Hình học bài toán

Kỷ lục tò mò

Bà Drew, một bà nội trợ đến từ thành phố Waterloo của Mỹ, đã mất 5 năm 2.473 lít để gõ lại tất cả các số từ một đến một triệu trên máy. Và bà đã thúc đẩy điều này bởi câu nói của con trai bà, lúc đó vẫn còn là một cậu học sinh, người đã khẳng định, nhắc lại lời của giáo viên, rằng chưa một người nào trên thế giới từng đếm đến một triệu, tính theo giờ từ các đơn vị.

Xác định xem bà Drew đã gõ các số trên một hay cả hai mặt của tờ giấy (một trang đánh máy tiêu chuẩn có 30 dòng, mỗi dòng 60 ký tự; giữa mỗi độ dài có dấu phẩy và dấu cách, chiếm hai ký tự).

Hình học bài toán

Bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Các điểm K∈[AB], L∈[BC], M∈[CD] và N∈[DA] phân chia các đoạn này trong quan hệ

$$\frac{|AK|}{|KB|} = \alpha, \frac{|BL|}{|LC|} = \beta,$$

$$\frac{|CM|}{|MD|} = \lambda, \frac{|DN|}{|NA|} = \gamma.$$

Tìm điều kiện mà các số α, β, γ và N phải thỏa mãn để các điểm K, L, M và N cùng nằm trong một mặt phẳng.

Lập và giải một bài toán tương tự cho ba điểm trên mặt phẳng.

Nó sẽ giúp bạn trở thành “Hãy thêm các dấu chấm” (xem trang 44).

V. Ryzhik

60

Năm 1976, tạp chí của chúng tôi sẽ tiếp tục chuyên mục truyền thống “Thực hành của người nộp đơn”. Thư xã luận, gặp gỡ độc giả «Kvant» chỉ ra rằng “Hội thảo dành cho người nộp đơn” khơi dậy sự quan tâm lớn của học sinh, giáo viên, học sinh và thậm chí cả … các bậc phụ huynh có chuyên môn khác xa với các ngành khoa học này.

Điều đó khá tự nhiên: các câu hỏi về những gì bài toán cung cấp cho ứng viên, cách tốt nhất để tổ chức chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh, được nhiều người quan tâm. Nhóm biên tập «Kvant» sẽ có thể trả lời những câu hỏi như vậy bất cứ khi nào có thể. Chúng tôi sẽ xuất bản các bài viết về các chủ đề khác nhau của giáo trình thi tuyển sinh; trong các bài viết này, việc trình bày tài liệu lý thuyết đi kèm với phân tích bài toán được rút ra từ thực tiễn của kỳ thi tuyển sinh. Các trang của tạp chí sẽ chứa nội dung về các lựa chọn được cung cấp vào năm ngoái cho những người nhập cảnh vào các quốc gia khác nhau trong nước. Người đọc sẽ tự nhận thấy rằng đối với lời giải bài toán các lựa chọn thi tuyển sinh, chỉ cần có kiến ​​thức tốt và sâu về các môn học phổ thông về vật lý và toán học ở trường phổ thông là đủ.

Các tác giả của một số bức thư gửi cho người biên tập quan tâm đến việc chương trình thi tuyển sinh đang thay đổi như thế nào liên quan đến việc chuyển sang các chương trình mới về toán và vật lý ở trường.

Năm 1976, chương trình thi tuyển sinh môn toán và vật lý không thay đổi - chúng hoàn toàn tương ứng với các khóa học trung học cũ.

Không có gì bí mật khi một số thí sinh có thể dễ dàng chuẩn bị cho kỳ thi và vượt qua cuộc thi với sự giúp đỡ của gia sư. Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy những ứng viên được gia sư “đào tạo” thường chỉ nhận được những thiếu sót hình thức về kiến ​​thức và điều này khá dễ dàng bộc lộ trong các kỳ thi tuyển sinh. Chìa khóa thành công thực sự là làm việc độc lập thường xuyên và có hệ thống. Bất cứ ai thực sự muốn trở thành sinh viên sẽ đạt được điều này nếu không lãng phí thời gian, bắt đầu lặp lại lý thuyết thực tế và tích cực rèn luyện lời giải bài toán. Chúng tôi hy vọng rằng Hội thảo dành cho ứng viên sẽ là cố vấn tốt cho các ứng viên.

Khi chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh, sẽ rất hữu ích nếu bạn làm quen với những tài liệu từ “Hội thảo dành cho người nộp đơn” đã được đăng trên tạp chí. Về chủ đề, danh sách các bài báo dành cho người nộp đơn, xuất bản năm 1970-1973, có thể tìm thấy trong «Kvant» Số 1, 1974, tr. 52. Dưới đây là danh sách các bài viết như vậy được xuất bản vào năm 1974 và 1975. (số trang được ghi trong ngoặc đơn).

Matematika

Số học: 1974 - số 9 (70); 1975 - Số 3 (72), Số 8 (59).
Đại số và hàm sơ cấp: 1974 - Số 1 (53), Số 3 (48), Số 11 (54), Số 12 (66); 1975 - Số 1 (23, 36), Số 2 (43), Số 4 (37).
Hình học: 1974 - Số 2 (46), Số 5 (58), Số 9 (53), Số 10 (32), Số 12 (55); 1975 - Số 1 (55), Số 3 (61).
Ngoài ra, một số số bài sắp xuất bản: 1974 - số 6 (38, 49); 1975 - Số 2 (25), Số 3 (24), Số 5 (58, 68), Số 6 (31, 39), Số 7 (53).

Vật lý

Cơ khí: 1974 - Số 4 (18), Số 8 (28), Số 11 (60); 1975 - Số 1 (60), Số 4 (2).
Vật lý phân tử: 1974 - hạng 1 (60), hạng 6 (57), hạng 7 (69), hạng 12 (70).
Cơ sở Điện động lực học: 1974 - Số 1 (22), Số 5 (64); 1975 - Số 1 (74), Số 4 (41), Số 12 (51).
Dao động và sóng: 1974 - Số 6 (31), Số 11 (2).
Quang học: 1974 - Số 6 (2), Số 11 (30), Số 12 (23); 1975 - Số 2 (18), Số 3 (25).
Vật lý nguyên tử và hạt nhân nguyên tử: 1974 - Số 12 (7); 1975 - Số 5 (14), Số 6 (10).
Ngoài ra, một số câu hỏi về các bài sắp tới: 1974 - số 3 (52); 1975 - Số 1 (9, 18, 22), Số 5 (60), Số 8 (54), Số 9 (71), Số 10 (9), Số 11 (50).