Kvant
Thông tin

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ

Кирьянов А. П., Кутасов А. Д., Чугунова Т. А.

Kvant 1977, số 1tr. 53-55Thẻ LLOT

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

53

Bài toán thi đầu vào tại VZMSH năm 1977

  1. Trong đẳng thức của hai phân số, tử số và mẫu số là số nhị phân, các số được đánh dấu bằng các chữ cái: giống - giống nhau, khác nhau - khác nhau:

KYPE=KAKY\frac{KY}{PE} = \frac{KA}{KY}

Mỗi chữ cái có nghĩa là số nào (đủ để đưa ra tất cả những gì có thể đáp số)?

  1. Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

∣MA∣+∣MB∣=∣MC∣+∣MD∣.|MA| + |MB| = |MC| + |MD|.

  1. Thêm một bảng 4x4 (xem hình) có các chữ cái B, 3, M, Ш, khoanh tròn chúng bằng các khung có bốn loại (hình vuông, hình thoi, hình tròn, hình tam giác) và tô màu bốn màu sao cho đáp ứng các điều kiện sau: 1) trong mỗi hàng và trong mỗi cột phải xuất hiện tất cả các chữ cái, màu sắc và loại khung; 2) Mỗi ​​chữ phải được tô mỗi màu một lần; 3) Mỗi ​​loại khung phải có từng chữ cái và từng màu sắc. (Chỉ cần vẽ hình cần thiết là đủ.)

  2. Trong một tam giác vuông, a và b là độ dài hai cạnh huyền, c là độ dài cạnh huyền, h là độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền. Chứng minh rằng c + h lớn hơn a + b.

  3. Tìm tất cả lời giải hệ phương trình

{x2=y+z,y2=z+x,z2=x2+y2.\begin{cases} x^2 = y + z, \\ y^2 = z + x, \\ z^2 = x^2 + y^2. \end{cases}

  1. Cho hai đường tròn rời nhau. Có điểm nào nằm ngoài đường tròn mà mọi đường thẳng đều đi qua

  2. Xe ô tô và người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B. Đi được 1/3 quãng đường, người đi xe đạp dừng lại và chuyển đi khi ô tô đi được 1/3 quãng đường đến B. Ôtô đến B rồi lại quay về A không dừng lại. Ai sẽ đến trước: ô tô ở A hay người đi xe đạp ở B?

  3. Biết rằng các số 2077 và 100 khi chia cho số tự nhiên a đều có cùng số dư. Tìm số a.

  4. Một hình chữ nhật lớn được chia thành các ô có kích thước 1cm×1cm. Một số được viết bên trong mỗi ô. Được biết, tổng các số ở mỗi hàng ngang bằng 1, ở mỗi cột dọc bằng 2. Diện tích hình chữ nhật có thể bằng 1976 cm2 không?

  5. Một số hộp nặng 10 tấn, mỗi hộp nặng không quá một tấn. Tên của số lượng ba luồng phụ thuộc đủ để tăng tải này?

J. Rabb

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (3FTSH) tại Huân chương Cờ đỏ của Viện Vật lý và Công nghệ Lao động Moscow đang tuyển dụng học sinh từ các trường cả năm và trung học nằm trên lãnh thổ RSFSR vào lớp 8, 9 và 10 cho năm học 1977/78.

Hình thức giáo dục ở trường chúng ta khác với công việc dạy trẻ em, có tính đến các bài học. Giáo dục tương ứng rèn luyện các kỹ năng độc lập, dạy bạn làm việc với tài liệu bổ sung và bày tỏ suy nghĩ của mình một cách chính xác.

Trải qua 10 năm hoạt động, 3FTS đã cung cấp cho sinh viên tốt nghiệp những kiến ​​thức bổ sung tốt về vật lý và toán học, nhiều người trong số họ đã trở thành sinh viên dẫn đầu thách thức của đất nước chúng ta.

Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh học tập độc lập về vật lý và toán học. Chính vì vậy, khi tuyển sinh vào 3FTSH, số phận đã được trao cho những học sinh sống ở vùng nông thôn và khu định cư của công nhân, nơi mà trường chúng ta đặc biệt cần được giúp đỡ.

3FTS cũng chấp nhận các nhóm vật lý và công nghệ, có thể được tổ chức tại địa phương theo sáng kiến ​​của hai giáo viên - vật lý và toán học. Những người đứng đầu vòng tròn tuyển dụng và ghi danh những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ giới thiệu 3FTS. Vòng tròn được chấp nhận vào 3FTSH nếu giám đốc trường báo cáo cho 3FTSH tên của người đứng đầu vòng tròn và danh sách các thành viên vòng tròn theo lớp (cho biết điểm cuối cùng của nhiệm vụ giới thiệu).

54

Học sinh được nhận vào 3FTS và những người đứng đầu giới vật lý và công nghệ sẽ điều chỉnh bài toán trong vật lý và toán học theo chương trình 3FTS, cũng như 3FTS lời giải được khuyến nghị trong số này bài toán. Nhiệm vụ 3FTSH chứa tài liệu lý thuyết và phân tích về bài toán điển hình và các ví dụ về chủ đề, cũng như 10-14 bài toán cho lời giải độc lập. Đây đều là những bài toán đơn giản và phức tạp hơn (ở mức độ cạnh tranh bài toán tại MIPT). Công việc của sinh viên văn thư được kiểm tra bởi 3FTSH hoặc các bộ phận của nó, và các thành viên của vòng kết nối được kiểm tra bởi các nhà lãnh đạo của nó.

Học sinh Moscow được tham gia các lớp học toàn thời gian về vật lý và toán học 2 lần một tuần theo chương trình 3FTS tại các trung tâm tư vấn buổi tối (ở một số trường học ở Moscow), việc nhập học được thực hiện dựa trên kết quả hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu 3FTS.

Mỗi học sinh hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu một cách độc lập trong Narus và viết lại cẩn thận trên sân thượng của trường. Thứ tự của bài toán phải giống như trong bài tập. Gửi Terrada trong một phong bì lớn với một bưu kiện đơn giản. Cùng với quyết định của bạn, hãy nhớ gửi giấy chứng nhận từ trường nơi bạn học, cho biết lớp học của bạn. Đặt giấy chứng nhận vào bìa bên trong của Terradi. Nếu không có chứng chỉ này lời giải sẽ không được xem xét.

Ở mặt ngoài của bìa terradi, dán một tờ giấy điền theo mẫu:

  1. Vùng (krai hoặc ASSR) vùng Kemerovo.
  2. Họ, tên, chữ viết tắt Valery Ivanovich Glukhov
  3. Trường lớp 8 trường số 6, st. Shishchina, 26
  4. Số điện thoại và địa chỉ trường học trường số 6, st. Shishchina, 26
  5. Nghề nghiệp cha mẹ và chức vụ cha thợ cơ khí, thạc sĩ người Séc mẹ kế toán
  6. Địa chỉ nhà chi tiết 623023, e. Prokopyevsk, st. Urozhaynaya, 11 tuổi, thích hợp. 20

Ngày khởi hành lời giải - chậm nhất là ngày 10/3/1977 (theo dấu bưu điện nơi khởi hành). Giấy tờ dự thi sẽ không được gửi lại.

Việc tuyển sinh vào trường sẽ do văn phòng tuyển sinh của Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva thực hiện và theo lệnh của giám đốc 3FTSH. Lời giải sẽ được thông báo cho ủy ban đăng ký không muộn hơn ngày 1 tháng 8 năm 1977.

Các khu vực đã hoàn thành nhiệm vụ được giao về địa chỉ: 141700, Dolgoprudny, khu vực Moscow, Viện Vật lý và Công nghệ Moscow, cho 3FTSH.

Sinh viên của các vùng Arkhangelsk, Volgodsk, Kalinin, Kirov, Leningrad, Murmansk, Novgorod, Pskov, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Karal và Komi gửi tác phẩm đến địa chỉ: 198904, Old Peterfo, st. Ngày 1 tháng 5 năm 100, Đại học bang Leningrad, filpal 3FTSh tại MIPT.

Giáo viên của các vùng Amur, Irkutsk, Kamchatka, Sakhalin, Chita, Krasnoyarsk, Primorsky, Lãnh thổ Khabarovsk, Buryat, Tuva, Yakut ASSR và Chukotka gửi tác phẩm đến địa chỉ: 660607, Krasnoyarsk, st. Peresoena, 7 tuổi, Học viện sư phạm, filpal 3FTSh tại MIPT.

Dưới đây là các nhiệm vụ giới thiệu về vật lý và toán học. Trong bài tập vật lý, bài toán 1-5 dành cho sự phát triển của lớp 7, bài toán 1, 4-8 - dành cho sự phát triển của lớp 8, bài toán 1, ​​​​6, 8-12 - dành cho sự phát triển của lớp 9. Trong nhiệm vụ mở đầu môn toán bài toán 1-5 - dành cho lớp 7, 4-10 - dành cho lớp 8, 7-13 - dành cho lớp 9.

Bài thi đầu vào tại 3FTSH năm 1977

Vật lý

  1. Không cần dùng đến cân, hãy xác định mật độ trung bình của một quả trứng gà.

  2. Tìm tốc độ trung bình của đoàn tàu nếu biết quãng đường đi qua từng đoạn riêng lẻ có chiều dài tỷ lệ 1:3:4:2, các khoảng thời gian cần thiết theo tỷ lệ 2:4:3:1 và tốc độ ở đoạn cuối là 80 km/h.

  3. Các bình truyền thông ở dạng ống hình trụ dài 10 cm, diện tích mặt cắt ngang của chúng chênh nhau một nửa, được nối bằng ống cao su và chứa đầy nước đến một nửa chiều cao. Một hình trụ bằng julium cao 10 cm được đặt trong một ống hẹp. Mực nước trong bình thay đổi bao nhiêu nếu diện tích mặt cắt ngang của hình trụ juli thực tế bằng diện tích mặt cắt ngang của ống hẹp?

  4. Nhiên liệu thu được bằng cách trộn một lượng xăng và cồn bằng nhau. Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy 1 kcal hỗn hợp là bao nhiêu?

  5. Một dòng điện một chiều chạy qua dung dịch nitrat, đầu tiên với cường độ 200 A trong 5 giờ, sau đó với cường độ 150 A trong 8 giờ. Khối lượng lưu huỳnh thoát ra khỏi dung dịch là bao nhiêu nếu

55

Khi một mặt dây chuyền đi qua mặt dây chuyền điện tử, 1,118 IU bạc được phát hành?

  1. Sử dụng dữ liệu thực nghiệm, hãy ước tính mật độ trung bình của Mặt trời.

  2. Sau khi lăn xuống núi, xe trượt bắt đầu chuyển động dọc theo đoạn đường nằm ngang với vận tốc 2 m/s. Hệ số ma sát giữa người trượt và mặt đường là 0,02. Xe trượt tuyết sẽ đi được bao xa trong 15 giây?

  3. Hành khách không gặp phải những lỗi gián tiếp trừ khi trọng lượng của họ tăng hơn gấp đôi trong suốt chuyến bay. Gia tốc tối đa trong chuyến bay ngang mà điều kiện này cho phép là bao nhiêu?

  4. Một con lắc có khối lượng 1 ka bị va chạm mạnh đến mức nó quay một vòng hoàn toàn trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở vị trí trên của con lắc, lực căng của sợi dây bằng một nửa lực căng lúc đứng yên, khi tải trọng treo yên trên sợi dây. Lực căng của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?

  5. Nước được làm nóng bằng điện tử ở công suất không đổi. Điều gì sẽ mất nhiều thời gian hơn - để làm nóng cơ thể từ 10 đến 20 hoặc từ 80 đến 90°C?

Matematika

  2. Có ý nghĩa tự nhiên như vậy không? k,m,nk, m, n, điều đó đúng (2k+1)2−(2m+1)2=4(2n+1)(2k+1)^2-(2m+1)^2=4(2n+1).

a) Để chia hết n2−1(n≥5)n^2-1(n\geq 5) 24 là đủ nn là số nguyên tố;

b) Để chia hết n2−1(n≥5)n^2-1(n\geq 5) vào ngày 24 thì không thể nn là một số nguyên tố

  2. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm AA Và BB. Vòng tròn thứ nhất đi qua tâm vòng tròn thứ hai. Dây nhau BDBD đường tròn thứ nhất cắt đường tròn thứ hai tại một điểm CCđược một người bạn chia sẻ ACBACB Vì thế AC:CB=1:2AC:CB=1:2. Vấn đề nằm ở mối quan hệ nào DD được một người bạn chia sẻ ADBADB?

  3. Tìm các số chẵn, ba số đầu tạo thành cấp số cộng và ba số cuối tạo thành cấp số nhân, nếu biết tổng các số cực trị là 4 và tổng các số ở giữa là 2.

  4. Trong hình thoi ABCDABCD góc BADBAD là nhọn. Đường tròn nội tiếp trong hình thoi này tiếp xúc với các cạnh ABAB và CDCD của hình tương ứng tại các điểm MM và NN và cắt [CM][CM] tại điểm PP và [BN][BN] tại điểm QQ. Xác định ∣BQ∣:∣QN∣|BQ|:|QN| nếu ∣CP∣:∣PM∣=9:16|CP|:|PM|=9:16.

  5. Hai tuyên bố được đưa ra:

a) phương trình x+x=ax+\sqrt{x}=a không có lời giải;

b) bất đẳng thức 4x2+(a−3)x+1≥04x^2+(a-3)x+1\geq 0 đúng với mọi giá trị của xx.

Với những giá trị nào của aa thì một trong các câu sau là đúng và câu còn lại là sai?

  1. Một đoàn lính di chuyển với tốc độ không đổi, kéo dài hơn 50 mét. Người đưa tin sau khi rời khỏi đội hình, đi với tốc độ không đổi đến cuối cột, sau đó quay lại đầu cột, quay lại và đi về vị trí của mình trong đội hình. Trong thời gian này, cột sẽ tiến lên 120 mét. Người đưa tin đã đi được bao nhiêu mét?

  2. Ngựa thể thao có diện tích 0,9 ha, hình thước thẳng, phải dựng hàng rào gỗ từ phía bắc và phía nam, phía đông và phía tây - chúng đã được thực hiện. Lắp đặt một mét hàng rào gỗ có giá 5 rúp, hàng rào dây có giá 2 rúp. 1200 rúp đã được phân bổ để xây dựng. Số tiền này có đủ không?

  3. Chuỗi (xn)(x_n) được đưa ra theo cách đệ quy: x0=2x_0=2, x1=32x_1=\frac{3}{2}, xn+1=32xn−12xn−1x_{n+1}=\frac{3}{2}x_n-\frac{1}{2}x_{n-1}. Tìm công thức của xnx_n. lim xnx_n có tồn tại không?

  4. Có hai con đường đi thẳng từ điểm BB: một tại điểm AA, một tại điểm CC và ABC=120∘ABC=120^\circ. Từ AA đến BB và CC hai ô tô được gọi đồng thời. Vào thời điểm chiếc xe rời đi AA đi qua chặng tiếp theo của hành trình, khoảng cách giữa các xe trở nên nhỏ nhất. Tỉ số vận tốc của ô tô là bao nhiêu?

A. Kiryanov, A. Kumasov, T. Chuunova