Прохождение света через плоскопараллельную пластинку

36

Прохождение света через плоскопарелльную пластинку

Казалось бы, что может быть проще плоскопарелльной проэрхности пластинки? В элементарных учебниках физики ей уделяется несколько слов: луч света, прошедший через пластинку, параллелен padающему и лишь несколько смещен относительно него. Между тем, явления, которые можно наблюдать при прохождения света через пластинку, чрезвычайно любопытны. Уже не одно столетие они изучаются исследователями, а в настоящее время широко применяется в науке и технике. Например, тонкие плоскопареллыные пластинки (слон) используются в интерференционных светофильтрах и зеркалах. Без пластинок не может быть построен интерферометр — один из самых точных оптических приборов.

Чтобы получить представление о многообразии и красоте оптических явлений, произходящих в плоскопареллной пластинке, рассмотрим такой опит *). Допустим, что пластинка освещается расходящимся лучом лучей. Нижняя проэрхность пластинки матовая, а точный источник света, дающий расходящейся лучок, расположен внутри пластинки на этой поверхности (рис. 1). Очевидно, что лучок света от источника не может полностью выйти из пластинки: лучи, падающие на границу раздела стекло — воздух под углом, равным или бóльшим пределю, испытают полное отражение на верхней проэрхности пластинки и вернутся к нижней. Поскольку поверхность пластинки матовая, падающий на нее свет будет рассеивать — поверхности будет освещена. Если в этих условиях посмотреть на плоскопареллную пластинку свету, то будет видна яркая светящая точка — источник света S, — окруженная слабым светым коллом срезкой внутренней границы.

Вычислим внутренний диаметр D светлого колца (или внешний диаметр темного колца). Согласно закону преломления (см. рисунок 1) sinα/sinβ=n2/n1, где n1, n2 — соответствие абсцидные показатели преломления пластинки и среды над верхней ее поверхности. Угол падания α называется предельным, если угол преломления β равен π/2. Следовательно, предельный угол падания можно найти из соответствия sinαпр=n2/n1. Из треугольника SAB sinαпр=SB/SA=D/4/√h²+D²/16. Исключая из двух последних формул угол αпр, получаем

$$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sqrt{D^2 + 16 h^2}}{D} = \sqrt{1 + 16 \frac{h^2}{D^2}}.$$

Рис. 1.

37

то $n_2 = 1$. Тогда внутренний диаметр светлого колба связан с показателем преломления пластинки $n = n_1$ и ее толщиной $h$ соответственно

$$D = \frac{4h}{\sqrt{n^2 - 1}}.$$

Пользуясь полученной формулой, можно определить одну из трех входящих в нее величины, измерив две другие. Практическое значение, конечное, имеет определение показателя преломления материала пластинки.

Тепер убедимся экспериментально в существовании предсказанного явления и проверим формулу (*). Для оптового можно использовать плоскопаралельные пластинки из стекла или оргстекла толщиной не менее 2 мм. Одну поверхность пластинки нужно сделать матовой, образовать ее

Рис. 2. Детали экспериментальной установки: 1 — пластинка с матовой поверхностью, 2 — укрепленная в спиечном коробке лампока, 3 — крышка коробка (чтобы свет, выходящий через щелл спиечного коробка, не мешал наблюдениям, на крышку наклеен листок черной бумаги).

Рис. 3.

наждающий бумагой или покрасив тонким слоем белой краски. Остается каким-то образом «внести» точный источник света внутри пластинки. Сделать это не так сложно. Действительно, если на матовый поверхности пластинки сизу или сверху пустить узкий пучок света, то небольшой освещенный участок этой поверхности будет рассенвать свет внутри пластинки по всем направлениям, т. е. выполнять роль точного источника света.

Соберем экспериментальную установку (рис. 2). Внутрь спиечного коробка помещим лампоку для карманного фонаря и закрепим ее в вертикальном положении с помощью пластлина. Провода от лампоки, пропущенные через отверстия в стенке коробка, соединим с батарейкой. Закроем коробок крышкой, и иглочек проколем в ней над нитью лампоки небольшие круглое отверстие. Отгуляриум положение лампоки в спиечном коробке так, чтобы получился яркий «точенный» источник света (проколить отверстие точно над нитью вряд ли удался, поэтому регулятор необходима). На коробок положим плоскопаралельную пластнику матовой стороной вниз.

Если в полной темноте посмотреть на пластинку сверху, будет видно то светлое колба (вокруг точного источника света), которое предсказывает теория.

Опыт можно несколько видно изменить. Сделаем на пластинке по ее периметру пластинные бортики высотой около 5 мм и нальем на поверхности пластинки тонкий слой воды. (Plastинка должна быть чистой, чтобы вода равномерно покрывала всю ее поверхности.) При этом вокруг светашейся точки появляется второе светло колба, имеющее больший диаметр, чем то, которое получалось при отсутствии воды. Первое колба, если слой воды тонок, имеет такой диаметр, как в случае, когда воды нет.

Объяснить возникновение второго колба не сложно. Световые лучи

38

Этом опыте испытывают полное отражение от границ раздела сред стекло — вода (рис. 3). Откуда береется первое светлое колюто вокруг источника? Разумно предположить, что его появление объясняется полным отраженением света от границ вода — воздух. Если это предположение верно, то диаметр первоого светлоого колюца должен зависеть от толщины слоя воды над пластинкой. Проверим это.

Если воды нет совсем, видно одно светлое колюто (рис. 4; к сожалению, темный круг, в центре которого находится источник, виден не очень четко; при увеличении толщины пластинки условия наблюдая улучшаются). Будем постепенно доливать воду в кювету, образованную пластинкой с пластиновыми бортиками. При этом растут размеры первоого светлоого колюца, в то время как диаметр второго остается неизменным (рис. 5). Сначала первое колюто меньше второго (см. рис. 5a) затем оно совмещается со вторым и, наконец, становится больше второго (см. рис. 56). Итак, сделанное предположение верно.

В заключение рассмотрим такой опит. На спиечный коробок положим листок панироской (или другой тонкой белой) бумаги, прекрасно рассеивающий свет. На нее помещим проэрачную стеклянную пластинку (без матовой поверхности). Включим лампочку. При этом вместе окружающего источник светлоого колюца с четкой внутренней границей мы увидим светлый круг с резкой внешней границей (рис. 6)!

Объясняется этот несколько неожиданный результат тем, что теперь источник света находится не внутри, а вне пластинки. Подробное объяснение опыта мы предоставляем вам проевсти самостояльно.

Уражнения

1. Пользовать формулой (*), экспериментально определите показатели преломления стекла и оргстекла.
2. Измерьте показатели преломления жидкости, наlintой поверхности.