lượng tử khổng lồ

21

Lý thuyết lượng tử và vật lý nhiệt độ thấp xuất hiện gần như đồng thời vào đầu thế kỷ này. Lúc đầu, họ phát triển độc lập với nhau, nhưng sau đó mối liên hệ sâu sắc giữa những “người ngang hàng” này đã lộ ra. Trước hết, rõ ràng là nếu không có vật lý lượng tử thì không thể giải thích được các hiện tượng quan sát được ở nhiệt độ thấp. Sau đó, và đặc biệt là trong những năm gần đây, bản thân vật lý nhiệt độ thấp đã có những đóng góp quan trọng cho lý thuyết lượng tử.

Lượng tử là một khái niệm cơ bản của vật lý hiện đại. Tầm quan trọng của khái niệm này được củng cố bởi tên của tạp chí bạn đang đọc hiện tại. Một trong những quy định chính của vật lý lượng tử là mục đích của một số đại lượng vật lý, chẳng hạn như năng lượng, động lượng, v.v., trong định nghĩa về các điều kiện lượng tử hóa, nghĩa là chúng chỉ có thể áp dụng một chuỗi giá trị rời rạc. Nhưng vào thời không phải Advenan, người ta tin rằng lượng tử hóa chỉ liên quan đến thế giới vi mô, tức là nó là đặc trưng của các quá trình xảy ra trong nguyên tử, hạt nhân nguyên tử, v.v. Thật vậy, khi nghiên cứu các vật thể vĩ mô, chúng ta đang xử lý một số lượng lớn các hạt. Và mặc dù hành vi của từng hạt riêng lẻ được mô tả bằng các định luật vật lý lượng tử, nhưng nói chung, trong một mẫu vĩ mô, sự lượng tử hóa năng lượng, động lượng và các đại lượng vật lý khác không biểu hiện do chuyển động nhiệt hỗn loạn của các hạt. Những cái hiệu quả lượng tử dường như đang “biến mất” một cách thành công. Do đó, chuyển động nhiệt của các nguyên tử làm ảnh hưởng đến các định luật lượng tử. Tuy nhiên, nghiên cứu một số vật thể vĩ mô có kích thước lớn hơn hàng trăm nghìn lần so với vật thể nguyên tử. Gần độ không tuyệt đối, khi chuyển động nhiệt không đóng vai trò quan trọng thì việc quan sát trực tiếp các định luật lượng tử trở nên khả thi.

Hai hiện tượng lượng tử hóa vĩ mô sẽ được thảo luận sâu hơn trong bài viết này.

Lượng tử hóa từ thông

Đầu tiên chúng ta chuyển sang hiện tượng siêu dẫn. Các chất siêu dẫn, như đã biết, đáng chú ý ở chỗ ở một nhiệt độ nhất định (được gọi là tới hạn và ký hiệu là $T_k$) điện trở biến mất. Hiện tượng này được nhà khoa học người Hà Lan Kamerlingh Onnes phát hiện vào năm 1911. Nhưng bản chất của chất siêu dẫn đã trở nên rõ ràng gần nửa thế kỷ sau, vào năm 1957, khi lý thuyết về chất siêu dẫn cuối cùng đã được xây dựng.

Trong bài này chúng ta sẽ không tập trung vào việc giải thích tính siêu dẫn.

22

Hãy nói về một số hiện tượng được quan sát thấy trong thế giới chất siêu dẫn, những hiện tượng trong đó có lẽ các định luật vật lý lượng tử được thể hiện rõ ràng nhất.

Hãy bắt đầu với thí nghiệm sau. Chúng ta hãy kích thích một dòng điện trong một vòng kim loại (ví dụ bằng cảm ứng điện từ). Ở nhiệt độ phòng, dòng điện trong vòng sẽ nhanh chóng suy giảm. Dòng điện đi kèm với tổn thất nhiệt và những tổn thất này dẫn đến suy giảm dòng điện.

Một bức tranh hoàn toàn khác được quan sát thấy trong trường hợp nhiệt độ gần bằng 0 tuyệt đối và kim loại là chất siêu dẫn. Trong những điều kiện này, dòng điện một lần được cấp điện sẽ không bị suy giảm. Ở một trong các thiết bị quang học, dòng điện đã lưu thông trong vòng siêu dẫn trong 2,5 năm và nếu thí nghiệm không bị dừng lại, nó có thể đã lưu thông vô thời hạn.

Thoạt nhìn, hình ảnh mô tả về dòng điện không suy giảm trong vòng siêu dẫn có vẻ dễ giải thích. Trên thực tế, trong chất siêu dẫn, dòng điện chạy không có điện trở. Không có tổn thất niềm vui nào trong đó. Do đó, các electron không bị mất đặc tính năng lượng có thể di chuyển xung quanh vòng bao lâu tùy thích.

Tuy nhiên, tình hình phức tạp hơn nhiều. Tất nhiên, không có tổn thất nhiệt trong chất siêu dẫn. Tuy nhiên, bức tranh vẫn còn bí ẩn và hoàn toàn không thể giải thích được theo quan điểm của vật lý cổ điển.

Hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn. Chuyển động của các electron tạo thành dòng điện trong vòng không đồng đều. Các electron chuyển động theo vòng tròn và do đó tăng tốc. Nhưng gia tốc chuyển động của điện tích luôn đi kèm với sự phát ra sóng điện từ *). Phải phát ra điện

*) Chúng tôi khuyên bạn nên đọc bài viết của M. I. Kaganov “Electron chuyển động nhờ ma sát” trong «Kvant», 1974, số 12.

sóng từ và các electron chuyển động với gia tốc hướng tâm trong vòng kim loại. Việc tiêu thụ năng lượng dần dần cho bức xạ sẽ dẫn đến sự suy giảm dòng điện trong vòng, ngay cả khi không có tổn thất nhiệt.

Nhưng kinh nghiệm (cụ thể là, chính thẩm phán chính là người quyết định tính đúng đắn của bất kỳ xem xét lý thuyết nào) cho thấy rằng dòng điện không tắt và có thể lưu thông trong vòng siêu dẫn bao lâu tùy thích.

bài toán đã xuất hiện trong lịch sử vật lý.

Năm 1911, Rutherford, dựa trên các thí nghiệm cổ điển về tán xạ hạt α, đã tạo ra mô hình hành tinh của nguyên tử. Ông đề xuất (bây giờ chúng ta đã tự rút gọn thành một mô hình hành tinh đến nỗi từ “gợi ý” thậm chí nghe có vẻ kỳ lạ) rằng một nguyên tử bao gồm một hạt nhân và các electron quay xung quanh nó theo quỹ đạo tròn.

Khó khăn chính của mô hình hành tinh nguyên tử có liên quan đến sự gia tốc chuyển động của các electron xung quanh hạt nhân. Một electron chuyển động với gia tốc hướng tâm sẽ phát ra sóng điện từ, trong khi năng lượng của nó sẽ giảm và điều này sẽ dẫn đến việc nó rơi vào hạt nhân. Nói cách khác, từ các nguyên lý cơ bản của vật lý hiện tượng điện từ, kết luận sau đây là mô hình hành tinh của nguyên tử là không ổn định. Nhưng trên thực tế, các nguyên tử ổn định.

Nghiên cứu về khó khăn cơ bản cản trở việc thừa nhận mô hình hành tinh của nguyên tử đã dẫn đến việc tạo ra lý thuyết lượng tử của Bohr. Theo thông tin đầu vào của Bohr, quỹ đạo thay đổi đáng kể; khi chuyển động dọc theo một electron tròn, nó phát ra sóng điện từ *). Phải phát ra điện

n là số nguyên (n = 1, 2, 3, . . .).

Trong mỗi quỹ đạo này, electron có một định nghĩa đầy đủ về năng lượng. Nói cách khác, trong lý thuyết lượng tử của nguyên tử, động lượng góc và năng lượng của electron chỉ có thể nhận một chuỗi giá trị rời rạc.

23

Bohr đã giữ lại mô hình hành tinh của nguyên tử và đi đến kết luận rằng trong vũ trụ vi mô có những định luật hoàn toàn khác với các định luật do các nhà vật lý thiết lập khi nghiên cứu vũ trụ vĩ mô thông thường xung quanh chúng ta.

Bây giờ chúng ta quay trở lại câu chuyện về một vòng siêu dẫn trong đó có một dòng điện không bị tắt dần chuyển động. Trong trường hợp này, sự phát xạ sóng điện từ không xảy ra với lý do tương tự như lý do electron không phát ra khi chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử. Trong cả hai trường hợp, các định luật vật lý lượng tử đều đóng một vai trò quan trọng. Nhưng nếu khi nghiên cứu tính chất của một nguyên tử, chúng ta gặp phải sự lượng tử hóa trong vũ trụ vi mô mà chúng ta không thể quan sát trực tiếp, thì chất siêu dẫn cung cấp một ví dụ về lượng tử hóa một đại lượng vĩ mô mà chúng ta có thể quan sát trực tiếp - cường độ dòng điện.

Hóa ra cường độ dòng điện trong vòng siêu dẫn không thể nhận bất kỳ giá trị số nào và thay đổi liên tục. Đối với toàn bộ tập thể điện tử chuyển động trong một vòng như vậy, sẽ xuất hiện một quỹ đạo “Bohr” khổng lồ. Giống như trong mô hình hành tinh của nguyên tử, quỹ đạo cho phép của electron được đặc trưng bởi các giá trị nhất định của động lượng và năng lượng góc, quỹ đạo khổng lồ của electron trong các vòng siêu dẫn được đặc trưng bởi các giá trị được xác định rõ ràng của cường độ dòng điện.

Vì dòng điện siêu dẫn có liên quan chặt chẽ với từ trường (xem Hình 1), nên việc lượng tử hóa dòng điện dẫn đến thực tế là cảm ứng trường $B$ chỉ có thể nhận một chuỗi giá trị rời rạc. Do đó, từ thông $\Phi = \pi r^2 B$ qua tiết diện của vòng siêu dẫn cũng sẽ bị lượng tử hóa. Nói cách khác, từ thông $\Phi$ có ​​thể là bội số của một phần tối thiểu nhất định - lượng tử từ thông $\Phi_0$, tức là $\Phi = N\Phi_0$, trong đó $N$ là một số nguyên. Từ thông là một đại lượng vĩ mô và khả năng lượng tử hóa của nó có nghĩa là sự chuyển đổi sang đại lượng khổng lồ

so với lượng tử hoá ở quy mô nguyên tử.

Một thí nghiệm trong đó quan sát thấy sự lượng tử hóa từ thông đã được các nhà vật lý người Mỹ B. Deaver và W. Fairbank thực hiện vào năm 1961. Một lớp thiếc mỏng được phủ lên toàn bộ bề mặt của một dây đồng có đường kính $1{,}3 \cdot 10^{-3}$ cm. Do đó, người ta thu được một hình trụ thiếc “rỗng”, và một dòng điện siêu dẫn được kích thích trong hình trụ này ở nhiệt độ dưới $T_к = 3{,}8°$ K (ở $T < 3{,}8°$ K thiếc trở thành chất siêu dẫn). (Đồng không phải là chất siêu dẫn, và do đó nó đóng vai trò là lõi cần thiết để chế tạo một hình trụ siêu dẫn. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ chỉ nói về một hình trụ bằng thiếc. Một dòng điện liên tục chạy trong nó.) Để đo từ thông trong khoang được bao quanh bởi dòng điện này, một cuộn dây cảm ứng được đặt ở một đầu của hình trụ. Hình trụ được đặt vào trạng thái dao động dọc theo trục của nó, tần số dao động đạt tới 100 Hz. Đồng thời, một dòng điện cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây, cho phép người ta đánh giá độ lớn của từ thông nằm bên trong hình trụ. Kinh nghiệm đã chỉ ra rằng dòng chảy bằng $\Phi = \pi r^2 B$ ($r$ là bán kính của hình trụ) có một chuỗi giá trị rời rạc:

$$\Phi = N\Phi_0,$$

$N$ là số nguyên ($N = 1, 2, 3, \ldots$) và $\Phi_0$ là lượng tử từ thông.

Hình 1.

24

Hình 2 biểu diễn đồ thị biến thiên từ thông qua tiết diện của một bóng đèn siêu dẫn với sự thay đổi liên tục của từ trường ngoài làm kích thích dòng điện trong bóng đèn.

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ tính giá trị của lượng tử từ thông $\Phi_0$. Hóa ra nó bằng $2 \cdot 10^{-15} \text{вб}$. Đây là giá trị phần nhỏ nhất của từ thông. Giá trị của lượng tử cảm ứng từ, như có thể thấy từ công thức $\Phi = \pi r^2 B$, phụ thuộc vào bán kính của hình trụ. Trong thí nghiệm của Deaver và Fairbank, nó bằng $1.3 \cdot 10^{-3} \text{см}$ và lượng tử từ thông tương ứng với trường $B \approx 5 \cdot 10^{-6} \text{мл}$. Đây là giá trị tối đa. Nó luôn nhỏ hơn 10 lần so với cảm ứng từ trường của Trái đất.

Lượng tử từ thông

Chúng ta sẽ quay lại thí nghiệm trong đó phát hiện ra lượng tử hóa từ thông, và bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang câu hỏi: làm thế nào để tính giá trị của lượng tử từ thông $\Phi_0$? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng sự tương tự với mô hình hành tinh của nguyên tử và chấp nhận các biểu diễn của lý thuyết Bohr cho dòng điện chạy trong bình (hoặc hình trụ).

Các electron chuyển động trong bình siêu dẫn tương tự như các electron nguyên tử nằm trong quỹ đạo Bohr. Chúng ta hãy viết ra các điều kiện để lượng tử hóa xung lượng góc của các electron này:

$$mvr = N\hbar.$$

Bây giờ, $r$ không nên được hiểu là bán kính quỹ đạo của electron mà là bán kính của bóng đèn trong đó dòng điện siêu dẫn chuyển động. Vì bán kính của bóng đèn là một đại lượng được xác định nên điều kiện (*) có thể được coi là điều kiện để lượng tử hóa động lượng của electron $p = mv$. Lượng tử hóa xung có nghĩa là dòng điện trong bóng đèn chỉ có thể nhận một chuỗi giá trị rời rạc. Và điều này lại dẫn đến sự lượng tử hóa từ thông. Hãy cùng tìm hiểu xem $p$ và $\Phi$ có liên quan với nhau như thế nào.

Năng lượng của dòng điện $I$ chạy qua mạch có độ tự cảm $L$ bằng $E = \frac{LI^2}{2}$. Công thức tương tự áp dụng cho trường hợp mạch siêu dẫn *).

Vì từ thông bằng $\Phi = LI$ nên biểu thức của năng lượng có thể được viết là

$$E = \frac{I\Phi}{2}.$$

Cường độ dòng điện tạo ra trong bình $n$ do các electron chuyển động với tốc độ $v$ là rất cao. Thay biểu thức này vào (1), chúng ta thu được công thức tính năng lượng sau:

$$E = \frac{\Phi ne}{2\pi r} \cdot \frac{v}{2}.$$

Năng lượng của một hạt chuyển động với tốc độ $v$ được biết là bằng $E = \frac{mv^2}{2} = \frac{pv}{2}$, trong đó $p$ là động lượng của hạt. Do đó, năng lượng của $n$ electron chuyển động với tốc độ $v$ trong cột siêu dẫn bằng

$$E = \frac{npv}{2}.$$

*) Ở “Phụ lục II” ở cuối bài viết lựa chọn công thức $E = \frac{LI^2}{2}$.

25

So sánh công thức (2) và (3), chúng ta đi đến biểu thức sau đây về động lượng của electron:

$$p = \frac{\Phi e}{2\pi r}$$

(4)

Một đặc điểm cơ bản của chất siêu dẫn là chúng phân tách các electron thành các cặp liên kết. Do đó, thật hợp lý khi nói về động lượng của toàn bộ cặp electron, bằng hai lần động lượng của electron:

$$p = \frac{\Phi e}{\pi r}$$

(5)

Công thức (5) liên quan trực tiếp đến xung electron trong chất siêu dẫn có từ thông do dòng điện siêu dẫn tạo ra. Thay biểu thức này vào định luật lượng tử hóa (*), ta có

$$r \frac{\Phi e}{\pi r} = N\hbar (N=1, 2, 3, \dots).$$

Từ đây

$$\Phi = N \frac{\hbar \pi}{e} = N \frac{h}{2e},$$

đó là

$$\Phi = N\Phi_0,$$ ở đâu $\Phi_0 = \frac{h}{2e}$.

Do đó, lượng tử từ thông hóa ra bằng $\frac{h}{2e}$. Từ thông của một vòng siêu dẫn tùy ý chỉ có thể lấy các giá trị là bội số của $\Phi_0$. Giá trị lượng tử được tính dễ dàng bằng cách thay thế vào (**) các giá trị số của hằng số Planck $h$ và điện tích electron $e$:

$$\Phi_0 = 2 \cdot 10^{-15} \text{ e}\sigma.$$

Trong thí nghiệm của Deaver và Fairbank mà chúng tôi đã mô tả ở trên, người ta phát hiện ra rằng từ thông trong hình trụ có các giá trị là bội số của chính xác giá trị này.

Những “xoáy” trong helinium siêu lỏng

Một ví dụ khác về lượng tử hóa, xảy ra ở quy mô lớn so với quy mô nguyên tử, cũng được quan sát thấy ở nhiệt độ thấp, khi nghiên cứu một “siêu hiện tượng” khác - tính siêu lỏng của gel lỏng.

Được biết, ở nhiệt độ $T = 4,2^\circ\text{K}$ và áp suất bình thường, helium chuyển từ trạng thái khí sang trạng thái lỏng và khi nhiệt độ tăng thêm xuống độ 0 tuyệt đối, helium không đông đặc (chỉ dưới áp suất 25 ampe ở nhiệt độ gần độ 0 tuyệt đối, helium mới có thể chuyển thành trạng thái rắn). Nhưng điều này không làm cạn kiệt những thay đổi về tính chất của chất này. Ở $T = 2,17^\circ\text{K}$ helium chuyển sang trạng thái đặc biệt - siêu lỏng. Hiện tượng siêu lỏng, được phát hiện bởi viện sĩ P. L. Kapitsa vào năm 1937, bao gồm khả năng gel lỏng ở nhiệt độ nhỏ hơn $T = 2,17^\circ\text{K}$ chảy trong các mao mạch hẹp mà không có bất kỳ ma sát nào. Helinium ở nhiệt độ nhỏ hơn $2,17^\circ\text{K}$ được gọi là HeII - không giống như HeI ($4,2^\circ\text{K} > T > 2,17^\circ\text{K}$), nó là chất lỏng thông thường.

Hiện tượng siêu chảy và siêu dẫn tương tự nhau. Có thể nói tính siêu dẫn là tính siêu chảy của các electron. Sự tương đồng giữa siêu dẫn và siêu lỏng hóa ra rất sâu sắc, và một phần, nó thể hiện ở khả năng quan sát các hiện tượng lượng tử vĩ mô cả trong chất siêu dẫn và gelini siêu lỏng.

Khi xác định độ siêu lỏng, không cần lưu ý đến khả năng gel chảy không ma sát trong các mao mạch hẹp. Thực tế là độ nhớt của chất lỏng (hoặc ma sát trong) có thể thay đổi theo hai cách độc lập. Đầu tiên trong số chúng có liên quan đến sự thay đổi tốc độ dòng chất lỏng ra khỏi mao quản hẹp (độ nhớt càng cao thì tốc độ dòng chảy càng thấp). Để nghiên cứu độ nhớt của những người khác

26

Hình 3.

Hình 4.

ngôi nhà, một chiếc đĩa được hạ xuống chất lỏng, thực hiện các dao động xoắn (Hình 3). Độ nhớt càng cao thì độ rung của đĩa càng tắt nhanh. Đối với tất cả các chất lỏng, cả hai phương pháp đo đều cho kết quả như nhau. Tuy nhiên, có một ngoại lệ cho quy tắc này và ngoại lệ đó là HeII. Khi HeII chảy qua các mao mạch hẹp, độ nhớt bằng 0, nghĩa là phát hiện thấy hiện tượng siêu chảy. Người ta có thể mong đợi rằng các dao động của một đĩa hạ thấp xuống mức HeII sẽ không bị suy giảm. Tuy nhiên, với phương pháp xác định độ nhớt thứ hai, HeII hoạt động giống như một chất lỏng thông thường—sự dao động của đĩa bị tắt dần.

Những đặc tính đáng kinh ngạc này của helium được giải thích trong lý thuyết về tính siêu chảy của Viện sĩ L. D. Landau, do ông xây dựng vào năm 1941. Theo lý thuyết này, HeII được đặc trưng bởi hai loại chuyển động - chuyển động bình thường và chuyển động siêu lỏng. Bạn có thể hình dung rõ ràng nó bao gồm hai thành phần. Một trong số chúng là chất lỏng bình thường, và cái còn lại là chất siêu lỏng. Dao động của đĩa bị tắt dần do ma sát của nó với thành phần bình thường. Trong một thí nghiệm với khí heli chảy qua một mao quản hẹp, người ta phát hiện ra một thành phần siêu lỏng. Ở độ không tuyệt đối không có thành phần bình thường.

Ở $T > 2{,}17\ ^\circ$K, ngược lại, đồng chất siêu lỏng

đặt. Và ở vùng nhiệt độ trung gian ($0\ ^\circ$К$\leqslant T \leqslant 2{,}17\ ^\circ$К) cả hai thành phần đều có mặt.

Heli quay

Chúng ta hãy nghiên cứu tính chất của HeII đổ vào một bình hình trụ quay quanh một trục (xem Hình 4). Chúng ta sẽ bắt đầu từ mô hình hai chất lỏng được mô tả ở trên và cố gắng tưởng tượng ra bức tranh chuyển động quay như vậy. Thành phần bình thường do ma sát với thành trụ nên phải tham gia vào chuyển động của thành. Về thành phần siêu lỏng, thoạt nhìn có vẻ như nó sẽ bất động.

Bức tranh đặc biệt này sẽ dẫn đến hiệu ứng gì có thể quan sát được? Như đã biết, khi chất lỏng đổ vào bình quay, bề mặt tự do của chất lỏng có dạng paraboloid. Vì trong thí nghiệm của chúng ta không phải tất cả helium đều quay mà chỉ có thành phần bình thường của nó, nên chúng ta mong đợi rằng khi HeII quay, bề mặt này sẽ ít cong hơn so với trường hợp khi HeI ở trong hình trụ.

Thí nghiệm cho thấy điều gì? Hình dạng bề mặt quay của HeII giống như trong chất lỏng thông thường.

Hiện tượng này được giải thích thế nào? Chẳng phải hình ảnh helium quay tròn có mâu thuẫn với lý thuyết siêu chảy hay không?

và ý tưởng về hai thành phần của HeII? Hóa ra không có gì mâu thuẫn, nhưng bức tranh về helium quay không hề đơn giản như thoạt nhìn.

Helium lỏng quay hoàn toàn êm dịu (điều này tương ứng với dòng chảy tầng) chỉ ở tốc độ quay rất thấp (thường nhỏ hơn $\sim 10^{-2}\ см/с$). Khi tốc độ tăng lên, một hình ảnh tương tự như chế độ hỗn loạn sẽ xuất hiện. Hãy tưởng tượng một chất lỏng chuyển động chứa một số lượng lớn các phễu - những khu vực trong đó chuyển động của chất lỏng tương tự như chuyển động của không khí trong một cơn lốc xoáy. Khí heli quay hóa ra lại thấm vào những khu vực như vậy. Chúng được gọi là xoáy. Thành phần siêu lỏng nằm trong vùng xoáy quay quanh trục của nó. Tốc độ quay tăng lên khi người ta tiến gần đến trục xoáy, và ở một khoảng cách nhất định tính từ trục đó (theo thứ tự khoảng cách giữa các nguyên tử), xảy ra “sự phá vỡ” của tính siêu chảy; nghĩa là, đặc tính siêu chảy được duy trì ở một tốc độ tới hạn nhất định ($\sim 60\ м/с$). Do đó, xuất hiện vùng chứa chất lỏng bình thường ở gần trục xoáy. Sự xuất hiện của các phễu liên kết với các xoáy dẫn đến độ cong của bề mặt tự do của HeII đang quay.

Do đó, helium siêu lỏng đang quay hóa ra bị tràn các xoáy; thân xoáy đại diện cho thành phần bình thường. Các nguyên tử helium quay quanh trục của xoáy, giống như các electron quay trong vòng siêu dẫn *). Chuyển động của những nguyên tử này cũng tuân theo quy luật lượng tử hóa, tương tự như quy tắc lượng tử hóa của Bohr đối với quỹ đạo của các electron trong nguyên tử.

---

*) Ở một số chất siêu dẫn, dưới những điều kiện nhất định, hình ảnh xuất hiện tương tự như sự xuất hiện của các xoáy trong HeII. Điều này được thảo luận trong “Phụ lục I” ở cuối bài viết.

Nếu $p$ là động lượng của nguyên tử helium (trong thành phần siêu lỏng), $r$ là bán kính của thùng xoáy, thì

$$pr = N\hbar, \text{ или } m_{\mathrm{He}} v \cdot r = N\hbar \quad (***)$$
$$(N = 1, 2, 3, \ldots)$$

($m_{\mathrm{He}}$ là khối lượng của nguyên tử helium). Nói cách khác, trong trường hợp các xoáy trong helium, động lượng quỹ đạo của nguyên tử helium bị lượng tử hóa. Độ lớn của lượng tử động lượng quỹ đạo là $\hbar$.

Bán kính của các xoáy trong helium siêu lỏng là một giá trị có thể nhận bất kỳ giá trị nào, cho đến kích thước của bình chứa helium lỏng được đổ vào. Thông thường, trong các thí nghiệm, bình có bán kính 1 cm, tức là thang lượng tử hóa tăng khoảng $10^{8}$ lần so với thang nguyên tử (hãy nhớ rằng kích thước của quỹ đạo nguyên tử là $\sim 10^{-8}\ см$).

Từ () rõ ràng là tốc độ quay của các nguyên tử helium xung quanh thùng phụ thuộc vào khoảng cách của chúng với trục xoáy - $v = N\dfrac{\hbar}{m_{\mathrm{He}} r}$ - và với cùng một giá trị $r$ có thể nhận một chuỗi giá trị rời rạc. Để mô tả chuyển động dọc theo một đường bao khép kín có bán kính $r$, hãy sử dụng giá trị $vr$, giá trị này được gọi là sự tuần hoàn. Như có thể thấy từ công thức (), trong quá trình hình thành các xoáy trong helium siêu lỏng, sự tuần hoàn của chất lỏng chỉ có thể nhận một chuỗi giá trị rời rạc, nghĩa là nó là một đại lượng lượng tử hóa:

$$vr = N\frac{\hbar}{m_{\mathrm{He}}}\ (N = 1, 2, 3, \ldots).$$

Định luật lượng tử hóa (***) được nghiên cứu thực nghiệm trong công trình của nhà vật lý người Anh Vainen. Kết quả thực nghiệm cho thấy đại lượng $m_{\mathrm{He}} vr$ thực sự có một chuỗi giá trị rời rạc và lượng tử động lượng quỹ đạo bằng $\hbar$.

Do đó, trong helium siêu lỏng, cũng như trong chất siêu dẫn, người ta quan sát thấy hiệu ứng lượng tử hóa vĩ mô.

Trong một thế giới có nhiệt độ thấp, nơi chuyển động nhiệt chưa đóng vai trò

27

28

Với vai trò to lớn như ở nhiệt độ phòng thông thường của chúng ta, các định luật lượng tử hóa ra lại chiếm ưu thế. Nghiên cứu các tính chất của vật chất trong những điều kiện bất thường như vậy cũng giúp chúng ta hiểu sâu hơn về vật lý lượng tử. Chính cái tên “lượng tử” phản ánh một đặc điểm quan trọng của các đại lượng vật lý: tính rời rạc của chúng, sự tồn tại của các phần riêng lẻ, lượng tử. Và nếu trước đó, điều này dường như chỉ áp dụng cho các đại lượng mô tả tính chất của các vi hạt - electron, proton, từng nguyên tử, v.v., thì từ những gì đã nói ở trên, rõ ràng một sự khái quát hóa quan trọng đã nảy sinh trong nghiên cứu vật lý nhiệt độ thấp. Lượng tử hóa cũng có thể thực hiện được ở quy mô vĩ mô. Các đại lượng mô tả tính chất của các vật thể khổng lồ so với các vật thể nguyên tử hóa ra là rời rạc.

Phụ lục I

Những “xoáy” trong chất siêu dẫn

Ứng dụng này mô tả cách từ trường xuyên qua một số chất siêu dẫn nhất định. Quá trình này có tính chất lượng tử: trường xuyên qua chất theo từng phần riêng biệt. Trước khi chuyển sang mô tả trực tiếp hiện tượng này, chúng ta hãy bàn ngắn gọn về vấn đề sử dụng chất siêu dẫn để tạo ra từ trường mạnh.

Thoạt nhìn, có vẻ như chất siêu dẫn rất lý tưởng để tạo ra từ trường mạnh tùy ý. Trong thực tế, khi sử dụng nam châm điện người ta phải tính đến tổn thất nhiệt. Sự gia tăng cường độ dòng điện trong một điện từ thông thường cũng kéo theo sự gia tăng tổn thất Joule. Và nếu chúng ta yêu cầu từ trường rất mạnh, thì cùng với việc tiêu tốn nhiều điện năng, cần có hệ thống làm mát phức tạp để duy trì dòng điện nhằm ngăn dây dẫn quá nóng và thậm chí nóng chảy. Khi sử dụng dòng điện siêu dẫn chạy không có điện trở thì những khó khăn này hoàn toàn không xảy ra.

Tuy nhiên, vấn đề không đơn giản như thoạt nhìn. Giả sử rằng một chất siêu dẫn thông thường nằm trong từ trường ngoài. Nó không thể thâm nhập vào bên trong, vào độ dày của chất siêu dẫn. Thực tế là có một mối liên hệ không thể tách rời giữa từ trường

và dòng điện siêu dẫn. Việc tiếp xúc với từ trường bên ngoài dẫn đến xuất hiện dòng điện siêu dẫn ở lớp bề mặt kim loại. Dòng điện bề mặt này tạo ra từ trường riêng, ngược chiều với từ trường ứng dụng. Lý thuyết siêu dẫn chứng minh rằng từ trường bên trong chất siêu dẫn được bù hoàn toàn (hiện tượng này gọi là hiệu ứng Meissner).

Nếu chúng ta tạo ra dòng điện siêu dẫn trong kim loại thì từ trường sẽ xuất hiện trong không gian xung quanh. Nó không thể xuyên qua mẫu siêu dẫn. Tuy nhiên, hình ảnh như vậy được quan sát miễn là dòng điện và trường tương ứng không lớn lắm ($\sim 3 \cdot 10^{-3}$ $тл$). Khi trường đạt đến một giá trị nhất định $B_\mathrm{к}$ (giá trị tới hạn), nó sẽ thâm nhập vào chất siêu dẫn và “nổ” vào nó, phá hủy trạng thái siêu dẫn. Vì vậy, trong một thời gian dài, dường như việc thu được từ trường mạnh (lớn $B_\mathrm{к}$) bằng chất siêu dẫn là không thể.

Tuy nhiên, sau đó người ta phát hiện ra rằng có những chất siêu dẫn nhờ đó có thể thu được từ trường rất lớn (siêu mạnh). Những chất siêu dẫn này - chúng được gọi là chất siêu dẫn loại II - có thể ở trạng thái được gọi là hỗn hợp, lý thuyết về trạng thái này được phát triển bởi nhà vật lý lý thuyết Liên Xô A. A. Abrikosov.

Nếu chất siêu dẫn loại II mà dòng điện chạy qua nằm trong từ trường, thì ở một giá trị cảm ứng nhất định $B_{\mathrm{к}1}$ (giá trị này được gọi là trường tới hạn dưới), trường bắt đầu thâm nhập một phần vào độ dày của mẫu siêu dẫn. Các electron trong chất siêu dẫn, dưới tác dụng của lực Lorentz, bắt đầu chuyển động theo vòng tròn (nếu tốc độ của chúng vuông góc với đường sức). Hình ảnh hiện ra giống với hình ảnh He II đang quay: xuất hiện các xoáy trong chất siêu dẫn. Các electron siêu dẫn quay quanh trục xoáy; tốc độ quay tăng lên khi nó đến gần trục và ở một khoảng cách nào đó nó xảy ra

Hình 5.

29

“Sự cố” của tính siêu dẫn - cảm ứng từ bên trong lối ra từ số 0. “Thùng” đầu ra ở trạng thái bình thường.

Do đó, mẫu siêu dẫn hóa ra được tạo thành từ các sợi, là các vùng không siêu dẫn thông thường. Các xoáy trong chất siêu dẫn tạo thành mạng hình tam giác (xem hình 5). Các đường thoát được định hướng theo hướng của đường sức từ hợp lưu. Trong không gian giữa các đầu ra, các đặc tính siêu dẫn được bảo toàn. Từ thông, một mặt cắt ngang tùy ý của thùng đầu ra, hóa ra giống nhau đối với tất cả các đầu ra và có độ lớn bằng lượng tử từ thông $\Phi_0$. Nghĩa là, mỗi đầu ra mang một lượng tử thông lượng và ở dạng những phần riêng biệt như vậy, từ trường xuyên qua bên trong chất siêu dẫn.

Khi trường tăng ($B > B_{K1}$), số vùng bình thường tăng lên, các sợi đầu ra di chuyển gần nhau hơn và ở một giá trị trường nhất định $B_{K2}$ (giá trị này được gọi là trường cremic trên), khi khoảng cách giữa các sợi đầu ra trở thành $\sim 10^{-6}$ m, tính siêu dẫn bị phá hủy hoàn toàn và chất chuyển sang trạng thái bình thường.

Kiểu thâm nhập đặc biệt này của từ trường vào chất siêu dẫn loại II cho phép sử dụng chúng để thu được từ trường hợp nhất. Giá trị của trường quan trọng trên $B_{K2}$ có thể rất lớn. Ví dụ: đối với hợp kim Nb$_3$Sn $B_{K2} \approx 20$ ml. (Chất siêu dẫn loại II là hợp kim có hàm lượng tạp chất cao.)

Khi sử dụng chất siêu dẫn loại thứ hai để thu được từ trường hợp lưu, chi phí năng lượng sẽ thấp hơn hàng trăm đến hàng nghìn lần so với khi sử dụng nam châm điện. Ví dụ, để thu được trường 10 ml bằng cách sử dụng một cuộn dây điện từ thông thường, cần có nguồn điện 5000 kW và ngoài ra, cần có một hệ thống lắp đặt phức tạp để làm mát cuộn dây điện từ. Khi sử dụng chất siêu dẫn, chỉ cần năng lượng để thu được gel lỏng (ở nhiệt độ của gel lỏng, kim loại điện từ ở trạng thái siêu dẫn). Nhưng đối với điều này trong ví dụ đã cho, chỉ cần công suất 5 kW. Tức là chi phí năng lượng giảm 1000 lần.

Phụ lục II

Hãy trình bày công thức tính năng lượng của dòng điện chạy qua dây dẫn.

Chúng ta hãy xem xét mạch điện mà dòng điện $I$ được chiếu dọc theo đó. Từ thông $\Phi$, tạo ra dòng điện này, trở lại với mức tăng $I$ theo định luật $\Phi = LI$, trong đó $L$ là độ tự cảm của mạch điện. Giả sử rằng tại thời điểm ban đầu $t_0 = 0$ dòng điện trong mạch là $I_0$, và bắt đầu từ thời điểm này, cường độ dòng điện đều trở về bằng $I_t$. Rõ ràng là sự gia tăng cường độ dòng điện đi kèm với sự gia tăng năng lượng của từ trường tạo ra dòng điện.

Trong thời gian $t$, điện tích $q$ chuyển động dọc theo dây dẫn. Điện tích chuyển động bị triệt tiêu vì cường độ dòng điện quay trở lại (mật độ dòng điện là $j = nev$; ở mức không đổi $n$, sự gia tăng $j$ là do sự gia tăng $v$). Để thu được công thức tính năng lượng dòng điện, chúng ta tính công của lực điện để di chuyển điện tích $q$ dọc theo toàn bộ mạch kín. Công được biểu thị bằng công thức $A = qE$, trong đó $E$ là suất điện động, bằng $E = IR + \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ trong một dây dẫn thông thường.

Số hạng đầu tiên ở phía bên phải của đẳng thức này liên quan đến tổn hao ohm tổng cộng, và số hạng thứ hai là do sự hiện diện của hiện tượng tự cảm ứng hiệu quả, làm suy yếu dòng điện. Rõ ràng là $q = I_{cp} \cdot t$ ($I_{cp}$ là cường độ dòng điện trung bình, bằng $I_{cp} = \frac{I_0 + I_t}{2}$ để dòng điện tăng đều). Vì vậy, bằng nhau hóa ra là bằng nhau

$$A = \frac{I_0 + I_t}{2} t E.$$

Trong chất siêu dẫn $R = 0$ và $E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$. Vì công thức là $\Phi = LI$ nên $E = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$. Trong trường hợp của chúng tôi, sự thay đổi của điểm $\Delta I$ bằng $\Delta I = I_t - I_0$ và khoảng thời gian là $\Delta t = t$. Sau đó $E = L \frac{I_t - I_0}{t}$. Thay thế giá trị này cho $E$ vào công thức để tính, chúng ta thu được biểu thức sau:

$$A = \frac{I_0 + I_t}{2} t \cdot L \frac{I_t - I_0}{t}.$$

Công việc do đó trở nên bằng nhau

$$A = \frac{LI^2}{2} - \frac{LI_0^2}{2}.$$

Có thể thấy khối lượng công việc được mô tả bằng sự thay đổi giá trị $\frac{LI^2}{2}$. Điều tự nhiên là coi nó bằng năng lượng hiện tại, vì vậy

$$E = \frac{LI^2}{2}.$$

(Người đọc chú ý sẽ khám phá ra sự tương tự giữa cách dẫn xuất trên của công thức tính năng lượng hiện tại và cách dẫn xuất biểu thức động năng trong cơ học thông thường.)