Воспоминания... о предстоящих экзаменах

Квант 1976, №9 с. 59-62 Тег J4XP

Воспоминания о предстоящих экзаменах

Кончились летние каникуры, начинается новый учебный год. Начинается он и в нашем «Практикуме абитриента». Для многих из вас этот учебный год—последний, весной предстоящать держать ответ: чему вы научились в школе, способны ли учиться в институте. И потому за этот год вам предстоит не только закончить школьный курс математики и физики, но и повторить все проједенное ранее, чтобы к весне быть «во всеоружни».
Публикуемая ниже статья не научит вас решать ту или иную конкретную задачу. Но она поможет вам выработать правильный подход к любой задаче, выйти из тупика, если вы в него попали, обратить внимание на наиболее существенное в условиям задачи. Поэтому мы и открываем наш новый учебный год.

Это началось давно, еще в 7 классе. Когда мне попадались трудные задачи по планиетрии, а потом и по стереометрии, я иногда обращался за помощью к отцу, но вместе «настоящий помоги» он предлагал:
— Давай решать «на скорость»!
Он садился за свой стол, а я — за свой. Каждый «пыштел» в одиночку!
— Готово! — весело сообщит отец, посмотрит на часы и… спрячет свой листок в стол, а я в это время еще «копаюсь» где-то в середине решения.
Когда и я заканчиваю, мы сверляем ответы и обсуждаем налучший метод решения. Бывало, однako, хужке: Мишка Туманов уже на хоккейной коробке, а у меня ничего не выходит, и ответ время от времени подбрасыва-

ет мне «наводящие вопросы». Как-то я завел разговор:
— Пап! Почему ты решешь быстрее? Плохо работает моя интуция?
— Возможно и это, но главное в том, что ты решешь бессистемно!
— ?!
— Ты теряешь много времени, когда начинаешь обдумывать решение, не построив еще хорошо, четкого чертежа с отмеченными на нем данных из условия задачи. Ведь без этого для миллиардов твоих мозговых ячеек нет еще стимула, чтобы начать совместную, сложенную работу, которую обычно и называют «логическая мышленем». Твой мозг, so весни его извилинами — это тот же компьютер, а ведь ЭВМ никакогда не сможет работать без упорядоченной исходной информации.
— И это все? Только это мне и надо наладить?
— Да нет же, конечно! Есть очень много приемов, чтобы голова работать быстрее, целеустремленнее. Их все сразу, пожалуйста, и не вспомнишь!
— Что же делать?
— А сделаем так! Вот тебе лист картона. Разграфи его на клетки, пронимерий их, и каждый раз, когда мы будем сверять и анализировать свои решения, ты в этих клетках коротко записывай, — что помогло нам найти решение задачи! Через год-другой у тебя будет неплохой материал, а там появится и интуция!…
Прошло три года! Висящий на стене картоон почти уже полностью исписан, он пожелел, покоробился, но все это время он мне здорово помогал. Отец часто смеляся:
— А по какой «заповеди» ты сегодня будет跟你 свою задачу?
Тепер отец очень редко решает со многим геометрическим (да и физическим!) задачи. Если у меня возникают затруднения, а Мишка Туманов уже свистит под окном, то ответ только

посмотрит мою писанну и скажет:
— Ты снова забываешь шестую заповедь, и, пожалуйста, сейчас надо будет вспомнить 37-ю!
И все! Через 10—15 минут задача готова, ответ сошелся и, захватив ракетки, я бегу на теннисные корты.
Вчера я разрезал свой выцветший картона на карточки и у меня получился, правда, немного длиноватый

СПИСОК
ЗАПОВЕДЕЙ АБИТУРИЕНТА

Сразу же начинай чертить по заданным условиям — размышлять будешь потом!
Хороший чертеж — хорошо помощник, с ним идея решения «придет сама». Плохой же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж в середине листа — линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе и в «задачах на построение». Если условия позволяют — чертини (хотя бы примерно) в масштабе! (См. также «Квант», 1976, № 6, с. 49).
Избегай чертить частьные случаи (прямоуговый, равноведенный или равносторонний треугольник, равные окружности и т. п.), если они не предусмотрены условия задачи — глядя на такой чертеж, ты скоро «повершь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена наложный след!
Встерометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктными невидимыми линями! Так ты не погрязешь в наслоениях линей и обозначений, и будет где «раскинут мозгами» — формулы и оченьные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками!) без лишних буквенных обозначений!
Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь — решить задачу не сможешь!
«Задано» — рисун сним! «Найти» — красным! Этим ты обес-
пущшь концентрацию мысли на главном!
Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами! Большие — только для согласования с условиям! Не будет рыбить в глазах, не запутаешься, да и писанный будет меньше!
В условиях задачи по физике вращения — в разумных, конечно, пределах (см. также «Квант», 1975, № 5, с. 60).
Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения, аксиомы, теоремы (законы), свойства и следствия по данному вопросу — это тоже необходимая информация для твоих мозговых ячеек к моменту, когда они научут логическое конструкрование решения задачи!
Подготовка закончена — переключи свою «ЭВМ» на полную мощность!
Потрать 2—3 минуты на тщательный общий анализ особенностей условий задачи — это окупится сторицей! Если за эти минуты ты используешь всю силу своего геометрического воображения, то даже и при сложном условиям задачи сможешь обнаружить разциональное (краткое и изящное!) решение. Прияв сразу безумное шаблонное решение, ты увеличилось объем вычислительной работы и шансы появления ошибок.
Если задача сложная — найти «логику» решения задачи, написиш план решения. В запутанной и особо «неподдающей» задаче план решения обязателен.
Не волнуйся! (Это — специально для абитуриентов.)
Дай полную волю своей интуиции! — кто-то сказал, что интуиция— это разрыв в логике, но разрыв плодоворный; что это возможность к необходимости шагу в непредсказуемом направлении; что это мерил таланта! Зачем же его подавлять? Интуиция поможет тебе наметить кратчайший путь к решению задачи.

Мысль способна незаметно «уйти в сторону» — следи за ней (или, точнее, за собой)!
Удачное вспомогательное построение подчас сразу же раскрывает «секреты» условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же оказывается неужной, то сразу же сорти ее — все лишнее мешает мыслительному процессу. (См. также «Квант», 1975, № 10, с. 48).
Если не сложить найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то попытаться сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!
Подобные треугольники можно быстро построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.
Искаженное в объемном рисункеечение построой рядом в натуральном виде — прямой угол станет действительным прямым, подобное треугольников станет явным и т. п. (см. также «Квант», 1974, № 10, с. 32).
Элементы разных плоскостей и сечений выделяя цветными карандашами.
Встерометрих хорошо помещает модель, даже наспех сложенная из бумаги.
Геометрическая задача решения, как правило, несколькими способами. Если оказывается, что ты выбрал очень громоздкий путь, — вернись к рисунку и попробу понятие другой, во время ты только выиграешь!
Ты не любшь «задачи на доказательство», когда требуется, к примеру, доказать, что a = b? Так ты простро ищы выражение длины отрезка a через длину «заданного» отрезка b.
Если твой рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова — при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!
В некоторых планетрических задачах решения достигается «выходом в пространство» (см. «Квант», 1975, № 5, с. 45).
Ниччего не получается? Не унывай! Проведиано общий анализ сложившейся на рисунке геометрической ситуации — даже Суворов признавал необходимость вовремя отступить! И математические выкладки начинаны снова, на чистом листе бумаги — психологически очень трудно заметить неочность в старой записи!
Не забывай, что тригонометрия служит для облегчения решения геометрических (и физических) задач. Однако не увлекаться и не переходим границей ее разумного сочетания с планиметрией. В 10 классе ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометrium не всегда разумно — это может привести к очень громоздким решении. При косоугольных треугольниках большешую помощь поощрять теорема косинусов.
В «текстовых» алгебраических задачах и в физике составь рисунок графика и проведи анализ с ситуации (см. также «Квант», 1971, № 11, с. 48).
Рациональный выбор неизвестных при решении задачи — дело тонкое и деликатное! Мобильизуев весь свой опыт и интуицию!
При составлении системы управления необходимо, чтобы были использованы все соответствия, вытекающие из условия геометрической задачи.
Не бойся применять в геометрическии системы управления с темя и более неизвестными — алгебра хорошего помощи! Напиши уравнение с «симним» параметром и через 5—6 строку уравнения с «красным» параметром (см. п. 6), а промежуток построения заполнить целочкой дополнительных уравнений, не более вводить в них новые и новые «неизвестные» отрезки — при решении системы они будут исключаны (метод «прямого счета», см. также «Квант», 1975, № 11, с. 45).
Разобшенные «красные» и «синние» отрезки иногда можно «сблизить» и число геометрических преобразований.

Иногда: состав «табун» уравнения и подсчитай их число и число неизвестных отрезков и углов, но… опасаяся тождественных уравнений!
Недостаточные уравнения тебе даст тригонометрия.
Решение большой группы геометрических задач облегчает введением дополнительных элементов (длина, площадь, объем, угол), неисредственно не заданных в условия задачи (см. «Квант», 1974, № 2, с. 46).
Если в условия задачи говорится о нескольких отрезках, то сперва пиши формулы в общем виде (в буквенных обозначениях) и исследу их! Это предпочтительное, впрочем, в любом случае, либо о нескольких отрезках условия задачи может тебя и не предупредить, а ты все равно обязаны найти их все.
Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные обозначения чисlam из условия, однако иногда эти числа так «подобраны», что именно они определяют кратчайший путь к решению, а неоторные подобные задачи в общем виде вообще не имеют однозначного решения (см. также «Квант», 1973, № 3, с. 44, и № 11, с. 52).
Во многих институтах главный критерий — инциативность, гибкость мысли! И вот на применных экзаменах нам ставят психологические «ловушки» — правильное решение оказывается вовсе не там, где это каждется с первого взгляда, а в недрах почти незаметных нюансов условия задачи! Проввляй «гибкость ума» и анализируй «необычные» варианты!
Максимум внимательности! Не делай «в уме» одновременно несколько сложных алгебраических преобразований — сделай их последовательно в «лишней» строке! Ход творого великолепного решения может быть «сведен на нет» из-за одного только забытього знака минус…
Если надо найти ошибку, то не ищи ее в старой записи сложных алгебраических выкладок — лучше сделать все заново и сравни результаты!
Не расставайся с логарифмической линейкой — она не только сконномит время на приближенных расчетах, но и сорентирует тебя при извлечении точного корня из больших целых чисел, подчитает снус и тангенс, логарифмы, поможет при проверке готового ответа.
Если у тебя все «застоппирось», то не надо мурлыкать под нос какой-то свой любимый мотивик, не надо тихонько свистеть, не надо в задумчивости рисовать на полях замысловатую винетку — тебе только каждется, что это помогает разрешить затруднения, а время идет. Будь активен и в предолении трудностей!
На соседа не надейся! Самостояльность — обязательный элемент учебы в институте!
Красивое и эффективное решение безусловно лучшее громоздких алгебраических выкладок, но, чтобы до него допуматься, нужно много времени, и поэтому считай, что самое лучше — получить правильный ответ… любым способом.
Уважай экзаменатора: пиши число, аккуратно, все формулы — столбком, бумагу не экономь! Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много времени на оформление чистовика! В конце после слова «ответ» четко написит решение задачи. Все это — лучшая гарантия того, что экзаменатор разберется в твоих записах и не поставит тебе «3» или даже «2», «не найда» решения задачи!
Когда задача решения и еще осталось время, то просмотри все с самого начала — не столько для поиска возможных ошибок, сколько ради поиска более изящного решения! Ведь математика — самый тинстенный и романтический предмет, который ты проходит в школе, и ты получив垦ное наслаждение, когда, найда новое, более красивое решение, тем самым откроешь для себя какую-то новую загадку этой величайшей науки из всех Hayk Человечества…