, nghĩa là thế năng của hệ cũng thay đổi. Nhưng nếu không có lực bảo toàn tác dụng trong hệ thì thế năng sẽ không thay đổi.

Thật vậy, rỗng, có một ngoại lực $F$ tác dụng lên hệ gồm đá và Trái đất. Ví dụ, lực này có thể là lực căng của một sợi dây buộc vào một hòn đá. Khi đó, theo định luật II Newton,

$m a = F + mg. \quad (11)$

Để hòn đá chuyển động thẳng đứng lên trên $\Delta s$ trong một khoảng thời gian nhất định. Nhân phương trình (11) vinh quang và ở bên phải với $\Delta s$ , chúng ta thu được

$m(a \Delta s) = (F \Delta s) + m(g \Delta s),$
hoặc

$m(a \Delta s) - m(g \Delta s) = (F \Delta s). \quad (12)$

Số hạng đầu tiên bên trái là sự thay đổi động năng. Thật vậy, trong trường hợp này

$m(a \Delta s) = ma \Delta s = ma \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \Delta K.$

Số hạng thứ hai bên trái là độ biến thiên thế năng $\Delta \Pi$ . Lưu ý rằng sự thay đổi thế năng sẽ xảy ra do công của các lực tương tác giữa Trái đất và hòn đá. Và phần bên phải là công của ngoại lực, có thể gọi là công bên ngoài $A_{\text{внешш}}$ . Do đó, đẳng thức (12) có thể được viết như sau:

$\Delta K + \Delta \Pi = A_{\text{внешш}}, \quad (13)$

nghĩa là độ biến thiên cơ năng của hệ bằng công do ngoại lực thực hiện.

Một quan niệm sai lầm khác nghiêm trọng hơn.

Công của một lực tác dụng lên một vật (biểu thức (1)) được xác định bởi lực và độ dịch chuyển của vật đó. Nhưng khoảng cách giữa công, theo định luật thứ ba của Newton, tác dụng lên một vật (hoặc các vật) khác, đồng thời công cũng có thể được thực hiện. Tuy nhiên, để tính toán điều này cuối cùng

Cơm. 7. Khi một hòn đá rơi xuống Trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên Trái đất không tác dụng.
Cơm. 8. Công của lực $F_1$ tác dụng lên hòn đá bằng bàn tay có độ lớn bằng nhau và ngược dấu với công của lực $F_2$ tác dụng lên hòn đá ở bàn tay.

chúng ta không thể làm được điều này nếu chúng ta không biết chuyển động của các vật thể khác.

Tuy nhiên, người ta thường phát biểu rằng nếu các lực bên ngoài hệ bị tiêu tán sinh công $A_{\text{внеш}}$ , thì các lực tác dụng từ hệ lên các vật bên ngoài cũng thực hiện công bên ngoài $A'$ , có dấu ngược lại:

$A_{\text{внеш}} = -A'.$ (14)

Nhưng điều này chỉ xảy ra trong trường hợp hệ phân tán và các vật thể bên ngoài thực hiện chuyển động giống nhau. Và điều này không phải lúc nào cũng đúng. Theo định luật thứ ba của Newton, các lực phải có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau, nhưng độ dịch chuyển không nhất thiết phải bằng nhau.

Để làm ví dụ, hãy xem xét hai hệ thống đơn giản: Trái đất và một hòn đá rơi trên đó *). Khi đó lực hấp dẫn của cả Trái đất và hòn đá sẽ được coi là ngoại lực. Lực hấp dẫn tác dụng lên viên đá sẽ sinh công $A_{\text{внеш}} = mgh$ , còn lực tác dụng lên Trái đất

*) Chúng tôi có mọi quyền coi bất kỳ nhóm cơ thể hoặc một cơ thể nào là một hệ thống có thể phân chia được. Đó là một vấn đề thuận tiện.

le, sẽ không thực hiện bất kỳ công nào, vì Trái đất sẽ không trộn lẫn (Hình 7): $A' = 0$ .

Chẳng hạn, vấn đề sẽ khác nếu một hòn đá được nâng lên bằng tay (Hình 8). Khi đó, công của ngoại lực $F_1$ tác dụng lên hòn đá có độ lớn hoàn toàn bằng nhau và ngược dấu với công của lực $F_2$ tác dụng lên bàn tay từ phía hòn đá. Tương tự như vậy, công do động cơ thực hiện được nối với máy qua bộ truyền động, có độ lớn bằng nhau và ngược dấu với công do máy thực hiện trên động cơ.

Chúng ta hãy tìm hiểu chi tiết hơn, từ quan điểm của định luật bảo toàn năng lượng, các điều kiện để thỏa mãn đẳng thức (14). Giả sử có một hệ mở I gồm hai vật thể. Chúng bị tác động bởi các ngoại lực từ thể thứ ba (hệ II). Hệ thống I và II thường đóng (Hình 9).

Theo định luật thứ hai của Newton

$m_1 a_1 = F_{12} + F_{13},$
$m_2 a_2 = F_{21} + F_{23},$
$m_3 a_3 = F_{31} + F_{32}.$ (15)

Các lực $F_{12}$ và $F_{21}$ là các lực bên trong hệ I, còn các lực $F_{13}$ và $F_{23}$ là các lực bên ngoài. Hệ thống II bao gồm một cơ thể và tất cả các lực tác động lên nó đều là bên ngoài.

Để phần đầu tiên di chuyển đến $\Delta s_1$ , phần thứ hai đến $\Delta s_2$ và phần thứ ba đến $\Delta s_3$ trong thời gian ngắn. Chúng ta hãy nhân phương trình (15) với $\Delta s_1$ , $\Delta s_2$ và $\Delta s_3$ tương ứng. Sau đó, tính đến $m_i(a_i \Delta s_i) = \Delta K_i$ , chúng ta nhận được

$\Delta K_1 = (F_{12} \Delta s_1) + (F_{13} \Delta s_1),$
$\Delta K_2 = (F_{21} \Delta s_2) + (F_{23} \Delta s_2),$
$\Delta K_3 = (F_{31} \Delta s_3) + (F_{32} \Delta s_3).$ (16)

Cơm. 9. Tương tác giữa hệ thống I và II, tách biệt với thế giới bên ngoài.

Cộng hai phương trình đầu tiên của hệ (16) và xét $(F_{12}\Delta s_1) + (F_{21}\Delta s_2)$ là độ biến thiên năng lượng tương tác của hệ I, lấy dấu trừ và $(F_{13}\Delta s_1) + (F_{23}\Delta s_2)$ là công của các ngoại lực, ta thu được

$\Delta (K_1 + K_2) + \Delta I_1 = A_{\text{внешш}}.$ (17)

Một kết quả quen thuộc: độ biến thiên cơ năng của hệ bằng công của các ngoại lực.

Theo phương trình thứ ba của hệ (16)

$\Delta K_3 = A'.$ (18)

trong đó $A'$ là công của các lực của hệ I lên hệ II.

Cộng các phương trình (17) và (18), ta có

$\Delta (K_1 + K_2) + \Delta I_1 + \Delta K_3 = \Delta E_1 + \Delta E_{II} = A_{\text{внешш}} + A'.$ (19)

Ở đây $E_1 = K_1 + K_2 + \Pi_1$ là tổng năng lượng của hệ thứ nhất và $E_{II} = K_3$ là năng lượng của hệ thứ hai. Từ đó rõ ràng rằng

$A_{\text{внешш}} = -A'.$

Nếu như

$\Delta E_1 = -\Delta E_{II},$ (20)

nghĩa là, nếu mức giảm năng lượng của hệ thứ nhất bằng mức tăng năng lượng của hệ thứ hai (hoặc ngược lại).

Thế năng tương tác của hệ với các vật thể bên ngoài

Điều kiện để có công việc bằng nhau (bằng (14)) có thể được viết khác đi nếu chúng ta đưa ra khái niệm thế năng tương tác của các hệ đang xét. Chúng ta hãy viết lại phương trình (19) ở dạng khai triển, thay thế các biểu thức cho công $A_{\text{внешш}}$ và $A'$ :

$\Delta E_1 + \Delta E_{II} = (F_{13}\Delta s_1) + (F_{23}\Delta s_2) + (F_{31}\Delta s_3) + (F_{32}\Delta s_3).$ (21)

Giả sử các lực tương tác của các vật thể của hệ thống I với hệ thống II là bảo toàn. Khi đó $(F_{13}\Delta s_1) + (F_{31}\Delta s_3) = -\Delta I_{13},$ và $(F_{23}\Delta s_2) + (F_{32}\Delta s_3) = -\Delta I_{23},$ trong đó $I_{13}$ và $I_{23}$ là thế năng tương tác của các vật thể 1-3 và 2-3. Tổng

$\Pi_{13} + \Pi_{23} = \Pi_{I-II}$ (22)

biểu thị thế năng tương tác của hệ I - II. Nó có thể gọi là thế năng tương tác của hệ I với vật thể bên ngoài 3.

Bây giờ chúng ta viết đẳng thức (22) như sau:

$\Delta E_1 + \Delta E_{II} = -\Delta I_{I-II}.$ (23)

Điều này có nghĩa là $\Delta E_1 = -\Delta E_{II}$ và do đó, $A_{\text{внешш}} = -A'$ trong trường hợp khi $\Delta I_{I-II} = 0$ , tức là khi thế năng tương tác của hệ thống không thay đổi.

Khi năng lượng động cơ tương tác của chúng (năng lượng của đai truyền động kéo dài) không thay đổi. Nếu có một hòn đá trên Trái đất, thế năng tương tác sẽ thay đổi. Do đó, trong trường hợp đầu tiên $A_{\text{внешш}} = -A'$ , và trong trường hợp thứ hai, đẳng thức này không đúng.

Vai trò của lực ma sát

Lực phụ thuộc vào tốc độ trong cơ học là lực ma sát. Giống như mọi lực, lực ma sát làm thay đổi động năng của một hệ. Hơn nữa, mặc dù lực ma sát có thể thực hiện công dương nhưng tổng công của các lực ma sát của hệ bên trong luôn âm và chúng làm giảm động năng của hệ. Bạn có thể hiểu tại sao điều này xảy ra với ví dụ này.

Chúng ta hãy tìm sự thay đổi động năng trong một hệ gồm một xe có khối lượng $M$ chuyển động không ma sát với tốc độ $v_0$ trên một bề mặt nằm ngang nhẵn và một kipch có khối lượng $m$ đặt trên xe tại thời điểm ban đầu (Hình 10). Để kippchisna trượt dọc theo xe và di chuyển một khoảng $l$ so với xe. Sau đó, kippchisna cùng với chiếc xe đẩy. Hệ số ma sát giữa kipch và xe đẩy là $k$ .

Trong thời gian $t$ , động vật ăn thịt sẽ di chuyển một khoảng cách $s$ so với mặt đất và trượt

Cơm. 10. Công âm trên đường $s$ công dương lớn trên đường $s-l$ .

Một viên gạch đặt dọc theo nó sẽ di chuyển một đường $s - l$ . Sau đó, chúng sẽ di chuyển với tốc độ như nhau $v$ .

Lực ma sát trượt $F_1 = kmg$ sẽ thực hiện công dương lên viên gạch, làm cho động năng của viên gạch tăng lên:

$A_1 = kmg(s - l) = \Delta K_1 = \frac{mv^2}{2}.$

Công do lực ma sát $F_2 = -kmg$ tác dụng lên xe sẽ có giá trị âm nên động năng của xe giảm:

$A_2 = -kmgs = \Delta K_2 = \frac{Mv^2}{2} - \frac{Mv_0^2}{2}.$

Cộng các phương trình này theo số hạng, ta được

$\frac{(M + m)v^2}{2} - \frac{Mv_0^2}{2} = -kmgl,$

nghĩa là, động năng của hệ bằng công thực hiện bởi lực ma sát trên một đường bằng chuyển động tương đối của viên gạch và xe đẩy.

Vì vậy, công của lực ma sát dẫn đến sự mất đi động năng của hệ. Nhưng đồng thời, dưới tác dụng của lực ma sát, thế năng của hệ không tăng lên như khi chịu tác dụng của lực bảo toàn. Đây là hệ quả của thực tế là lực ma sát phụ thuộc vào khoảng cách giữa các vật và vào vận tốc tương đối của chúng. Kết quả là, công của các lực này phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật thể, chứ không chỉ phụ thuộc vào vị trí ban đầu và cuối cùng của nó trong không gian. Các lực ma sát tác dụng bên trong hệ làm thay đổi động năng của hệ giống như các lực bên ngoài. Do đó, khi có lực ma sát trong một hệ kín, năng lượng cơ học của nó sẽ tiêu diệt:

$\Delta E = A_{\text{tp}} < 0.$

Liên quan đến vấn đề trên, câu hỏi sau đây có thể nảy sinh. Người ta biết rằng lực ma sát có thể nâng một viên gạch trên một phương tiện đang chuyển động với vận tốc không đổi. Điều này chẳng phải có nghĩa là công của lực này làm tăng thế năng của hệ Trái đất gạch sao? Tất nhiên là không. Trong trường hợp này, công dương của lực ma sát bằng công âm của thành phần trọng lực dọc theo mặt phẳng nghiêng. Vì vậy, động năng của viên gạch không thay đổi. Thế năng của viên gạch tăng lên do lực tương tác giữa Trái đất và viên gạch, tức là lực hấp dẫn, thực hiện công âm khi nâng viên gạch.

Có một người phụ nữ

Tại sao động lượng của quả bóng thay đổi khi quả bóng va chạm tuyệt đối đàn hồi với một bức tường, nhưng động năng không thay đổi?
Một chiếc bình có nắp đậy, trọng lượng của nó bằng lực nổi sẽ chạm đáy cốc nước. Hầu như không cần làm việc gì, nó có thể được nâng lên mặt nước. Nếu bây giờ bạn tháo nút ra, bình sẽ đầy nước và cạn kiệt. Đồng thời, anh ta có thể làm việc. Nếu bạn tháo nút chặn khi bình ở dưới đáy, nó cũng sẽ đổ đầy nước nhưng sẽ không thực hiện được công.
Khối lập phương trượt khỏi mặt phẳng nghiêng có độ cao $h$ không ma sát. Theo định luật bảo toàn năng lượng, động năng của nó ở đáy mặt phẳng là $\frac{mv^2}{2} = mgh$ . Chúng ta hãy xem xét chuyển động ma sát của một khối lập phương theo quan điểm của một hệ thống báo cáo quán tính, chuyển động dọc theo một mặt phẳng nghiêng với tốc độ $v = \sqrt{2gh}$ . Trong hệ thống báo cáo này, tốc độ ban đầu của khối lập phương là $v = \sqrt{2gh}$ và tốc độ cuối cùng của nó bằng 0. Do đó, năng lượng ban đầu là $E_1 = \frac{mv^2}{2} + mgh = 2mgh$ và năng lượng cuối cùng là $E_2 = 0$ .

Năng lượng đã đi đâu?

Khi xem xét sự thay đổi động lượng của một hòn đá xuống Trái đất, chúng ta nói về sự thay đổi động lượng của Trái đất, nó bằng với sự thay đổi động lượng của hòn đá và không tính đến sự thay đổi động năng của Trái đất. Làm thế nào điều này có thể được giải thích?