Квант
Смесь

Геометрические задачи

Н. В.

Квант 1976, №9с. 37Тег GKMI

Жет быть только приближенным. Но тогда для исключения произвольной важно сначала карту определёнными ориентирами. В этом смысле безусловно логичным кажется сообщение Шпильевского о том, что воспоминаний барер должен соответствовать определению кругу на небесной сфере — экватору или эклиптике. Хотя конфигурация точек довольно отделено напоминает созвездие Кита (совпадение с Волпасом, пожалуйста, несколько лучше), это отождествление благодаря привязке к экватору представляется более уверенным.

Остроимыми кажутся сообщения о планетной системе зонда, хотя требование максимальной информаности не всегда обязательно. Главная задача зонда — сделать убедительный шаг к контакту, а когда контакт устанавливает, можно передать дополнительную информацию о своей планетной системе.

Итак, т Кита или ε Волпаса? С точки зрения наших сегодняих представлений об условиях существования жизни в космосе, т Кита, конечно, предопчитательнее. Вспомним, что во всех проектах международной связи эта звезда — первый кандидат. Но здесь kroется и коварная опасность: всегда можно подозревать подознатьный, непроизвольный элемент подгонки. В этом смысле позиция Лунена сильнее, либо трудно заранее подозревать такую малоподходящую звезду, как ε Волпаса. Любопытно, что если смотреть с т Кита, наше Солнце, как отмечает Луенен, будет видно в созвездии Волпаса. может быть, посление зонда одновременного дает информацию о том, как выглядит наша область неба, если смотреть от них, и о том, как выглядит их область неба, если смотреть на нас? Болгарские любителистроими во главе с Илией Илиевым применилиинойной способ дешфровки послания («Техника молодежки», № 4, 1974, с. 54) и пришли к выводу, что зонд приблибл.so звезды ζ Льва. Их способ рассуждения неамного произвольнее и может показаться столь же «оправданным». Такая многоозначаность интерпретации настоящего послания должна строиться на каких-то иных логических принципах, исключающих любую недозначность.

Предприятые попытки раскрыть тайну мирового эха — поччительный и наглядный пример трудностей, возникших в проблеме межзвездной связи.

Геометрические задачи

  1. Пусть D — середина стороны BC треугольника ABC и O — центр окружности, вписанной в этот треугольник. Обозначим через Q точку пересечения перpendикуляра, опущенного из точки D на AO, с перpendикуляром, опущенным из точки A на BC. Доказать, что перpendикуляр, опущенный из точки Q на DO, проходит через точку касания вписанной окружности и стороны BC.

  2. a) Высоты AD, BE, CH треугольника ABC пересекают его стороны в точках D, E, H. Доказать, что прямые, соединяющие вершины A, B, C с серединами отрезков EH, HD и DE соответственно, пересекаются в одной точке.

  1. Доказать ту же теорему, заменив высоты биссергиками или медианами.
  1. Длины медиан AM, BN, CQ треугольника ABC образуют геометрический прорезсцию. Доказать, что 2cos⁡B^=2h±3(h2−1)2\cos \hat{B} = 2h \pm \sqrt{3(h^2 - 1)}

где h=a2+c2ach = \frac{a^2 + c^2}{ac}.

  1. Через точку E, лежащую внутри окружности, проведена хорда HEK. Пусть EM и EP — перпендикуляры, опущенные из точки E на касательные к окружности, проведенные в точках H и K. Доказать, что 1∣EM∣+1∣EP∣\frac{1}{|EM|} + \frac{1}{|EP|} не зависит от выбора хордаы.

  2. Найти все прямые треугольники, длины стороны которых — натуральные числа, причем сумма и разность длины гипотенузы и одного из катетов является точными квадратами.

H. B.