Ký ức... về kỳ thi sắp tới

Kvant 1976, số 9 tr. 59-62 Thẻ J4XP

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Ký ức về kỳ thi sắp tới

Kỳ nghỉ hè kết thúc, năm học mới lại bắt đầu. Nó cũng bắt đầu trong “Hội thảo dành cho ứng viên” của chúng tôi. Đối với nhiều bạn, đây là năm học cuối cùng, vào mùa xuân các bạn sẽ phải giữ đáp số: các bạn đã học gì ở trường, có thể học ở viện không. Và do đó, năm nay bạn không chỉ phải hoàn thành khóa học toán và vật lý ở trường mà còn phải học lại mọi thứ đã học trước đó để được “trang bị đầy đủ” vào mùa xuân.
Bài viết đăng dưới đây sẽ không hướng dẫn bạn giải quyết cái này hay cái kia cụ thể bài toán. Nhưng nó sẽ giúp bạn phát triển cách tiếp cận phù hợp với bất kỳ bài toán nào, thoát ra khỏi ngõ cụt nếu bạn thấy mình rơi vào ngõ cụt và chú ý đến điều cần thiết nhất trong các điều kiện của bài toán. Đó là lý do tại sao chúng ta đang khai mạc năm học mới.

Chuyện bắt đầu từ lâu lắm rồi, hồi lớp 7. Khi tôi gặp khó khăn bài toán trong phép đo phẳng và sau đó là phép đo lập thể, đôi khi tôi quay sang nhờ cha tôi giúp đỡ, nhưng thay vào đó, ông lại đưa ra “sự giúp đỡ thực sự”:

Hãy quyết định “với tốc độ”!
Anh ấy ngồi ở bàn của anh ấy, còn tôi ngồi ở bàn của tôi. Mỗi người “kéo đi” một mình!
Sẵn sàng! - bố sẽ vui vẻ nói, nhìn đồng hồ và… giấu mảnh giấy vào bàn, lúc này mình vẫn đang “đào” đâu đó ở giữa lời giải.
Khi tôi hoàn thành, chúng tôi tìm hiểu đáp số và thảo luận về phương pháp tốt nhất lời giải. Tuy nhiên, điều đó đã xảy ra với kẻ xấu: Mishka Tumanov đã có mặt trên sân khúc côn cầu, nhưng chẳng có tác dụng gì với tôi, và đáp số thỉnh thoảng tôi lại nôn mửa

mang lại cho tôi “những câu hỏi hàng đầu”. Một hôm tôi bắt chuyện:

Bố! Tại sao bạn quyết định nhanh hơn? Trực giác của tôi có hoạt động kém không?
Điều này có thể được, nhưng cái chính là bạn quyết định một cách bừa bãi!
— ?!
Bạn lãng phí rất nhiều thời gian khi bắt đầu nghĩ đến lời giải mà chưa xây dựng được một bản vẽ đẹp, rõ ràng với dữ liệu từ điều kiện bài toán được đánh dấu trên đó. Rốt cuộc, nếu không có điều này, vẫn không có động lực nào để hàng tỷ tế bào não của bạn bắt đầu công việc phức tạp, chung, thường được gọi là “tư duy logic”. Bộ não của bạn, với tất cả sự phức tạp của nó, vẫn là cùng một chiếc máy tính, nhưng một chiếc máy tính sẽ không bao giờ có thể hoạt động nếu không có thông tin nguồn được sắp xếp theo thứ tự.
Chỉ thế thôi à? Đây có phải là điều duy nhất tôi cần sửa chữa?
Không, tất nhiên là không! Có nhiều kỹ thuật giúp đầu óc bạn hoạt động nhanh hơn và có mục đích hơn. Làm ơn, tất cả chúng cùng một lúc, và bạn sẽ không nhớ!
Chúng ta nên làm gì?
Hãy làm điều này! Đây là một tấm bìa cứng dành cho bạn. Vẽ biểu đồ thành các ô, đo lường chúng và mỗi khi chúng tôi kiểm tra và phân tích lời giải của mình, bạn sẽ viết ngắn gọn vào các ô này điều gì đã giúp chúng tôi tìm thấy lời giải bài toán! Trong một hoặc hai năm, bạn sẽ có tài liệu tốt, và rồi trực giác sẽ xuất hiện!…
Ba năm đã trôi qua! Tấm bìa cứng treo trên tường gần như bị viết đầy chữ, nó đã ố vàng và cong vênh, nhưng suốt thời gian qua nó đã giúp ích cho tôi rất nhiều. Cha thường cười:
Và hôm nay bạn sẽ là bài toán của mình theo “lời răn” nào?
Giờ đây, người cha rất hiếm khi giải được nhiều bài toán hình học (và thậm chí cả vật lý!) bài toán. Nếu tôi gặp khó khăn và Mishka Tumanov đã huýt sáo dưới cửa sổ, thì chỉ đáp số

sẽ nhìn vào bài viết của tôi và nói:

Bạn lại quên điều răn thứ sáu, và làm ơn, bây giờ bạn sẽ cần nhớ điều răn thứ 37!
Thế thôi! Sau 10-15 phút, bài toán đã sẵn sàng, đáp số đã đến và cầm vợt, tôi chạy đến sân tennis.
Hôm qua tôi đã cắt những tấm bìa cứng phai màu của mình thành những tấm thiệp và nó trông hơi dài

DANH SÁCH
LỜI KHUYÊN CỦA NGƯỜI ĐƠN

Ngay lập tức bắt đầu vẽ theo các điều kiện nhất định - bạn sẽ nghĩ về nó sau!
Một bức vẽ đẹp là một trợ thủ đắc lực, với nó ý tưởng lời giải “sẽ tự đến”. Một bức vẽ xấu không chỉ làm phức tạp lời giải mà còn dẫn bạn vào ngõ cụt khi cố gắng “chứng minh” một điều gì đó không tồn tại trên thực tế. Tạo một bản vẽ rõ ràng ở giữa tờ giấy - thước kẻ, hình tam giác, la bàn, thước đo góc cũng sẽ giúp bạn trong “nhiệm vụ xây dựng”. Nếu điều kiện cho phép, hãy vẽ quỷ (ít nhất là đại khái) theo tỷ lệ! (Xem thêm «Kvant», 1976, số 6, trang 49).
Tránh vẽ các trường hợp từng phần (tam giác vuông, tam giác đều hoặc đều, hình tròn bằng nhau, v.v.) nếu chúng không cung cấp các điều kiện bài toán - nhìn vào bức vẽ như vậy, bạn sẽ sớm “thuyết phục” rằng điều này sẽ luôn như vậy và suy nghĩ của bạn sẽ hướng về cùng một hướng!
Trong Vsterometry, tạo một bản vẽ toàn trang lớn với các đường chấm vô hình! Bằng cách này, bạn sẽ không bị sa lầy vào các lớp đường kẻ và ký hiệu, đồng thời bạn sẽ có một nơi để “truyền bá trí óc của mình” - bạn có thể viết các công thức và các phần phụ thuộc rất quan trọng vào chính bản vẽ (bên cạnh các phân đoạn!) mà không cần các ký hiệu chữ cái không cần thiết!
Đặt tất cả dữ liệu vào bản vẽ! Nếu bạn quên điều gì đó, bạn sẽ không thể giải được bài toán!
“Đã chỉ định” - cởi bản vẽ ra! “Tìm” - màu đỏ! Với điều này bạn đảm bảo
Tập trung suy nghĩ của bạn vào điều chính!
Dán nhãn các đoạn và góc bằng chữ cái Latinh và Hy Lạp nhỏ! Lớn - chỉ để thỏa thuận với các điều kiện! Nó sẽ không làm phiền mắt bạn, bạn sẽ không bị bối rối và sẽ ít viết hơn!
Trong các điều kiện bài toán theo vật lý của chuyển động quay - tất nhiên là trong giới hạn hợp lý (xem thêm «Kvant», 1975, Số 5, trang 60).
Hãy ghi nhớ và viết ra bên cạnh hình vẽ tất cả các định nghĩa hình học, tiên đề, định lý (định luật), tính chất và hệ quả của vấn đề này - đây cũng là thông tin cần thiết cho tế bào não của bạn khi chúng học cách xây dựng logic lời giải bài toán!
Quá trình chuẩn bị đã hoàn tất - hãy chuyển “máy tính” của bạn sang chế độ hoạt động tối đa!
Dành 2-3 phút để phân tích tổng quát kỹ lưỡng về các đặc điểm của điều kiện bài toán - nó sẽ mang lại kết quả xứng đáng! Nếu trong những phút này, bạn sử dụng tất cả sức mạnh của trí tưởng tượng hình học của mình, thì ngay cả trong những điều kiện phức tạp bài toán, bạn sẽ có thể khám phá ra tính hợp lý (ngắn gọn và trang nhã!) lời giải. Bằng cách chấp nhận ngay mẫu điên rồ lời giải, bạn đã tăng khối lượng công việc tính toán và khả năng xảy ra lỗi.
Nếu bài toán phức tạp, hãy tìm “logic” lời giải bài toán, viết kế hoạch lời giải. Cần phải có một kế hoạch bài toán khó hiểu và đặc biệt là “kiên quyết” lời giải.
Đừng lo lắng! (Điều này đặc biệt dành cho người nộp đơn.)
Hãy kiểm soát hoàn toàn trực giác của bạn! - có người nói rằng trực giác là một lỗ hổng trong logic, nhưng là một lỗ hổng hiệu quả; rằng đây là cơ hội để thực hiện một bước theo hướng không thể đoán trước; thật là thước đo tài năng! Tại sao phải kìm nén nó? Trực giác sẽ giúp bạn vạch ra con đường ngắn nhất đến lời giải bài toán.

Một ý nghĩ có thể không được chú ý “đi sang một bên” - hãy quan sát nó (hay chính xác hơn là hãy quan sát chính mình)!
Một công trình phụ trợ thành công đôi khi lại bộc lộ ngay “bí mật” của trạng thái bài toán. Nếu đường phụ đã vẽ vẫn không cần thiết thì hãy loại bỏ nó ngay lập tức - mọi thứ không cần thiết đều cản trở quá trình suy nghĩ. (Xem thêm «Kvant», 1975, số 10, trang 48).
Nếu bạn không thể tìm thấy biểu thức hình học cho độ dài của đoạn “mong muốn”, thì hãy thử làm điều này cho các phần riêng lẻ của nó và tổng hợp chúng lại!
Các hình tam giác tương tự có thể được dựng nhanh chóng bằng cách chuyển các đường thẳng song song bằng thước và hình tam giác.
Hình méo trong hình vẽ ba chiều được xây dựng cạnh nhau ở dạng tự nhiên - góc vuông sẽ trở thành góc vuông thực, sự giống nhau của các hình tam giác sẽ trở nên rõ ràng, v.v. (xem thêm «Kvant», 1974, số 10, trang 32).
Các phần tử của các mặt phẳng và mặt cắt khác nhau được đánh dấu bằng bút chì màu.
Vsterometric rất phù hợp với mô hình, thậm chí cả một mô hình được gấp vội vàng bằng giấy.
Hình học bài toán lời giải, thường theo nhiều cách. Nếu hóa ra bạn đã chọn một con đường rất rườm rà, hãy quay lại bản vẽ và thử một ý tưởng khác, đến lúc nào đó bạn sẽ chỉ giành chiến thắng!
Bạn không thích “bài toán chứng minh” khi bạn cần chứng minh a = b chẳng hạn? Vì vậy, bạn chỉ cần tìm biểu thức cho độ dài của đoạn a theo độ dài của đoạn b “đã cho”.
Nếu bức vẽ của bạn “im lặng”, hãy lật nó lại và nhìn lại - với một góc nhìn mới, những suy nghĩ mới có thể xuất hiện, và sau đó là lời giải chính xác!
Trong một số vấn đề về hành tinh, lời giải đạt được bằng cách “thoát ra ngoài không gian” (xem «Kvant», 1975, Số 5, trang 45).
Không có gì hoạt động? Đừng nản lòng! Một phân tích chung về tình hình hình học trong hình đã được thực hiện - ngay cả Suvorov cũng nhận ra sự cần thiết phải rút lui kịp thời! Và những phép tính toán học lại bắt đầu, trên một tờ giấy trắng - về mặt tâm lý, rất khó nhận ra sự thiếu chính xác trong bản ghi cũ!
Đừng quên rằng lượng giác giúp làm cho lời giải hình học (và vật lý) bài toán dễ dàng hơn. Tuy nhiên, đừng quá phấn khích và đừng vượt ra ngoài ranh giới của sự kết hợp hợp lý với phép đo phẳng. Ở lớp 10, bạn đã quên phép đo phẳng, nhưng thay thế nó bằng lượng giác không phải lúc nào cũng khôn ngoan - điều này có thể dẫn đến lời giải rất cồng kềnh. Đối với các tam giác xiên, định lý cosine giúp ích rất nhiều.
Trong các bài toán đại số “văn bản” và trong vật lý, hãy vẽ đồ thị và phân tích tình huống đó (xem thêm «Kvant», 1971, số 11, trang 48).
Lựa chọn hợp lý những ẩn số tại lời giải bài toán là một vấn đề tế nhị và tế nhị! Huy động tất cả kinh nghiệm và trực giác của bạn!
Khi thiết kế một hệ thống điều khiển, cần phải sử dụng tất cả các sự tương ứng phát sinh từ điều kiện hình học bài toán.
Đừng ngại sử dụng các hệ thống điều khiển trong hình học với vương miện và nhiều ẩn số khác - đại số là một sự trợ giúp hữu ích! Viết phương trình với tham số “xanh lam” và sau 5-6 dòng phương trình có tham số “đỏ” (xem đoạn 6), đồng thời lấp đầy khoảng trống xây dựng bằng toàn bộ các phương trình bổ sung, không đưa thêm các phân đoạn “không xác định” mới vào chúng - tại lời giải của hệ thống, chúng sẽ bị loại trừ (phương pháp “đếm trực tiếp”, xem thêm «Kvant», 1975, Số 11, trang 45).
Các đoạn “đỏ” và “xanh” riêng biệt đôi khi có thể được “gắn lại với nhau” bằng một số phép biến đổi hình học.

Đôi khi: thành lập một “đàn” phương trình và đếm số lượng của chúng cũng như số đoạn và góc chưa biết, nhưng… sợ các phương trình giống nhau!
Lượng giác sẽ cung cấp cho bạn những phương trình không đầy đủ.
Lời giải của một nhóm lớn hình học bài toán được tạo điều kiện thuận lợi bằng cách đưa vào các yếu tố bổ sung (chiều dài, diện tích, thể tích, góc), không được chỉ định trực tiếp trong các điều kiện bài toán (xem «Kvant», 1974, Số 2, trang 46).
Nếu các điều kiện bài toán nói về một số phân đoạn, thì trước tiên hãy viết các công thức ở dạng tổng quát (bằng ký hiệu chữ cái) và nghiên cứu chúng! Tuy nhiên, điều này tốt hơn trong mọi trường hợp hoặc về một số phân đoạn của tình trạng bài toán có thể không cảnh báo bạn, nhưng bạn vẫn có nghĩa vụ phải tìm tất cả.
Vì có thể đơn giản hóa, đừng vội thay thế các ký tự chữ cái của các số trong điều kiện, nhưng đôi khi những con số này được “chọn lọc” đến mức chúng xác định đường đi ngắn nhất đến lời giải, và các ký tự không toric tương tự bài toán nói chung không có lời giải duy nhất (xem thêm «Kvant», 1973, Số 3, trang 44 và Số 11, trang 2). 52).
Ở nhiều viện, tiêu chí chính là sự chủ động và linh hoạt trong tư duy! Và vì vậy, trong các kỳ thi tuyển sinh, chúng ta được đưa ra những “bẫy” tâm lý - lời giải chính xác hóa ra không nằm ở nơi mà thoạt nhìn có vẻ như, mà nằm sâu trong những sắc thái gần như không thể nhận ra của tình trạng bài toán! Hãy rèn luyện “sự linh hoạt của đầu óc” và phân tích các phương án “bất thường”!
Chăm sóc tối đa! Đừng thực hiện một số phép biến đổi đại số phức tạp “trong đầu bạn” cùng một lúc - hãy thực hiện chúng một cách tuần tự trên một dòng “bổ sung”! Tiến trình của lời giải tráng lệ có thể bị “phủ định” chỉ vì một dấu trừ bị quên…
Nếu bạn cần tìm lỗi, thì đừng tìm lỗi đó trong bản ghi cũ của các phép tính đại số phức tạp - tốt hơn hết bạn nên làm lại mọi thứ và so sánh kết quả!
Đừng tham gia quy tắc trượt - nó không chỉ tiết kiệm thời gian tính toán gần đúng mà còn hướng dẫn bạn khi trích xuất căn chính xác của các số nguyên lớn, tính snus và tang, logarit và trợ giúp khi kiểm tra đáp số đã hoàn thành.
Nếu mọi thứ đối với bạn đều “bị mắc kẹt”, thì bạn không cần phải ngân nga một giai điệu yêu thích nào đó, không cần phải huýt sáo lặng lẽ, bạn không cần phải chu đáo vẽ một họa tiết phức tạp ở lề - bạn chỉ nghĩ rằng điều này giúp giải quyết khó khăn, nhưng thời gian sẽ trôi qua. Hãy chủ động vượt qua khó khăn!
Đừng dựa vào hàng xóm của bạn! Độc lập là một yếu tố bắt buộc khi học tại viện!
Đẹp và hiệu quả lời giải chắc chắn là cách tốt nhất trong số các phép tính đại số rườm rà, nhưng phải mất rất nhiều thời gian để tìm ra nó, vì vậy hãy cân nhắc rằng điều tốt nhất là lấy đúng đáp số… bằng mọi cách.
Tôn trọng giám khảo: viết số cẩn thận, viết tất cả các công thức vào một cột, đừng tiết kiệm giấy! Biết cách gạch bỏ nó một cách cẩn thận, sau đó bạn sẽ không phải mất nhiều thời gian để chuẩn bị bản sao cuối cùng! Cuối cùng sau chữ “đáp số” sẽ ghi rõ lời giải bài toán. Tất cả điều này là sự đảm bảo tốt nhất rằng giám khảo sẽ hiểu ghi chú của bạn và sẽ không cho bạn điểm “3” hoặc thậm chí là “2”, “không tìm thấy” lời giải bài toán!
Khi bài toán lời giải và vẫn còn thời gian, hãy xem xét mọi thứ ngay từ đầu - không phải để tìm ra những lỗi có thể xảy ra mà là để tìm ra một lời giải thanh lịch hơn! Xét cho cùng, toán học là môn học tinh tế và lãng mạn nhất mà bạn học ở trường, và bạn sẽ nhận được niềm vui khi tìm thấy một lời giải mới, đẹp hơn, từ đó bạn sẽ khám phá ra cho mình một số bí ẩn mới về khoa học vĩ đại nhất này của Hayk của Nhân loại…