Bài toán độc giả của chúng tôi

70

Bài toán độc giả của chúng tôi

1. Tìm các góc của một tam giác vuông nếu biết tỉ số giữa chiều cao hạ xuống cạnh huyền và đường trung tuyến kéo về cạnh có giá trị lớn nhất có thể.

E. A. Bokov

2. Một vòng tròn được vẽ trên một tờ giấy, tâm của nó không được chỉ định. Dùng thước kẻ hai mặt khắc một hình vuông vào hình tròn này.

A. V. Alyaev

3. Không có sự giúp đỡ. bảng để chứng minh điều đó

$$\mathrm{tg}\ 50°>\frac{13}{11}.$$

S. I. Mayzus

4. Chứng minh bất đẳng thức

$$\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\cdots\times\left(1+\frac{1}{n^2}\right)<2.$$

S. T. Berkolaiko

5. Chứng minh rằng một góc trong $n°$, trong đó $n$ là số tự nhiên tùy ý không chia hết cho 3, có thể chia thành $n$ phần bằng nhau bằng compa và thước.

L. M. Zemskov

6. Tổng các góc ở đáy của hình thang là 90°. Chứng minh rằng khoảng cách giữa trung điểm các đáy của hình thang bằng khoảng cách giữa trung điểm các đường chéo của nó.

B. I. Aleinikov

7. Giới hạn của tỷ lệ các đường trung tuyến vẽ trên các cạnh của một tam giác vuông là bao nhiêu?

F. Gainullin

8. Cho một tam giác $ABC$, trong đó góc $A$ lớn gấp đôi góc $B$. Xác định độ cao $CK$ hạ từ đỉnh $C$ sang cạnh $AB$, nếu biết rằng $|AC|=3$ cm, $|AB|=5$ cm.

A. V. Khusainov