Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

65

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Chúng tôi đã nói chi tiết về Huân chương Cờ đỏ Matxcơva của Viện Vật lý Kỹ thuật Lao động ở «Kvant» Số 1 năm 1973. Trong số này, chúng tôi trình bày các lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh môn toán và vé tham dự kỳ thi vật lý tại MEPhI năm 1975.

Toán học
Tùy chọn 1

1. Ba vận động viên trượt băng bao quát khoảng cách, di chuyển đều nhau. Bởi vì $m$ phút sau khi bắt đầu một phần ba quãng đường, anh ta chỉ còn lại một phần quãng đường mà quãng đường đầu tiên có thể đi được. $n$ phút và giây - trong $p$ phút. Xác định xem sẽ mất bao nhiêu phút để đi hết quãng đường tổng cộng của mỗi người trượt tuyết, nếu tốc độ của người trượt thứ ba bằng tốc độ của người thứ nhất và thứ hai.
2. Trong paramit tam giác $SABC$, tất cả các góc phẳng của các góc tam giác có đỉnh tại các điểm $A$ và $B$ đều bằng $\alpha$, $AB=a$. Xác định thể tích của paramid.
3. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{3 \log_a x + 6}{\log_a^2 x + 2} > 1.$$
4. Giải phương trình
   $$2 \cos x \cdot (\cos x - \sqrt{8} \cdot \tg x) = 5.$$

Tùy chọn 2

1. Một chiếc thuyền xuôi dòng một đoạn sông dài 10 km rồi ngược dòng nước đi một quãng đường 6 km. Vận tốc của dòng sông là 1km/h. Tốc độ riêng của thuyền có nên nằm trong mỗi giới hạn để toàn bộ chuyến đi mất từ ​​​​3 đến 4 giờ không?
2. Tìm thể tích của một tham số tam giác đều, biết bán kính $r$ của quả cầu nội tiếp trong đó và góc nghiêng $\alpha$ của mặt bên của nó với mặt phẳng đáy.

Tùy chọn 3

1. Nước có thể vào bể qua hai đường ống có dung tích khác nhau. Một ống nhỏ hơn truyền 1 $m^3$ nước trong 1 giây. Hồ bơi có một vòi mà qua đó 1 $m^3$ nước có thể chảy ra trong vòng một giây. Tìm, trong mỗi giới hạn, thông lượng của đường ống lớn hơn có thể thay đổi sao cho trong một thời gian không thay đổi 3 $c$ và không quá 4 $c$, 16 $m^3$ vào bể bơi và 10 $m^3$ đi vào với hành động đồng thời của cả hai đường ống khi vòi đóng và 6 $m^3$ khi chỉ có đường ống lớn hơn và vòi mở.
2. Đường chéo không cắt nhau của hai mặt cạnh liền kề của hình chữ nhật có hình bình hành nghiêng với mặt phẳng đáy của nó một góc $\alpha$ và $\beta$. Tìm góc giữa các đường chéo này.
3. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{\lg^2 x - 3 \lg x + 2}{\sqrt{100-x}} \geq 0.$$
4. Giải phương trình
   $$\sin^4 x - 2 \cos^2 x + a^2 = 0.$$

Vật lý
Bi yo 1

1. Sự chuyển động của điện tích trong điện trường. Khái niệm về tiềm năng. Điện thế trường điện tích chính xác (không có đầu ra). Đơn vị của điện trường tiềm năng.

Hình 1.
Hình 2.

66

Hình 3.

2. Thang nhiệt độ tuyệt đối. Luật kết hợp Boyle-Mariotte-Gay-Llussk.
3. Một khối nhỏ có khối lượng $m = 1,6$ kg được đặt trên mép của một tấm ván có khối lượng $M = 3,2$ kg nằm trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (Hình 1). Hệ số ma sát giữa dầm và tấm ván là $k = 0,25$. Công $A$ nào sẽ được thực hiện trên bảng trong khoảng thời gian sau đó khối sẽ chuyển động tương đối so với Trái đất từ ​​vị trí ban đầu đến một khoảng cách bằng chiều dài của tấm ván $l = 1$ m, nếu một lực nằm ngang $F = 2$ n tác dụng lên khối dọc theo tấm ván?

BiLET 2

1. Áp lực. Định luật Pascal cho chất lỏng và chất khí. Chốt được đơn giản hóa bằng cách sử dụng máy ép thủy lực. Tỉ trọng. Áp suất của chất lỏng tác dụng lên đáy và thành bình. Luật thông tin liên lạc của tàu thuyền.
2. Thông lượng cảm ứng từ. Cảm ứng điện từ. Sự xuất hiện của suất điện động cảm ứng. E.m.f. cảm ứng. Định luật Lenz.
3. Một thanh dài có hình trụ ngắn kín ở đầu được quay với tốc độ góc $\omega = 20$ pad/s trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục đi qua đầu thanh. $O$ (Hình 2). Trong một hình trụ có diện tích hình cung $S = 100$ cm², có không khí đồng nhất được ngăn cách bởi một pít-tông có khối lượng $m = 490$ k. Trong quá trình quay, khoảng cách từ tâm piston đến điểm là $O r = 1,36$ m. Đối với các tỷ lệ thể tích $V_1/V_2$ sinh ra trong hình trụ trong quá trình quay, nếu biết rằng khi không quay thì các thể tích bằng nhau và áp suất không khí trong chúng là $p = 1,1 \cdot 10^5$ n/m2.

VÉ 3

1. Các nguồn hiện tại. Sức mạnh điện của UES. Định luật Ohm cho mạch kín.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn. Hằng số hấp dẫn. Sức mạnh của trọng lực.
3. Một hệ gồm hai quả bóng giống hệt nhau và tích điện trái dấu được nối với nhau bằng một thanh cách điện mỏng có chiều dài $l = 5$ cm được đặt trong một điện trường đều có cường độ $E = 100$ b/cm² (Hình 3). Khối lượng của mỗi quả bóng là $m = 2,5$ k, giá trị tuyệt đối của điện tích là $q = 10^{-7}$ k. Hệ thống này ở góc nào của bề mặt nếu các quả bóng được cho vận tốc ban đầu bằng $v_0 = 0,1$ m/giây? Không có trường ngăn xếp nặng.

VÉ 4

1. Động năng và thế năng. Sự chuyển hóa thế năng thành động năng và ngược lại. Định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học.
2. Sự phân tán ánh sáng. Quang phổ. Phổ phát xạ và hấp thụ. Quang phổ. Khái niệm phân tích quang phổ Các phần hồng ngoại và tử ngoại của quang phổ.
3. Thanh dẫn $OA$ quay trong mặt phẳng vuông góc với cảm ứng từ trường $B = 1$ ml, với vận tốc góc $\omega = 300$ pad/giây quanh một trục đi qua đầu thanh. $O$ (Hình 2). Trong một hình trụ có diện tích hình cung $S = 100$ cm2, có không khí đồng nhất được ngăn cách bởi một pít-tông có khối lượng $m = 490$ k. Trong quá trình quay, khoảng cách từ tâm piston đến điểm là $O r = 1,36$ m. Đối với các tỷ lệ thể tích $V_1/V_2$ sinh ra trong hình trụ trong quá trình quay, nếu biết rằng khi không quay thì các thể tích bằng nhau và áp suất không khí trong chúng là $p = 1,1 \cdot 10^5$ n/m2.

Hình 4.