Гигантские кванты

Квант 1975, №7 с. 21-29 Тег FQDS

Квантовая теория и физика низких температур возникли почти одновременно, в начале этого столета. На первых порах они развивались независимо друг от друга, но в дальнейшем обнаружились глубокая связь этих «ровесников». Прежде всего, стало ясно, что без квантовой физики невозможно обьясить явления, наблюдаемые при низких температурах. В дальнейшем, и особенно в последние годы, физика низких температур сама внесла важный вклад в квантову теории.

Квант — фундаментальное понятие современной физики. Важность этого понятия поддержита и названем журнала, который вычитаете в данный момент. Оно из основных положений квантовой физики состоит в том, что цель ряда физических величины, таких как энергия, импульс и др., в определениях условий квантующия, то есть могут применять только дискретный ряд значений. Но неадвенного времени считалось, что квантование касается только микромира, то есть оно свойственно процессам, проискодящим в атомах, атомных ядрах и т.п. Действительно, при изучении макросоппических объектов мы имеем дело с громадным числом частиц. И хотя поведение каждой отдельной частицы описывается закономи квантовой физики, в целом в макросоппическом образце квантование энергии, импульса и других физических величины не проявляется из-за хаотического теплового движения частиц. Квантовые эффективы как бы успешно, «сходят на нет». Таким образом, тепловое движение atomов массирует квантовые закономерности. Однако изучение некоторых макросоппических объектов, размеры которых в сотни тысяч раз больше атомных. Вблизи абсолотного нуля, когда тепловое движение не играет значительной роли, оказывается возможным неосредственное наблюдание квантовых закономерностей.

О двух явлениях макросоппического квантования иной детree в этой статье.

Квантование магнитного потока

Вначале мы обратимся к явлению сверхпроводимости. Сверхпроводники, как известно, замечательны тем, что в них при некоторых температуре (она называется критической и обозначается $T_k$ ) исчезает электрическое сопротивление. Это явление было открыто в 1911 году голландским ученым Kamерлинг-Оннесом. Но природа сверхпроводимости стала понятной спуста почти полвека, в 1957 году, когда, наконец, была построена теория сверхпроводимости.

В этой статье мы не будем останавливаться на обьясении сверхпроводности.

димости, а расскажем о некоторые явлениях, наблюдаемых в мире сверхпроводников, явлениях, в которых, пожалуй, наиболее ярко проявляются законы квантовой физики.

Начнем со следующого эксперимента. Возбудим в металлическом колце электрический ток (например, использя электромагнитную индукцию). При комнатных температуре ток в колце будет быстро затухать. Протекание тока сопровождается тепловыми потерями, и эти потери приводят к затуханию тока.

Совершенно иная картина наблюдается в случае, когда температура близка к абсолотному нулю и металл является сверхпроводником. При этих условиях однажды набеденный ток становится незатухающим. В одном из оптовок ток циркулировал в сверхпроводящем колце 2,5 года, и если бы эксперимент не прекратили, мог бы циркулировать сколь угодно долго.

На первый взгляд описанная картина незатухащего ток в сверхпроводящем колце кажется легко обьясимой. В самом деле, в сверхпроводниках ток течение без всякого сопротивления. В них нет джойлевых потерь. Поэтому не теряющие свойства энергии электроны и могут сколь угодно долго дивгаться по колцу.

Однако дело обстоит значительно сложней. Конечно, тепловые потери в сверхпроводнике отсутствуют. Тем не менее картина остается загадочной и совершенно необъяснимой с точки зрения классической физики.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Движение электронов, образующих ток в колце, не является равномерным. Электроны движутся по окружности и, следовательно, сускорением. Ноускорение движение электрического заряда всегда сопровождается излучением электромагнитных волн *). Должны излучать электро-

*) Рекомендуем вам прочитать статью М. И. Каганова «Электрон движется с тренем» в «Кванте», 1974, № 12.

магнитные волны и электроны, движущиеся с центростремительнымускорением в расматриваемом металлическом колце. Постепенный расход энергии на излучение и должны привести, даже в отсутствие тепловых потерь, к затуханию тока в колце.

Но опыт (а именно он является главным судьей, определяющим правильность всякого теоретического рассмотрения) показывает, что ток не затухает и может циркулировать в сверхпроводящем колце сколь угодно долго.

В истории физики уже возникла задача.

В 1911 году Резерфорд, основываясь на своих классических опытах по рассеянию α-частиц, создал планетарную модель атома. Он предложил (сейчас мы настолько привели к планетарной модели, что слово «предположил» звучит даже страно), что atom состоит из ядра и электронов, врашащихся вокруг него по круговым орбитам.

Основная трудность планетарной модели атома была связана сускорением характерами движения электронов вокруг ядра. Движущие с центростремительнымускорением электрон должен излучать электромагнитные волны, при этом энергия его должна уменьшаться, а это должно привести кpadению его на ядро. Иными словами, из основных положений физики электромагнитных явлений следует вывод о неустойчивости планетарной модели атома. Но ведь в действительности atoms устойчивы.

Исследование этой фундаментальной трудности, стоящей на пути признания планетарной модели атома, привело к созданию квантовой теории Бора. Согласно поступлении Бора существенно изменяется орбиты, при движении по круглым электроне излучает электромагнитные волны *). Должны излучать электро-

n — целое число (n = 1, 2, 3, . . .).

На каждой из таких орбит электрон обладает полное определение энергии. Иными словами, в квантовой теории атома момент импульса и энергия электрона могут принимать лишь дискретный ряд значений.

Бор сохранил планетарную модель атома и пришел к выводу, что в микромире действуют законы, радикально отличающиеся от законов, установленных физиками при изучении обычного окружающего нас макромира.

Вернемся теперь к рассказу о сверхпроводящем кольце, в котором циркулирует незатухающий электрический ток. Излучение электромагнитных волн в этом случае не возникает по той же причине, по которой не излучает электрон, двигаясь вокруг атомного ядра. В обоих случаях основную роль играют законы квантовой физики. Но если при изучении свойств атома мы сталкиваемся с квантованием в микромире, который мы не можем наблюдать непосредственно, то сверхпроводимость дает пример квантования непосредственно наблюдаемой нами макроскопической величины — силы тока.

Оказывается, сила тока в сверхпроводящем кольце не может принимать любое численное значение и изменяться непрерывно. Для всего электронного коллектива, движущегося в таком кольце, возникает гигантская «боровская» орбита. Аналогично тому, как в планетарной модели атома разрешенные орбиты электрона характеризуются определенными значениями момента импульса и энергии, гигантские орбиты электронов в сверхпроводящих кольцах характеризуются вполне определенными значениями силы тока.

Поскольку сверхпроводящий ток тесно связан с магнитным полем (см. рис. 1), квантование тока приводит к тому, что индукция $B$ поля может принимать только дискретный ряд значений. Следовательно, будет квантоваться и магнитный поток $\Phi = \pi r^2 B$ через сечение сверхпроводящего кольца. Иными словами, магнитный поток $\Phi$ может быть кратен некоторой минимальной порции — кванту магнитного потока $\Phi_0$ , то есть $\Phi = N\Phi_0$ , где $N$ — целое число. Магнитный поток — макроскопическая величина, и возможность его квантования означает переход к гигантским

по сравнению с атомными масштаба квантования.

Эксперимент, в котором наблюдалось квантование магнитного потока, был проведен американскими физиками Б. Дивером и В. Фэрбенком в 1961 году. На медную проволоку диаметром $1{,}3 \cdot 10^{-3}$ см наносился по всей поверхности тонкий слой олова. Таким образом, получался «полый» цилиндр из олова, и в этом цилиндре при температурах ниже $T_к = 3{,}8°$ K (при $T < 3{,}8°$ K олово становится сверхпроводником) возбуждался сверхпроводящий ток. (Медь не является сверхпроводником, и поэтому она играла роль остова, необходимого для приготовления сверхпроводящего цилиндра. В дальнейшем поэтому мы будем говорить только об оловянном цилиндре. В нем и циркулировал незатухающий ток.) Для измерения магнитного потока в полости, окруженной этим током, у одного из концов цилиндра помещалась индукционная катушка. Цилиндр приводился в колебательное движение вдоль его оси, частота колебаний достигала 100 гц. При этом в катушках возникал индукционный ток, позволяющий судить о величине магнитного потока, находящегося внутри цилиндра. Опыт показал, что поток, равный $\Phi = \pi r^2 B$ ( $r$ — радиус цилиндра), принимает дискретный ряд значений:

$\Phi = N\Phi_0,$

$N$ — целое число ( $N = 1, 2, 3, \ldots$ ), а $\Phi_0$ — квант магнитного потока.

Рис. 1.

На рисунке 2 приведен график изменения магнитного потока через сечение сверхпроводшего колба при непрерывном изменении внешнего магнитного поля, возбуждающего ток в колбе.

В следующем разделе мы вычислим значение кванта магнитного потока $\Phi_0$ . Он оказывается равным $2 \cdot 10^{-15} \text{вб}$ . Такова величина минимальной порции магнитного потока. Значение кванта магнитной индекции, как видно из формулы $\Phi = \pi r^2 B$ , зависит от радиуса цилиндра. В опите Дивера и Фэрбенка он был равен $1.3 \cdot 10^{-3} \text{см}$ , и кванту магнитного потока соответствовал поле $B \approx 5 \cdot 10^{-6} \text{мл}$ . Это максимическая величина. Она всегда в 10 раз меньше индекции магнитного поля Земли.

Квант магнитного потока

Мы вернемся еще к эксперименту, в котором было обнаружено квантование магнитного потока, а сейчас перейдем к вопросу: как расчитать значение кванта магнитного потока $\Phi_0$ ? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся аналогией с планетарной моделью atoma и примем представления теории Бора к току, циркулирующейму в колбе (или цилиндре).

Электроны, движущие в сверхпроводящем колбе, подобны atomным электронам, находящимся на боровской орбите. Запишем условия квантования момент импульса этих электронов:

$mvr = N\hbar.$

Теперь под $r$ следует поннимать не радиус электронной орбиты, а радиус колба, в котором циркулирует сверхпроводящий ток. Посольку радиус колба — величина определяна, то условие (*) можно рассматривать как условие квантования электронного импульса $p = mv$ . Квантование импульса означает, что ток в колбе может принимать лишь дискретный ряд значений. А это в свою очередь приводит к квантованию магнитного потока. Найдем, как связаны между собой $p$ и $\Phi$ .

Энергия, которой обладает ток $I$ , текущий по контуру с индуктивностью $L$ , равна $E = \frac{LI^2}{2}$ . Эта же формула справедлива для случая сверхпроводшего контура *).

Посольку магнитный поток равен $\Phi = LI$ , то выражение для энергии может быть записано в виде

$E = \frac{I\Phi}{2}.$

Сила тока, создаваемого в колбе $n$ электронами, движущимся со скоростью $v$ , очень high. Подставляя это выражение в (1), приходим к следующей формуле для энергии:

$E = \frac{\Phi ne}{2\pi r} \cdot \frac{v}{2}.$

Энергия частицы, движущая со скоростью $v$ , как известно, равна $E = \frac{mv^2}{2} = \frac{pv}{2}$ , где $p$ — импульс частицы. Следовательно, энергия $n$ электронов, движущихся со скоростью $v$ по сверхпроводящему колбцу, равна

$E = \frac{npv}{2}.$

*) В «Приложении II» в конце статьи приведен выбор формулы $E = \frac{LI^2}{2}$ .

Сравнивая формулы (2) и (3), приходим к следующему выражению для импульса электрона:

$p = \frac{\Phi e}{2\pi r}$

(4)

Существняя особенность сверхпроводников состоит в том, что в них электроны разбияются на связанные пары. Поэтому имеет смысл говорить об импульсе электронной пары как целого, который равен удвоенному импульсу электрона:

$p = \frac{\Phi e}{\pi r}$

(5)

Формула (5) неисредственно связана с электронный импульс в сверхпроводнике с магнитным потоком, создаваемым сверхпроводящим током. Подставив это выражение в закон квантования (*), получим

$r \frac{\Phi e}{\pi r} = N\hbar (N=1, 2, 3, \dots).$

Отсюда

$\Phi = N \frac{\hbar \pi}{e} = N \frac{h}{2e},$

то есть

$\Phi = N\Phi_0,$ где $\Phi_0 = \frac{h}{2e}$ .

Таким образом, квант магнитного потока оказывается равным $\frac{h}{2e}$ . Магнитный поток, произвольной сверхпроводящей колюцо, может принимать только значения, кратные $\Phi_0$ . Величину кванта легко составляет, подставив в (**) численные значения постоянной Планка $h$ и заряда электрона $e$ :

$\Phi_0 = 2 \cdot 10^{-15} \text{ e}\sigma.$

В опите Дивера и Фэрбенка, о котором мы расссказывали выше, и было обнаружено, что магнитный поток в цилиндре принимает значения, кратные именно этой величины.

«Вихри» в сверхтекучем гелини

Другой пример квантования, которое произходит в огромных по сравнению с atomными масштабах, наблюдается также при низких температурах, когда изучается другой «сверхявленное» — сверхтекучесть жидкого геляя.

Известно, что при температуре $T = 4,2^\circ\text{K}$ при нормальном давлении гелиний переходит из газообразного состояния в жидкое и при дальнейшем попежении температуры вплоть до абсолотного нуля так и не затвердевает (лишь под давлением в 25 ампм при температуре, близких к абсолотному нулю, гелиний можно перевести в твердое состояние). Но этим не исчерпываются замены свойства этого вещества. При $T = 2,17^\circ\text{K}$ гелиний переходит в особое состояние — сверхтекучесе. Явление сверхтекучести, открытое академиком П. Л. Капицей в 1937 году, состоит в способности жидкого геляя при температуре, меньше $T = 2,17^\circ\text{K}$ , протекать в узких капиллярах без всякого треня. Гелиний при температуре, меньше $2,17^\circ\text{K}$ , называют HeII — в отличие от HeI ( $4,2^\circ\text{K} > T > 2,17^\circ\text{K}$ ), является обичной жидкостью.

Явления сверхтекучести и сверхпроводимости весы сходны друг с другом. Можно сказать, что сверхпроводимость представляет собой сверхтекучесть электронов. Аналогия сверхпроводимости и сверхтекучести оказывается весы глубокой, и в частиности, она проявляется в возможность наблюдания макросоппечских квантовых явлений как в сверхпроводниках, так и в сверхтекучеме гелини.

При определении сверхтекучести не следует отмечаться способность геля протекать без треня именно в узких капиллярах. Дело в том, что вязкость жидкости (или внутреннее трене) может быть изменена двумя независимыми способами. Первый из них связан с изменением скорости вытекания жидкости из узкого капилляра (чем больше вязкость, тем меньше скорость вытекания). Для исследования вязкости других других других

Рис. 3.

Рис. 4.

дом в жидкость опускается диск, совершающий крутильные колебания (рис. 3). Чем больше вязкость, тем быстрее затухают колебания диска. Для всех жидкостей оба метода измерения дают один и тот же результат. Однако имеется единственное исключение из этого правила, и этим исключением является HeII. При протекании HeII по узким капиллярам вязкость оказывается равной нулю, то есть обнаруживается сверхтекучесть. Можно было бы ожидать, что колебания диска, опущенного в HeII, окажутся незатухающими. Однако при втором способе определения вязкости HeII ведет себя как обычная жидкость — колебания диска затухают.

Эти поразительные свойства гелия нашли свое объяснение в теории сверхтекучести академика Л. Д. Ландау, построенной им в 1941 году. Согласно этой теории HeII характеризуется двумя типами движения — нормальным и сверхтекучим. Наглядно можно представить его как бы состоящим из двух компонент. Одна из них представляет собой нормальную жидкость, а другая — сверхтекучую. Колебания диска затухают благодаря трению его о нормальную компоненту. В опыте с протеканием гелия по узкому капилляру обнаруживается сверхтекучая компонента. При абсолютном нуле нормальная компонента отсутствует.

При $T > 2{,}17\ ^\circ$ К, наоборот, обращается в нуль сверхтекучая со-

ставляющая. А в промежуточной области температур ( $0\ ^\circ$ К $\leqslant T \leqslant 2{,}17\ ^\circ$ К) присутствуют обе компоненты.

Вращающийся гелий

Исследуем свойства HeII, налитого в цилиндрический сосуд, вращающийся вокруг оси (см. рис. 4). Будем исходить из описанной выше двухжидкостной модели и постараемся представить себе картину такого вращения. Нормальная компонента благодаря трению о стенки цилиндра должна вовлекаться в движение стенки. Что же касается сверхтекучей компоненты, то, на первый взгляд, кажется, что она должна оставаться неподвижной.

К какому наблюдаемому эффекту должна привести эта своеобразная картина? Как известно, при вращении жидкости, налитой в сосуд, свободная поверхность жидкости принимает форму параболоида. Поскольку в нашем эксперименте вращается не весь гелий, а только его нормальная компонента, то следует ожидать, что при вращении HeII эта поверхность должна быть менее изогнута, чем в случае, когда в цилиндре находится HeI.

Что же показывает эксперимент? Форма поверхности вращающегося HeII оказывается такой же, как в нормальной жидкости.

Как объясняется это явление? Не противоречит ли картина вращающегося гелия теории сверхтекучести

и представлению о двух компонентах HeII? Оказывается, что никакого противоречия нет, но картина вращающегося гелия совсем не так проста, как это могло вначале показаться.

Жидкий гелий вращается совершенно спокойно (это соответствует ламинарному течению) только при очень малых скоростях вращения (обычно меньших $\sim 10^{-2}\ см/с$ ). С увеличением скорости возникает картина, похожая на турбулентный режим. Представьте себе движущуюся жидкость, содержащую большое количество воронок — областей, в которых движение жидкости подобно движению воздуха в смерче. Вращающийся гелий и оказывается пронизанным такими областями. Они получили название вихрей. Сверхтекучая компонента, находящаяся в области вихря, вращается вокруг его оси. Скорость вращения возрастает по мере приближения к оси вихря, и на некотором расстоянии от оси (порядка межатомных расстояний) происходит «срыв» сверхтекучести; то есть свойство сверхтекучести сохраняется до некоторой критической скорости ( $\sim 60\ м/с$ ). Поэтому вблизи оси вихря возникает область, содержащая нормальную жидкость. Появление воронок, связанных с вихрями, и приводит к искривлению свободной поверхности вращающегося HeII.

Таким образом, вращающийся сверхтекучий гелий оказывается пронизанным вихрями; ствол вихря представляет собой нормальную компоненту. Атомы гелия вращаются вокруг оси вихря, подобно тому, как вращаются электроны в сверхпроводящем кольце *). Движение этих атомов также подчиняется правилу квантования, которое аналогично правилу квантования Бора для орбит электронов в атоме.

*) В некоторых сверхпроводниках при определенных условиях возникает картина, аналогичная появлению вихрей в HeII. Об этом рассказывается в «Приложении I» в конце статьи.

Если $p$ — импульс атома гелия (в сверхтекучей компоненте), $r$ — радиус ствола вихря, то

$pr = N\hbar, \text{ или } m_{\mathrm{He}} v \cdot r = N\hbar \quad (***)$
$(N = 1, 2, 3, \ldots)$

( $m_{\mathrm{He}}$ — масса атома гелия). Иными словами, в случае вихрей в гелии квантуется орбитальный момент атома гелия. Величина кванта орбитального момента равна $\hbar$ .

Радиус вихрей в сверхтекучем гелии — величина, которая может принимать любые значения, вплоть до размеров сосуда, в который налит жидкий гелий. Обычно в экспериментах сосуд имеет радиус 1 см, то есть масштаб квантования по сравнению с атомным возрастает приблизительно в $10^{8}$ раз (напомним, что размер атомной орбиты $\sim 10^{-8}\ см$ ).

Из () видно, что скорость вращения атомов гелия вокруг ствола зависит от расстояния их до оси вихря — $v = N\dfrac{\hbar}{m_{\mathrm{He}} r}$ — и при одном и том же значении $r$ может принимать дискретный ряд значений. Для характеристики движения по замкнутому контуру радиуса $r$ пользуются величиной $vr$ , которую называют циркуляцией. Как видно из формулы (), при образовании вихрей в сверхтекучем гелии циркуляция жидкости может принимать только дискретный ряд значений, то есть является величиной квантованной:

$vr = N\frac{\hbar}{m_{\mathrm{He}}}\ (N = 1, 2, 3, \ldots).$

Закон квантования (***) экспериментально исследовался в работе английского физика Вайнена. Результаты опыта показали, что величина $m_{\mathrm{He}} vr$ действительно принимает дискретный ряд значений, и квант орбитального момента равен $\hbar$ .

Таким образом, в сверхтекучем гелии, также как и в сверхпроводниках, наблюдается эффект макроскопического квантования.

В мире низких температур, где тепловое движение еще не играет

такой большой роли, как при обычных для нас комнатных температурах, оказываются господствующими квантовые законы. Изучение свойств вещества, находящегося в столь необычных условиях, углубляет и наше понимание квантовой физики. Само название «квантовая» отражает важную особенность физических величин: их дискретность, существование отдельных порций, квантов. И если раньше казалось, что это относится только к величинам, описывающим свойства микрочастиц — электронов, протонов, отдельных атомов и т. п., то из рассказанного выше ясно, какое важное обобщение возникло при изучении физики низких температур. Квантование возможно и в макроскопическом масштабе. Дискретными оказываются величины, описывающие свойства гигантских по сравнению с атомными объектов.

Приложение I

«Вихри» в сверхпроводниках

В этом приложении рассказывается о том, как магнитное поле проникает в некоторые сверхпроводящие вещества. Процесс этот носит квантовый характер: поле проникает в вещество отдельными порциями. Прежде чем перейти непосредственно к описанию этого явления, кратко остановимся на вопросе об использовании сверхпроводников для создания сильных магнитных полей.

На первый взгляд может показаться, что сверхпроводники идеально подходят для создания сколь угодно сильных магнитных полей. В самом деле, при использовании электромагнитов приходится считаться с тепловыми потерями. Рост силы тока в обычном соленоиде влечет за собой и рост джоулевых потерь. И если нам требуются очень сильные магнитные поля, то наряду с большими затратами мощности для поддержания тока необходимы сложные охлаждающие системы, предотвращающие провода от перегрева и даже от плавления. При использовании сверхпроводящего тока, протекающего без всякого сопротивления, эти трудности полностью отсутствуют.

Однако дело обстоит не так просто, как это может показаться на первый взгляд. Предположим, что обычный сверхпроводник находится во внешнем магнитном поле. Оно не может проникнуть внутрь, в толщу сверхпроводника. Дело в том, что существует неразрывная связь между магнитным полем

и сверхпроводящим током. Воздействие внешнего магнитного поля приводит к появлению в поверхностном слое металла сверхпроводящего тока. Этот поверхностный ток создает собственное магнитное поле, противоположное приложенному полю. В теории сверхпроводимости доказывается, что происходит полная компенсация магнитного поля внутри сверхпроводящего вещества (это явление называют эффектом Мейсснера).

Если мы создадим в металле сверхпроводящий ток, то в окружающем пространстве возникнет магнитное поле. Оно не может проникнуть в сверхпроводящий образец. Однако такая картина наблюдается до тех пор, пока ток и соответствующее поле не очень велики ( $\sim 3 \cdot 10^{-3}$ $тл$ ). Когда поле достигает некоторого значения $B_\mathrm{к}$ (критическое значение), оно проникает внутрь сверхпроводника и, «врываясь» в него, разрушает сверхпроводящее состояние. Поэтому длительное время казалось, что получение с помощью сверхпроводников сильных магнитных полей (больших $B_\mathrm{к}$ ) невозможно.

В дальнейшем выяснилось, однако, что существуют сверхпроводники, с помощью которых можно получать очень большие (сверхсильные) магнитные поля. Эти сверхпроводники — их называют сверхпроводниками второго рода — могут находиться в так называемом смешанном состоянии, теория которого была разработана советским физиком-теоретиком А. А. Абрикосовым.

Если сверхпроводник второго рода, по которому течет ток, находится в магнитном поле, то при некотором значении индукции $B_{\mathrm{к}1}$ (эта величина называется нижним критическим полем) поле начинает частично проникать в толщу сверхпроводящего образца. Электроны в сверхпроводнике под действием силы Лоренца начинают двигаться по окружностям (если их скорость перпендикулярна силовым линиям поля). Возникающая при этом картина сходна с картиной вращающегося Не II: в сверхпроводнике появляются вихри. Сверхпроводящие электроны вращаются вокруг оси вихря; скорость вращения возрастает по мере приближения к оси, и на некотором расстоянии от нее происходит

Рис. 5.

«срыв» сверхпроводимости — магнитная индукция внутри выхода от нуля. «Ствол» выхода находится в нормальном состоянии.

Таким образом, сверхпроводящий образец оказывается произненным нитями, представляющим собой объчные неверхпроводические области. Вихри в сверхпроводнике образуют треугольную решетку (см. рис. 5). Стволы выходе ориентированы в направлении сливых линей магнитного поля. В пространстве между выходами свойства сверхпроводимости сохраняются. Magнитный поток, произвольный сечение ствола выхода, оказывается одним и тем же для всех выходей и равным по величине кванту магнитного потока $\Phi_0$ . То есть каждый выход несет один квант потока, и в виде таких отдельных порций магнитное поле проникает внутри сверхпроводника.

При увеличении поля ( $B > B_{K1}$ ) число нормальных области растет, выходные нитки слижаются, и при некотором значении поля $B_{K2}$ (эта величина называется верхим кремтическим полем), когда расстояние между выходными нитями становится $\sim 10^{-6}$ м, сверхпроводимость полностью разрушается и вещество переходит в нормальное состояние.

Такая своеобразная картина проникновения магнитного поля в сверхпроводника второго рода позволяет использовать их для получения сливых магнитный полей. Значение верхнего критического поля $B_{K2}$ может оказаться очень большим. Например, для сплава Nb $_3$ Sn $B_{K2} \approx 20$ мл. (Сверхпроводниками второго рода являются сплавы с высоким содержанием примеси.)

При использовании сверхпроводников второго рода для получения сливых магнитных полей энергетически затраты в сотни—тысячи раз меньше, чем при использовании электромагнитов. Например, для получения поля в 10 мл с помощью обычного соленода требуется источник питания мощностью 5000 кВт и, кроме того, необходима сложная установка для охлаждения обмотки соленода. При использовании сверхпроводников необходимо лишь затраты энергии для получения жидкого геля (при температуре жидкого геля металл соленода находится в сверхпроводшем состоянии). Но для этого в приведенном примере необходимо мощность всего 5 кВт. То есть энергетические затраты уменьшаются в 1000 раз.

Приложение II

Приведем вывод формулы для энергии, которой обладает ток, текущий по проводнику.

Рассмотрим контур, по которым проектируется ток $I$ . Magнитный поток $\Phi$ , создавший этим током, возвращает при увеличении $I$ по закону $\Phi = LI$ , где $L$ — индуктивность контур. Предположим, что в начальной момент времени $t_0 = 0$ ток в контуре равен $I_0$ , и, начиная с этого момента, сила тока равномерно возвращается равной $I_t$ . Ясно, что возрастание силы тока сопровождается ростом энергии магнитного поля, создавшего ток.

За время $t$ по проводнику переместился заряд $q$ . Заряд движения скоренено, так как сила тока возвращается (плотность тока равна $j = nev$ ; при постоянном $n$ возрастание $j$ обусловлено ростом $v$ ). Для того чтобы получить формулу для энергии тока, вычислим работу электрических сил по перемещению заряда $q$ вдоль всей замкнутой цепи. Работа выражается формулой $A = qE$ , где $E$ — электродвижущая сила, равная в обычном проводнике $E = IR + \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ .

Первое слагаемое в правой части этого равенства связано с общными омическими потерями, а второе обусловлено наличие эффектива самондукции, ослабляющего ток. Ясно, что $q = I_{cp} \cdot t$ ( $I_{cp}$ — средняя сила тока, равная при равномерном возрастании тока $I_{cp} = \frac{I_0 + I_t}{2}$ ). Таким образом, равна оказываться равной

$A = \frac{I_0 + I_t}{2} t E.$

В сверхпроводниках $R = 0$ и $E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ . Поскольку формула $\Phi = LI$ , то $E = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$ . В нашем случае изменение точки $\Delta I$ равно $\Delta I = I_t - I_0$ , а промежуток времени $\Delta t = t$ . Тогда $E = L \frac{I_t - I_0}{t}$ . Подставляя это значение для $E$ в формулу для работы, приходим к следующему выражению:

$A = \frac{I_0 + I_t}{2} t \cdot L \frac{I_t - I_0}{t}.$

Работа, таким образом, оказывается равной

$A = \frac{LI^2}{2} - \frac{LI_0^2}{2}.$

Видно, что величина работы описывается изменением величины $\frac{LI^2}{2}$ . Ее естественно считать равной энергии тока, так что

$E = \frac{LI^2}{2}.$

(Внимательный читатель обнаружит аналогию приведенного вывода формулы для энергии тока с выводом выражения для кинетической энергии в обычной механике.)