Квант
Практикум абитуриента

Куйбышевский государственный университет

Бабурин Ю. С.

Квант 1975, №7с. 57Тег 329R

57

Ловая скорость стержня равна нулю. Найти угловую скорость стержня в момент, когда он проходит через вертикальное положение.

Билет 5

  1. Первый закон Ньютона.
  2. Поток магнитной индукции. Электромагнитная индукция. Электродвижущая сила индукции.
  3. Маятник длиной 50 см колблется в кабине самолета. Каков период его колбанный, если: a) самолет движется равномерно; b) летит горизонтально сускорением 2,5 m/c²; b) планирует вниз под углом 15° к горизонту.

Билет 6

  1. Третий закон Ньютона. Количество движения (импульс). Закон сохранения количества движения. Реактивное движение.
  2. Источники света. Скорость света и ее опытное определение.
  3. Какова должа быть минимальная сила F (рис. 4), направления горизонтального и приложения к оси колеса массой m и радиусом R, чтобы оно могло поднять на ступенку высотой h?
    Э. А. Голубов

Куйбышевский государственный университет

Для Куйбышевского государственного университета 1974 год замечательен первым выпуском молоды спецалистов (спецалносты: математика, механика, физика, химия, биология, русский язык и литература, праводение) и открытом вечернего стделения университета (спецалносты: математика, физика, праводение).

Ниже приведятся некоторые варианты вступительного экзамена по математике в Куйбышевский государственный университет в 1974 году, после номера варианта в скобках указано, абитуриенты каких специалностей писали этот вариант: MM — «математика и механика», Ф — «физика». Абитуриенты этих специалностей, успешно выдержавшие письменные испыта-

Вариант 1 (ММ)

  1. Основанием параметры служит равночная трапеция с основанием a и b и углом φ между диагоналями. Углы наклона боковых граней параметils, содержащих параллельные стороны трапеции, к плоскости основания относится, как 1:2. Найти объем параметils, если ее вершина проектируется в точку пересечения диагоналей основания.
  2. Пусть числа a, b, c, d образуют арифметический прогрессию. Доказать, что (x−a)(x−b)(x−c)(x−d)+m2≥0(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+m^2 \geq 0
    при любых действительных значениях x, если взять такое m, что 2m≥∣ad−bc∣2m \geq |ad-bc|.
    Как можно обобщить условия задачи, чтобы основная идея ее решения сохранилась?
  3. Решить систему уравнений
    {1+log⁡xylog⁡3x=4,2log⁡4x2−12log⁡xy4=103.\begin{cases} 1 + \log_x y \log_3 x = 4, \\ 2\log^4 x^2 - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{x}} y^4 = \frac{10}{3}. \end{cases}
  4. Решить уравнение
    x2+2xcos⁡(x−m)+1=0.x^2 + 2x \cos (x-m) + 1 = 0.
    Вариант 2 (ММ)
  5. На одной из граней двугранного угла φ < π2\frac{\pi}{2} лежит квадрат. Одана из сторона квадрата образует угол α с ребром двугранного угла. Определить величины углов между диагоналями квадрата и другого гранью двугранного угла.
  6. Решить неравенство
    log⁡x2+log⁡x4<log⁡2x4log⁡2x2−4.\log \frac{x}{2} + \log \frac{x}{4} < \frac{\log_2 x^4}{\log_2 x^2 - 4}.
  7. Решить уравнение
    sin⁡29x−cos⁡1710x=2.\sin^{29} x - \cos^{17} 10x = 2.
  8. Решить системы уравнений
    {1399=(181)−x4y162x+3y9=xy.\begin{cases} \frac{1}{3} \sqrt[9]{9} = \left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{x}{4y}} \\ 16 \sqrt[9]{2^x + 3y} = \frac{x}{y}. \end{cases}